湖北省武漢市鋼花中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省武漢市鋼花中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線C上任意一點到兩定點、的距離之和是4，且曲線C的一條切線交x、y軸交于A、B兩點，則的面積的最小值為A.

4

B.

C.

8

D.

2參考答案：D2..若，滿足則的最大值為（

）A．5

B．－1

C．－3

D．－7參考答案：B3.設(shè)則二項式的展開式中的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.集合,,若,則的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.函數(shù)的一部分圖象如圖所示，其中，，，則（

）

A． B．

C．

D．

參考答案：D略6.函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3參考答案：A略7.“”是“”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：B略8.已知=（5，6），=（sinα，cosα），已知向量且∥，則tanα=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個向量平行的坐標(biāo)表示，直接代入公式求解即可．【解答】解：=（5，6），=（sinα，cosα），∥，∴5cosα=6sinα，∴tanα=，故選：A．【點評】本題考查了兩個向量平行的坐標(biāo)表示，平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．9.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．則圖象的一條對稱軸是

A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝參考答案：C10.氣象意義上從春季進入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天每天日平均溫度不低于22℃”，現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位℃)①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，平均數(shù)為24；③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，平均數(shù)為26.方差為10.2，則肯定進入夏季的地區(qū)有(

)A．0個

B．1個

C.2個

D．3個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為線段上一點，為直線外一點，為上一點，滿足，，，且，則的值為

參考答案：312.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若圓的極坐標(biāo)方程為，若以極點為原點，以極軸為軸的正半軸建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，則在直角坐標(biāo)系中，圓心的直角坐標(biāo)是

.參考答案：略13.設(shè)集合，若，則

．參考答案：

14.設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為

。參考答案：答案：解析：設(shè)，函數(shù)有最大值，∵有最小值，∴0，則不等式的解為，解得2，所以不等式的解集為.15.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（單位：cm3），表面積是

（單位：cm2）參考答案：，8++【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式和表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其直觀圖如下圖所示：底面ABCD的面積為：2×2=4cm2，高VO=cm，故該幾何體的體積V=cm3，側(cè)面VAD的面積為：×2×=cm2，VA=VD=2cm，OB=OC=cm，VB=VC=2cm，側(cè)面VAB和側(cè)面BCD的面積為：×2×2=2cm2，側(cè)面VBC底面上的高為cm，故側(cè)面VBC的面積為：×2×=cm2，故幾何體的表面積S=4++2×2+=8++cm2，故答案為：，8++16.由不等式組,組成的區(qū)域為,作關(guān)于直線的對稱區(qū)域,點P和點Q分別為區(qū)域和內(nèi)的任一點,則的最小值為．參考答案：作出區(qū)域,如圖所示，三個交點分別為,,當(dāng)區(qū)域的點到直線的距離取最小值時，區(qū)域的點到直線的距離取最小值時,取得最小值,由圖可知,區(qū)域內(nèi)的點到直線的距離最小，最小值為，則.17.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣x+k，k∈Z，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2在上有兩個不同的零點，則的最小值為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）且m·n=0。（I）求角B的大??；（Ⅱ）求函數(shù)f（A）=sin的值域。參考答案：解：由m·n=0得，由余弦定理得，又因為B為三角形內(nèi)角，所以；（Ⅱ）由（I）得，所以，則所求函數(shù)的值域為.略19.如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB=AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；（2）若AE=6，BD=5，求線段CF的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出∠ABC=∠BAE，從而得到AE∥BC，再由BD∥AC，能夠證明四邊形ACBE為平行四邊形．（2）由已知條件利用切割線定理求出EB=4，由此能夠求出CF=．【解答】（1）證明：∵AE與圓相切于點A，∴∠BAE=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，∵BD∥AC，∴四邊形ACBE為平行四邊形．（2）解：∵AE與圓相切于點A，∴AE2=EB?（EB+BD），即62=EB?（EB+5），解得EB=4，根據(jù)（1）有AC=EB=4，BC=AE=6，設(shè)CF=x，由BD∥AC，得，∴，解得x=，∴CF=．【點評】本題考查平行四邊形的證明，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．20.如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為BC的中點．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證：AD⊥DC1；（2）求證：A1B//平面ADC1．參考答案：證明：（1）因為AB＝AC，D為BC的中點，所以AD⊥BC．

因為平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，ADì平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

因為DC1ì平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

（2）(證法一)連結(jié)A1C，交AC1于點O，連結(jié)OD，則O為A1C的中點．因為D為BC的中點，所以O(shè)D//A1B．

因為OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．

(證法二)取B1C1的中點D1，連結(jié)A1D1，D1D，D1B．則D1C1BD．所以四邊形BDC1D1是平行四邊形．所以D1B//C1D．因為C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可證A1D1//平面ADC1．因為A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．

因為A1B平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．

略21.已知直線y=﹣x+1與橢圓+=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點． ①若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長； ②若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離心率e∈[，]時，求橢圓的長軸長的最大值． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】綜合題． 【分析】（1）由橢圓的離心率為，焦距為2，求出橢圓的方程為．聯(lián)立，消去y得：5x2﹣6x﹣3=0，再由弦長公式能求求出|AB|． （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，知x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0，再由根的判斷式得到a2+b2＞1，利用韋達定理，得到a2+b2﹣2a2b2=0．由此能夠推導(dǎo)出長軸長的最大值． 【解答】解：（1）∵，2c=2， ∴a=，b=， ∴橢圓的方程為．…（2分） 聯(lián)立，消去y得：5x2﹣6x﹣3=0， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，， ∴|AB|= = =．…（5分） （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵，∴， 即x1x2+y1y2=0， 由，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0， 由△=（﹣2a2）2﹣4a2（a2+b2）（1﹣b2）＞0，整理得a2+b2＞1…（7分） ∵，， ∴y1y2=（﹣x1+1）（﹣x2+1）=x1x2﹣（x1+x2）+1， ∴x1x2+y1y2=0，得：2x1x2﹣（x1+x2）+1=0， ∴， 整理得：a2+b2﹣2a2b2=0．…（9分） ∴b2=a2﹣c2=a2﹣a2e2，代入上式得 2a2=1+，∴，…（10分） ∵， ∴，∴， ∴，∴， ∴適合條件a2+b2＞1． 由此得，∴， 故長軸長的最大值為．…（12分） 【點評】本題考查橢圓方程和長軸長最大值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量垂直的條件、韋達定理、根的判別式、弦長公式、橢圓性質(zhì)等知識點的靈活應(yīng)用．22.（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．已知函數(shù)．（1）若是偶函數(shù)，在定義域上恒成立