2022年北京君誼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年北京君誼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若時(shí)，函數(shù)的值有正值也有負(fù)值，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：C略2.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分別為側(cè)棱AA1，BB1上的點(diǎn)，且知BB0=A0A1，過A0，B0，C1的截面將三棱柱分成上下兩個(gè)部分體積之比為（

）A．2:1

B．4:3

C．3:2

D．1:1參考答案：A3.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

3

D．5參考答案：B略5.若函數(shù)與的圖象有交點(diǎn)，則的取值范圍是A.

或

B.

C.

D.

參考答案：D6.（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f的值分別為（） A． f（x）=sin2πx+1，S=2015 B． f（x）=sin2πx+1，S=2014 C． f（x）=sinx+1，S=2015 D． f（x）=sinx+1，S=2014參考答案：C考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，再進(jìn)行求和運(yùn)算．要注意函數(shù)周期性在求和中的應(yīng)用．解答： 觀察圖形，知A=，b=1，T=4，∴ω=．所以f（x）=sin（x+φ）+1，將（0，1）代入解析式得出sin（×0+φ）+1=1，∴sinφ=0，∴φ=0，所以f（x）=sinx+1，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4為周期，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，f（5）=，f（6）=1，f（7）=，f（8）=1，且以4為周期，f（4）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2015項(xiàng)，2015=4×503+3，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f=4×503+f（1）+f（2）+f（3）=2012+3=2015．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以觀察函數(shù)的圖象為命題背景，但借助函數(shù)的初等性質(zhì)便可作答，考查思維的靈活性，屬于中檔題．7.函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號(hào)；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】本題的解題關(guān)鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)，但因?yàn)橐阎獏^(qū)間即包含第II象限內(nèi)的角，也包含第III象限內(nèi)的角，因此要進(jìn)行分類討論．【解答】解：函數(shù)，分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負(fù)余弦，第三象限負(fù)正切，第四象限負(fù)正弦．”8.下列各圖像中，不可能是函數(shù)的圖像的有幾個(gè)（

）（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：B9.過點(diǎn)A(2,b)和點(diǎn)B(3,–2)的直線的傾斜角為，則b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5參考答案：A因?yàn)檫^點(diǎn)A(2,b)和點(diǎn)B(3,–2)的直線的傾斜角為，所以。10.已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2ax）在[4，5]上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（1，4） B．（1，4] C．（1，2） D．（1，2] 參考答案：C由題意可得的對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g(x)在[4,5]單調(diào)遞增，且在[4,5]恒成立，則，∴②時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g(x)在[4,5]單調(diào)遞增，且在[4,5]恒成立，則，此時(shí)不存在，綜上可得，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若三點(diǎn)A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共線，則的值等于

參考答案：．考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．分析： 三點(diǎn)共線得兩向量共線，用兩向量共線的坐標(biāo)公式列方程求解．解答： ，，依題意知，有（a﹣2）?（b﹣2）﹣4=0即ab﹣2a﹣2b=0所以=故答案為點(diǎn)評(píng)： 考查兩向量共線的充要條件．12.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此幾何體的體積等于

.參考答案：2413.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略14.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），則1+logaf（4）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），求出冪函數(shù)的解析式，再計(jì)算1+logaf（4）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案為：0．15.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號(hào)是

．參考答案：①③⑤16.設(shè)a=0.53，b=30.5，c=log0.53，則a，b，c三者的大小關(guān)系是．（用“＜”連接）參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵0＜a=0.53＜0.50=1，b=30.5＞30=1，c=log0.53＜log0.51=0，∴a，b，c三者的大小關(guān)系為c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．17.函數(shù)恒過點(diǎn)，則

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角B滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求．參考答案：.本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)和三角函數(shù)中恒等變換的綜合運(yùn)用。先利用得到cosB,然后結(jié)合向量的數(shù)量積公式得到結(jié)論19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)（1）求的值（2）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍（3）若函數(shù)的反函數(shù)過點(diǎn)，是否存在正數(shù)，且使函數(shù)在上的最大值為，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說明理由.參考答案：分析得

（1）

…………4分

（2）…………8分（3）假設(shè)存在正數(shù)，且符合題意由函數(shù)的反函數(shù)過點(diǎn)得則=

設(shè)則

記…………………10分函數(shù)在上的最大值為（?。┤魰r(shí)，則函數(shù)在有最小值為1由于對(duì)稱軸，不合題意（ⅱ）若時(shí)，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0①又此時(shí)，故在無意義所以……………………12分②無解綜上所述：故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為……………………14分20.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，E是棱CC1上一點(diǎn)．（1）若CE=2EC1，求三棱錐E﹣ACB1的體積．（2）若E是CC1的中點(diǎn)，求C到平面AEB1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，三棱錐E﹣ACB1的體積，由此能求出結(jié)果．（2）設(shè)C到平面AEB1的距離為d，由=，能求出C到平面AEB1的距離．【解答】解：（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE=，又AC=，∴三棱錐E﹣ACB1的體積：==．（2）∵E是CC1的中點(diǎn)，CE=1，∴AE=B1E=，即△AEB1是等腰三角形，∵AB1=2，∴△AEB1的高為=1，設(shè)C到平面AEB1的距離為d，∵=，∴=，解得d=．∴C到平面AEB1的距離為．21.在△ABC中，sinB+sin=1﹣cosB．（1）求角B的大??；（2）求sinA+cosC的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得B的大小．（2）利用三角形內(nèi)角和定理消去一個(gè)角，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)有界性的問題求解范圍即可．【解答】解：（1）由sinB+sin=1﹣cosB．可得：2sincos+sin=1﹣（1﹣2）?2cos+=2sin?=2sin（）?sin（）=，∵0＜B＜π，∴0＜＜π，∴＜＜，∴sin（）=sin∴B=；（2）由（1）可得B=，∴A+C=，那么：sinA+cosC=sinA+cos（﹣A）=sinAcosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，sin（A+）∈（，），∴sinA+cosC的取值范圍是（，）．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2，數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）當(dāng)n=1，可求a1，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1可得an與an﹣1的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an，由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求bn．（2）由題意可得，然后結(jié)合等差