江蘇省鹽城市濱?？h獐溝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省鹽城市濱?？h獐溝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.上午要上語文、數(shù)學(xué)、體育和外語四門功課，而體育教師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是（

）A.24 B.12 C.20 D.22參考答案：B【分析】先排體育課，再排語文、數(shù)學(xué)、英語，由乘法原理，計算可得答案。【詳解】由題意，先排體育課，在第三、四節(jié)中安排體育課，有中排法，再將語文、數(shù)學(xué)、英語排在剩下的3節(jié)課中，由有中排法，由乘法原理可得，共有中不同的排法。故答案選B【點睛】本題考查組合、排列數(shù)公式的運用，處理此類問題時，要先分析有特殊要求或受限制的事件或元素。2.若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b，a=b，即a=1，b=1時取得最小值．故選B3.已知（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為(

)A.－i B.－1 C.1 D.2參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，進而可得結(jié)果.【詳解】因為,所以，故的虛部為－1，故選B.【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.4.拋物線x2=8y的焦點坐標為（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標準方程的形式，求出焦參數(shù)p值，即可得到該拋物線的焦點坐標．【解答】解：由題意，拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上∵拋物線x2=8y中，2p=8，得=2∴拋物線的焦點坐標為F（0，2）故選：C5.把89化為五進制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C無6.設(shè)，，若，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【詳解】，

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.7.已知三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為的正三角形，則該三棱錐的左視圖可能是（

）．

A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)正視圖和俯視圖，作出該三棱錐的幾何直觀圖，如圖所示，則側(cè)視圖為直角三角形，且底邊邊長為，高為，故選．8.已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值是（）A

B

C

D參考答案：A略9.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＜1，f（0）=11，則不等式f（x）＞（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（10，+∞） B．（﹣∞，0）∪（11，+∞） C．（﹣∞，11） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解．【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＜1，∴f（x）+f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減，∵f（x）＞，∴exf（x）﹣ex＞10，∴g（x）＞10，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=11﹣1=10，∴g（x）＞g（0），∴x＜0，∴不等式的解集為（﹣∞，0）故選：D．10.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則當(dāng)取最小值時，等于

（

）A．5

B．6

C．7

D．6或7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f′（1）=．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)的運算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后代入1計算導(dǎo)數(shù)值．解答：解：由已知f′（x）=（）′=（x﹣1+）′=1﹣，所以f′（1）=1﹣=1﹣=；故答案為：．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法以及求導(dǎo)數(shù)值；關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)公式，正確運用．12.參考答案：.解析：設(shè)平面平面PCD=,則∥AB.

取AB中點Q,連QD,則QD⊥DC.QD⊥平面PCD.

由PD⊥知QD⊥.∠QPD即為面PAB與面PCD所成的二面

角的平面角.在Rt△PQD中,設(shè)PD=1,則

即面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為.13.三個實數(shù)2，x，6按一定順序排列后成等比數(shù)列，則x的值為_______。參考答案：14.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為

米．參考答案：2

【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．15.直線過點，傾斜角是，且與直線交于，則的長為

。參考答案：16.隨機變量，則的值為________.參考答案：3

略17.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是

．①“至少有一個黑球”與“都是黑球”；②“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”③“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”；④“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：③【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】根據(jù)已知中從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，我們易根據(jù)互斥事件與對立事件的定義，逐一對題目中的四個結(jié)論進行判斷，分析出每個結(jié)論中兩個事件之間的關(guān)系，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)兩個球都為黑球時，“至少有一個黑球”與“都是黑球”同時發(fā)生，故①中兩個事件不互斥；當(dāng)兩個球一個為黑，一個為紅時，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”，故②中兩個事件不互斥；“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不可能同時發(fā)生，也可以同時不發(fā)生，故③中兩個事件互斥而不對立；“至少有一個黑球”與“都是紅球”不可能同時發(fā)生，但必然有一種情況發(fā)生，故④中兩個事件對立；故答案為：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：橢圓（）的離心率為，且橢圓與x軸的兩個交點之間的距離為4（1）求橢圓的標準方程（2）若直線L：與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：（1）；（2）.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6，求邊長c的值．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）△ABC中由條件利用二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式求得cos（A+B）=﹣，從而得到cosC=，由此可得C的值．（Ⅱ）根據(jù)△ABC的面積為6=ab?sinC求得a的值，再利用余弦定理求得c=的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵4sin2+4sinAsinB=2+，∴4×+4sinAsinB=2+，∴﹣2cosAcosB+2sinAsinB=，即cos（A+B）=﹣，∴cosC=，∴C=．（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6=ab?sinC=a×4×，∴a=3，∴c===．20.（本小題滿分12分）已知橢圓過點，，是橢圓上任一點，是坐標原點，橢圓的內(nèi)接三角形，且是的重心．（1）求、的值，并證明所在的直線方程為；（2）探索的面積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，求出它的最大值．參考答案：（1）①由，解得，

……2分②設(shè)線段的中點為，

……6分（2）由得略21.已知均為銳角，且，．

（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：（1）由而而（2）由（1）可得，而，為銳角，故略22.已知橢圓C1：的離心率為，焦距為，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點F是橢圓C1的頂點．（Ⅰ）求C1與C2的標準方程；（Ⅱ）C1上不同于F的兩點P，Q滿足，且直線PQ與C2相切，求△FPQ的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)橢圓C1的焦距為2c，依題意有，，由此能求出橢圓C1的標準方程；又拋物線C2：x2=2py（p＞0）開口向上，故F是橢圓C1的上頂點，由此能求出拋物線C2的標準方程．（II）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，聯(lián)立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出△FPQ的面積．【解答】解：（I）設(shè)橢圓C1的焦距為2c，依題意有，，解得，b=2，故橢圓C1的標準方程為．…（3分）又拋物線C2：x2=2py（p＞0）開口向上，故F是橢圓C1的上頂點，∴F（0，2），∴p=4，故拋物線C2的標準方程為x2=8y．…（II）由題意得直線PQ的斜率存在．設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，∴，…（6分）即（*）聯(lián)立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0（**）．依題意，x1，x2是方