湖北省武漢市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省武漢市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D略2.．函數(shù)f（x）=﹣2lg（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．[3，+∞） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，得﹣1＜x≤3．∴函數(shù)f（x）=﹣2lg（x+1）的定義域?yàn)椋海ī?，3]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了根式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3.已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y－1=0平行，則m的值為

A．0

B．

2

C．－8

D．10參考答案：C4.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則向量的坐標(biāo)可能為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.設(shè)方程的解為，則所在的大致區(qū)間是（

）

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)參考答案：B略6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.若，則函數(shù)的最大值及的值分別是A．, B．,C．, D．,

參考答案：C略7.定義在R上的函數(shù)滿足則的值為（

）A.、

B、3

C、

D、參考答案：A8.當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，m的值為（

）A.3 B.0 C.－1 D.1參考答案：C【分析】求得直線所過的定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，根據(jù)斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有參數(shù)的直線過定點(diǎn)的問題，考查點(diǎn)到直線距離的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.9.（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理即可得出．解答： ∵==（4﹣k，﹣7），==（﹣k﹣4，5）．又A、B、C三點(diǎn)共線，∴﹣7（﹣k﹣4）﹣5（4﹣k）=0，解得k=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè),,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合是小于5的質(zhì)數(shù)，則的真子集的個(gè)數(shù)為

．參考答案：312.（5分）計(jì)算：lg50﹣lg5=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求f（﹣1）即可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案為：﹣3．14.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且定義域?yàn)?，則

，

。參考答案：15.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，則的范圍為

.參考答案：16.已知，則tan（α﹣2β）=．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，則tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案為：2．17.當(dāng)x滿足條件時(shí)，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因?yàn)関=在上是增函數(shù),且v5,上是減函數(shù)，且1<u;S上是增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)S=f(t)上是減函數(shù)（3）由（2）知t=1時(shí)，S有最大值，最大值是f(1)19.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5，a≥8時(shí)，存在最大實(shí)數(shù)t，使得x∈（1，t]時(shí)﹣5≤g（x）≤5恒成立，請(qǐng)寫出t與a的關(guān)系式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)確定出m的值即可；（2）求出f（x）的定義域，分類討論x的范圍，根據(jù)f（x）的值域求出a與n值即可；（3）由f（x）解析式及題意，將g（x）解析式變形，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出使得x∈（1，t]時(shí)﹣5≤g（x）≤5恒成立的最大實(shí)數(shù)t，并求出t與a的關(guān)系式即可．【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），即loga=﹣loga，整理得：=，即1﹣m2x2=1﹣x2，解得：m=﹣1；（2）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞），∴①當(dāng)n＜a﹣2≤﹣1時(shí)，有0＜a＜1．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在為增函數(shù)，其值域?yàn)橛桑?，+∞）知（無解）；②當(dāng)1≤n＜a﹣2時(shí)，有a＞3．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在（n，a﹣2）為減函數(shù)，由其值域?yàn)椋?，+∞）知得a=2+，n=1；（3）由（1）及題設(shè)知：g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5=﹣ax2+8x+3=﹣a（x﹣）2+3+，則函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱軸x=，∵a≥8，∴x=∈（0，]，∴函數(shù)y=g（x）在x∈（1，t]上單調(diào)減．∴g（t）≤g（x）≤g（1），∵t是最大實(shí)數(shù)使得x∈（1，t]恒有﹣5≤g（x）≤5成立，g（1）=11﹣a≤3＜5，g（1）﹣g（t）=11﹣a+at2﹣8t﹣3=（t﹣1）（at+a﹣8）＞0，∴g（t）=﹣at2+8t+3=﹣5，即at2=8t+8．20.已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．①與的夾角；

②求|+|和|﹣|．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出夾角θ；（2）由?的值，以及||與||的值，求出|+|與|﹣|的值．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，∴（2﹣3）?（2+）=4﹣4?﹣3=61，∴64﹣4?﹣27=61，即﹣4?=24，∴?=﹣6；∴cosθ===﹣，∴θ=120°；（2）∵?=﹣6，∴|+|===；|﹣|===．21.（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的方程為y=2x+b，圓C的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=16．（1）若直線l與圓C相切，求b的值；（2）若直線l與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，以A，B與圓心C為頂點(diǎn)的三角形的面積最大時(shí)，求b的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）由直線l與圓C相切知=4，從而解得；（2）由（1）知圓心C到AB的距離等于，由勾股定理可求得|AB|=2；從而表示出S△ABC=×2×=，從而求最值及最值點(diǎn)．解答： （1）因?yàn)橹本€l與圓C相切，所以=4，解得：b=5±4．所以，b的值為5±4．（2）由（1）知圓心C到AB的距離等于，由勾股定理可求得：|AB|=2；所以，S△ABC=×2×=，所以，當(dāng)（b﹣5）2﹣40=0時(shí)，S△ABC取得最大值8，此時(shí)，b=5±2．結(jié)合（1）及5±2∈（