河南省周口市馬鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省周口市馬鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）（

）(A)1

(B)4

(C)

(D)1或4參考答案：D2.正方體不在同一平面上的兩頂點，則正方體的體積是A.16

B.192

C.64

D.48參考答案：C3.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A．

B．C． D．參考答案：B4.函數(shù)，則等于

A、2

B、3

C、4

D、6參考答案：B5.若，，則A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略6.已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于x的方程.有且僅有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的a取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的值可以是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因為直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，

所以，，由選項可知a只能是。

故答案為：A8.已知m,n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A. B.C. D.參考答案：B【詳解】A中可以是任意關(guān)系；B正確；C中平行于同一平面，其位置關(guān)系可以為任意．D中平行于同一直線的平面可以相交或者平行．9.若在

(

)A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第一、四象限

D．第二、四象限參考答案：B10.在等比數(shù)列的兩根，那么=（

）

A．—1

B．

C．1

D．—2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______________.參考答案：略12.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣f（x）=2x+9，則函數(shù)f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x+3【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．

【專題】待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法，根據(jù)題意，設(shè)出f（x）的解析式，代入方程，利用多項式相等求出系數(shù)a、b即可．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f（x）=ax+b，a、b∈R，且a≠0；∴f（x+1）=a（x+1）+b，∴3f（x+1）﹣f（x）=3[a（x+1）+b]﹣（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；∴，解得a=1，b=3；∴f（x）=x+3．故答案為：f（x）=x+3．【點評】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)設(shè)出函數(shù)的解析式，求出未知系數(shù)，是基礎(chǔ)題．13..筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，如左下圖．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，半徑為3m的筒車上的每一個盛水桶都按逆時針方向作角速度為rad/min的勻速圓周運動，平面示意圖如右下圖，己知筒車中心O到水面BC的距離為2m，初始時刻其中一個盛水筒位于點P0處，且∠P0OA＝（OA//BC)，則8min后該盛水筒到水面的距離為____m．參考答案：【分析】由題意可得轉(zhuǎn)動8分鐘之后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角度，從而確定出其所在的位置，結(jié)合三角函數(shù)的有關(guān)知識，求得點P到水面的距離.【詳解】根據(jù)題意可得，8分鐘后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角為，而除去一圈，，所以轉(zhuǎn)8分鐘之后P0所轉(zhuǎn)到的位置P滿足，所以點P到水面距離，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點有角速度的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義式，屬于簡單題目.14.函數(shù)在區(qū)間的值域為

.參考答案：15.銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊.設(shè)B=2A，則的取值范圍是_____________________參考答案：略16.（5分）直線x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0交于一點，則k的值是

．參考答案：﹣考點： 兩條直線的交點坐標(biāo)．專題： 計算題．分析： 通過解方程組可求得其交點，將交點坐標(biāo)代入x+ky=0，即可求得k的值．解答： 依題意，，解得，∴兩直線2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0的交點坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．∵直線x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0交于一點，∴﹣1﹣2k=0，∴k=﹣．故答案為：﹣點評： 本題考查兩條直線的交點坐標(biāo)，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn（n∈N*），且，則S4=．參考答案：15【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項和公式計算即可．【解答】解：正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的頂點、、，邊上的中線所在直線為.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo).參考答案：解：（Ⅰ）線段的中點為，于是中線方程為；

（Ⅱ）設(shè)對稱點為，則，解得，即.19.（16分）已知函數(shù)f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）對于任意的實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；（3）求函數(shù)g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)綜合題；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）若a=2，解方程f1（x）=f2（x）即可求x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）對于任意的實數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為f1（x）≤f2（x）恒成立，即可求a的取值范圍；（3）求出g（x）的表達(dá)式，討論a的取值范圍即可求出函數(shù)的最值．解答： （1）若a=2，則f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1，即|x﹣3|=|x﹣2|+1，若x≥3，則方程等價為x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立，若2＜x＜3，則方程等價為﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x＜2，則方程等價為﹣x+3=﹣x+2+1，此時恒成立；綜上使f1（x）=f2（x）的x的值滿足x＜2．（2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1對x∈R恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范圍為1≤a≤2．（3）①當(dāng)1≤a≤2時，由（2）知，當(dāng)x=2a﹣1∈[1，3]時，g（x）min=1．②當(dāng)2＜a≤6時，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0，故2a﹣1＞a．x≤a時，，；x≥2a﹣1時，，；a＜x＜2a﹣1時，由，得，其中，故當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此，當(dāng)2＜a≤6時，令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如圖，（?。┊?dāng)a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6時，g（x）min=f2（a）=e；（ⅱ）當(dāng)2a﹣2＜6≤2a﹣1，即時，；（ⅲ）當(dāng)2a﹣1＜6，即時，g（x）min=f1（2a﹣1）=1．綜上所述，．點評： 本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，運算量較大，有一定的難度．20.求函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間和值域。參考答案：略21.在正項等比數(shù)列{an}中，且，，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)，，成等差數(shù)列建立方程式求解公比，得出通項公式。（2）根據(jù)錯位相減求解數(shù)列的前項和。【詳解】（1），，（2）①-②得【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，利用方程求解數(shù)列的基本量，進(jìn)而得出通項公式。等比數(shù)列乘等差數(shù)列型利用錯位相減法求解。22.如圖，在平面四邊形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．（Ⅰ）將四邊形ABCD的面積S表示成關(guān)于θ的函數(shù)；（Ⅱ）求S的最大值及此時θ