河南省洛陽市長春中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省洛陽市長春中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若?UM={2，3}，則實數(shù)p的值(

)A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6參考答案：C【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題目給出的全集及集合?UM求得集合M，然后利用根與系數(shù)關(guān)系求解p的值．【解答】解：由U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若?UM={2，3}，所以M={1，4}．由根與系數(shù)關(guān)系得：p=1×4=4．故選C．【點評】本題考查了補集及其運算，考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，是基礎(chǔ)的運算題．2.已知集合的值為

A．1或－1或0

B．－1 C．1或－1 D．0參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點，故選：C4.命題的否定為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.定義在上的函數(shù)偶函數(shù)滿足，且時，；函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若x，y滿足，則x2+y2的最小值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D作出可行域如圖：表示可行域內(nèi)一點到坐標(biāo)原點距離的平方，到直線的距離最小，即從而的最小值為，故選D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出S的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運行程序進行計算，退出循環(huán)后計算出輸出的的值.【詳解】輸入，，判斷是，，判斷是，，判斷是，……，依次類推，，判斷否，輸出.故選B.【點睛】本小題主要考查程序框圖計算輸出結(jié)果，考查裂項求和法，屬于基礎(chǔ)題.8.給出下列各函數(shù)值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；其中符號為負的是()A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略9.已知函數(shù)，，若，則（

）A.1

B.2

C.3

D.-1參考答案：A所以選A。

10.若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：原題等價于與在上有兩個不同的交點，為圓上半圓考點：函數(shù)與方程.【名師點睛】應(yīng)用函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍常用的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．若復(fù)數(shù)z＝sinα－i（1－cosα）是純虛數(shù)，則α=

；參考答案：（2k＋1）π，（k∈Z），依題意，即，所以α＝（2k＋1）π，（k∈Z）。12.在△中，已知最長邊，，D=30°，則D=

.參考答案：D=135°略13.設(shè)函數(shù)，若從區(qū)間（0,4]內(nèi)隨機選取一個實數(shù)，則所選取的實數(shù)x0滿足的概率為

參考答案：14.若的二項式系數(shù)和為，各項的系數(shù)和為S，則

(用數(shù)字表示)

參考答案：答案：25615.設(shè)向量，，滿足|≥60°，則||的最大值等于

．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】利用向量的數(shù)量積求出，的夾角；利用向量的運算法則作出圖形；結(jié)合圖形利用四點共圓；通過正弦定理求出外接圓的直徑，求出||最大值．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣∴，的夾角為120°，設(shè)OA=，OB=，OC=則=﹣；=﹣如圖所示則∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠AOC=180°∴A，O，B，C四點共圓∵=﹣∴2=2﹣2?+2=3∴AB=，由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R==2當(dāng)OC為直徑時，||最大，最大為2故答案為：2．【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運算法則、四點共圓的判斷定理、三角形的正弦定理．16.不等式的解集為_____________.參考答案：17.已知tanα=﹣，則sin2α=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)sin2α==，計算求得結(jié)果．【解答】解：∵tanα=﹣，則sin2α===﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點P（﹣1，0），其傾斜角為α，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直線l與曲線C有公共點，求α的取值范圍；（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓的位置關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：直線與圓．分析：（1）先根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式，算出曲線C的直角坐標(biāo)方程，再結(jié)合直線l的參數(shù)方程：，聯(lián)解得到關(guān)于參數(shù)t的二次方程，運用根的判別式列式并解之，即可得到角α的取值范圍；（2）由（1）可得曲線C的參數(shù)方程，從而得到x+y=3+2sin（θ+），最后結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到x+y的取值范圍．解答： 解：（1）將曲線ρ2﹣6ρcosθ+5=0化成直角坐標(biāo)方程，得圓C：x2+y2﹣6x+5=0直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）將其代入圓C方程，得（﹣1+tcosα）2+（tsinα）2﹣6（﹣1+tcosα）+5=0整理，得t2﹣8tcosα+12=0∵直線l與圓C有公共點，∴△≥0，即64cos2α﹣48≥0，可得cosα≤﹣或cosα≥∵α為直線的傾斜角，得α∈∪∴2sin（θ+）∈，可得x+y的取值范圍是．點評：本題給出直線與圓的極坐標(biāo)方程，要求我們將其化成直角坐標(biāo)方程并研究直線與圓位置關(guān)系．著重考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、簡單曲線的極坐標(biāo)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．19.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場的30天中,前20天其價格直線上升，后10天價格呈直線下降趨勢?，F(xiàn)抽取其中4天的價格如下表所示：時間第4天第12天第20天第28天價格(千元)34425034

（1）寫出價格關(guān)于時間的函數(shù)表達式（表示投放市場的第天）。（2）若銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式為：，問該產(chǎn)品投放市場第幾天，日銷售額最高?參考答案：解析：（1）

……5分（2）設(shè)銷售額為元，則

…………7分當(dāng)時，對稱軸為，則當(dāng)時，

………………9分當(dāng)時，對稱軸為，當(dāng)時，所以當(dāng)時，，

………………12分20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ccosA=（2b﹣a）cosC．（1）求角C；（2）若A=，△ABC的面積為，D為AB的中點，求sin∠BCD．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得：2sinBccosC=sinB，由sinB≠0，可求cosC=，結(jié)合C的范圍可求C的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理可求B，利用三角形面積公式可求a，在△DBC中，利用余弦定理可求CD，在△DBC中，由正弦定理可得sin∠BCD的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）在△ABC中，∵ccosA=（2b﹣a）cosC，可得：2bccosC=（ccosA+acosC），∴由正弦定理可得：2sinBccosC=（sinCcosA+sinAcosC）=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=…6分（2）∵A=，C=，可得：△ABC為等腰三角形，B=，∴S△ABC=a2sinB==，∴a=2，∴在△DBC中，由余弦定理可得：CD2=DB2+BC2﹣2DB?BCcosB=7，可得：CD=，在△DBC中，由正弦定理可得：，即：=，∴sin∠BCD=…12分【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：若抽取學(xué)生人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設(shè)分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績.例如：表中地理成績?yōu)锳等級的共有人，數(shù)學(xué)成績?yōu)锽級且地理成績?yōu)镃等級的有8人.已知與均為A等級的概率是.（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是，求的值；（2）已知，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率.參考答案：（1）；（2）．試題解析：（1），所以，故而，所以（2）且，，由得.的所有可能結(jié)果為，共有17組，其中的共有8組，則所求概率為.考點：概率的意義，古典概型．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=5，且其前項和．（Ⅰ）求的值和數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)為等比數(shù)列，公比為，且其前項和滿足，求的取值范圍．參考答案：（12分）（Ⅰ）解：由題意，得，，因為，，所以，

解得.

3分所以．當(dāng)時，由，