湖北省鄂州市華森學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省鄂州市華森學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖3給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．

B．

C．

D．參考答案：C該程序框圖為求和運(yùn)算．s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0++，n=6，i=3，i10？否；…；s=0+++…+，n=22，i=11，i10？是，輸出s=.得C選項(xiàng)．2.函數(shù)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.參考答案：D略4.將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)10場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖1所示的莖葉圖，由圖1可知A．甲、乙兩隊(duì)得分的平均數(shù)相等B．甲、乙兩隊(duì)得分的中位數(shù)相等C．甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等D．甲、乙兩隊(duì)得分在分?jǐn)?shù)段的頻率相等

參考答案：A略5.已知向量滿足（

）

參考答案：C6.將函數(shù)圖像所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來一半，再向右平移，得到函數(shù)的圖像，那么關(guān)于的論斷正確的是（

）（A）周期為，一個(gè)對(duì)稱中心為

（B）周期為，一個(gè)對(duì)稱中心為（C）最大值為2，一條對(duì)稱軸為

（D）最大值為1，一條對(duì)稱軸為參考答案：C7.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在棱AB上，且AM，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）

A．圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓參考答案：考點(diǎn)：1.幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2.曲線與方程；3.空間直角坐標(biāo)系.8.關(guān)于函數(shù)f（x）=2cos2+sinx（x∈[0，π]）下列結(jié)論正確的是（）A．有最大值3，最小值﹣1 B．有最大值2，最小值﹣2C．有最大值3，最小值0 D．有最大值2，最小值0參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2+sinx．化簡(jiǎn)可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1∵x∈，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[，1]∴函數(shù)f（x）∈[0，3]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為

A.B.C.D.參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，且tanx0=2，則點(diǎn)（a，b）所在的直線為(

) A．x﹣2y=0 B．x+2y=0 C．2x﹣y=0 D．2x+y=0參考答案：A考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可得到結(jié)論．解答： 解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sinα=，則cosα=，即tanα=，則f（x）=cos（x﹣α），由x﹣α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，即函數(shù)的對(duì)稱軸為x=α+kπ，k∈Z，∵x=x0是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，∴x0=α+kπ，則tanx0=tanα==2，即a=2b，即a﹣2b=0，則點(diǎn)（a，b）所在的直線為x﹣2y=0，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)與函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱；②函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)和函數(shù)圖像上存在平行的切線；④若函數(shù)在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線，則直線PQ的斜率為

其中正確的命題是

。（將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③④畫出函數(shù)的圖像可知①錯(cuò)；函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，畫圖知②正確；因?yàn)?，又因?yàn)?，所以函?shù)和函數(shù)圖像上存在平行的切線，③正確；同時(shí)要使函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于函數(shù)在點(diǎn)處的切線只有，這時(shí)，所以，④也正確．12.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為____________.參考答案：8略13.經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是

．參考答案：【解析】易知點(diǎn)C為，而直線與垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為。答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)題意，分析可得若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；作出函數(shù)y=f（x）的圖象，分析直線y=k與其圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，而函數(shù)f（x）=，其圖象如圖，若直線y=k與其圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，必有k＞，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，+∞）；故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，關(guān)鍵是將函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題．15.已知在中，，，動(dòng)點(diǎn)位于線段上，則取最小值是

．參考答案：如圖，建立直角坐標(biāo)系，易知，，設(shè)，，則，所有，所有當(dāng)時(shí)，取最小值。點(diǎn)睛：本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用。本題中的三角形是確定三角形，所以利用坐標(biāo)法進(jìn)行解題，求解數(shù)量積，利用函數(shù)思想求最小值。平面向量的解題方法很多，但在大部分較難題型中，坐標(biāo)法都可以起到突破作用。

16.已知下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為___________。

參考答案：

17.已知函數(shù)f（x）=ex+alnx的定義域是D，關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：①對(duì)于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）是D上的減函數(shù)；②對(duì)于任意a∈（﹣∞，0），函數(shù)f（x）存在最小值；③對(duì)于任意a∈（0，+∞），使得對(duì)于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；④存在a∈（﹣∞，0），使得函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②④【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，若為減函數(shù)則導(dǎo)數(shù)恒小于零；在開區(qū)間上，若有最小值則有唯一的極小值，若有零點(diǎn)則對(duì)應(yīng)方程有根．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)知：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），f′（x）=ex+①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函數(shù)．所以①不正確，②∵a∈（﹣∞，0），∴存在x有f′（x）=ex+=0，可以判斷函數(shù)有最小值，②正確．③畫出函數(shù)y=ex，y=alnx的圖象，如圖：顯然不正確．④令函數(shù)y=ex是增函數(shù)，y=alnx是減函數(shù)，所以存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有兩個(gè)根，正確．故答案為：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)，，直線AG，BG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積是．（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡的方程；（Ⅱ）圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且P在x軸的上方，點(diǎn)，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設(shè)直線PB，CD的斜率存在且分別為，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）分別求直線與圓的極坐標(biāo)方程；（2）射線:（）與圓的交點(diǎn)為，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．射線:與圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的最大值．參考答案：（1）直線l的方程是，可得極坐標(biāo)方程：

………………（2分）圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），可得普通方程：展開為．化為極坐標(biāo)方程：即…………（5分）（2）由題意可得：點(diǎn)，的極坐標(biāo)為：，．

∴,|OM|=，可得．

同理可得：=．∴．當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．∴的最大值為

………………（10分）20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的點(diǎn)均在圓外，且對(duì)上任意一點(diǎn)M，M到直線的距離等于該點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離的最小值.（I）求曲線的方程；（II）設(shè)P為直線上的一點(diǎn)，過P作圓的兩條切線，分別與曲線相交于點(diǎn)A，B和C，D，證明：四點(diǎn)A，B，C，D的橫坐標(biāo)之積為定值.參考答案：略21.已知橢圓：（ ）的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，，，過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，且，求直線所在的直線方程．參考答案：（Ⅰ）由，得，因?yàn)?，，由余弦定理得，解得，，∴，∴橢圓的方程為．（Ⅱ）因?yàn)橹本€的斜率存在，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立整理得，由韋達(dá)定理知，，此時(shí)，又，則，∵，∴，得到或．則或，的直線方程為或．22.已知向量=（sin（x+φ），1），=（1，cos（x+φ））（ω＞0，0＜φ＜），記函數(shù)f（x）=（+）?（﹣）．若函數(shù)y=f（x）的周期為4，且經(jīng)過點(diǎn)M（1，）．（1）求ω的值；（2）當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)得到函數(shù)解析式，結(jié)合周期公式求得ω的值；（2）由（1）及函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，）求得函數(shù)具體解析式，在由x的范圍求得相位的