大學數(shù)學實驗（MATLAB版）PPT全套完整教學課件

大學數(shù)學實驗(Matlab版)Part02Chap08（高數(shù)：極限與微分）.pptx Part02Chap09（高數(shù)：零點問題）.pptx Part02Chap10（高數(shù)：積分）.pptx Part02Chap11（高數(shù)：級數(shù)）.pptx Part02Chap12（高數(shù)：優(yōu)化）.pptx Part02Chap13（高數(shù)：常微分方程）.pptx 第8章極限與微分1、極限2、導數(shù)與微分1、極限說明：(1)參數(shù)F可以是匿名函數(shù)，也可以是符號型的函數(shù)表達式；(2)參數(shù)a可以是無窮大（inf或-inf）；(3)函數(shù)symvar(F)用來從表達式F中尋找默認的符號變量，即在字母表里離x最近的字母．1、極限例題：1、極限例題：說明：本例是二重極限，由高等數(shù)學知識：如果上題中的極限存在，則有

成立。反之不然，例如第8章極限與微分1、極限2、導數(shù)與微分2、微分與導數(shù)(1)基本用法：2、微分與導數(shù)例題：2、微分與導數(shù)(2)隱函數(shù)求導：若函數(shù)y=f(x)

是由隱函數(shù)F(x,y)=0確定，則例題：2、微分與導數(shù)(2)參數(shù)方程求導：若函數(shù)y=f(x)由參數(shù)方程：y=u(t)，x=v(t)給定，其中t

為參數(shù)，則例題：大學數(shù)學實驗(Matlab版)第9章函數(shù)零點問題1、多項式函數(shù)的零點問題2、一般函數(shù)的零點問題3、方程組的求解1、多項式函數(shù)的零點問題對于給定的多項式求Pn(x)=0

的實根和復根就是多項式函數(shù)的零點問題．1、多項式函數(shù)的零點問題用法：roots(p)%求多項式p的所有實根和復根說明：(1)roots函數(shù)只能計算一個多項式方程的根，不能計算方程組的根；(2)參數(shù)p是多項式Pn

(x)從高次項到常數(shù)項系數(shù)組成的向量，即p為[an,an?1,...,a1,a0]，缺少的次項用零填補．例題：用roots函數(shù)計算方程x5

?50x3

+200x?60=0

的根.第9章函數(shù)零點問題1、多項式函數(shù)的零點問題2、一般函數(shù)的零點問題3、方程組的求解2、一般函數(shù)的零點問題求解一般函數(shù)f(x)=0的實根和復根就是函數(shù)f(x)的零點問題．2、一般函數(shù)的零點問題說明：(1)如果x0是標量，則fzero在x0附近尋找最優(yōu)解；如果x0為區(qū)間，則fzero在該區(qū)間范圍內(nèi)求解，此時要求F在區(qū)間的兩個端點處的函數(shù)值是異號的；(2)參數(shù)F可以是M文件函數(shù)、匿名函數(shù)、內(nèi)聯(lián)函數(shù)，也可以是字符串形式的函數(shù)表達式；2、一般函數(shù)的零點問題說明：(3)fzero每次只能找出函數(shù)的一個零點，在使用前需要知道函數(shù)零點的大致位置或范圍，這需要使用繪圖函數(shù)繪制函數(shù)曲線，從圖上估計出函數(shù)零點的近似解；(4)options為結(jié)構(gòu)體變量，是可選項，用來設置fzero的求解方法，如果不寫，則采用MATLAB默認設置．2、一般函數(shù)的零點問題2、一般函數(shù)的零點問題舉例：用fzero函數(shù)計算方程的零點。2、一般函數(shù)的零點問題options為選項：(3)fzero每次只能找出函數(shù)的一個零點，在使用前需要知道函數(shù)零點的大致位置或范圍，這需要使用繪圖函數(shù)繪制函數(shù)曲線，從圖上估計出函數(shù)零點的近似解；(4)options為結(jié)構(gòu)體變量，是可選項，用來設置fzero的求解方法，如果不寫，則采用MATLAB默認設置．第9章函數(shù)零點問題1、多項式函數(shù)的零點問題2、一般函數(shù)的零點問題3、方程組的求解3、方程組的求解MATLAB提供了solve函數(shù)和fslove函數(shù)用來求非線性方程組的解析解或數(shù)值解．1、solve函數(shù)當方程組不存在解析解或精確解時，該函數(shù)輸出方程的數(shù)字形式的符號解或數(shù)值解．3、方程組的求解例題：3、方程組的求解2、fsolve函數(shù)的數(shù)值解：

例題：求方程下列非線性方程組的根初始點為x1=x2=-53、方程組的求解

例題：求方程下列非線性方程的根初始點為x0=[1,1;1,1]大學數(shù)學實驗(Matlab版)第10章積分1、符號積分2、數(shù)值積分1、符號積分——int函數(shù)參數(shù)a或b可以是無窮大（inf或-inf），表示無窮積分；參數(shù)F表示被積函數(shù)，在區(qū)間[a,b]上可以有瑕點，表示瑕積分；F可以是符號型表達式，也可以是匿名函數(shù)；在計算不定積分時，F(xiàn)只能是符號型表達式．1、符號積分——int函數(shù)一元函數(shù)積分（不定積分和定積分）注意：在計算不定積分時，int不會在解函數(shù)中加入常數(shù)C1、符號積分——int函數(shù)重積分（二重、三重）1、符號積分——int函數(shù)重積分（二重積分）需要人為先轉(zhuǎn)化成極坐標下的積分，即1、符號積分——int函數(shù)重積分（三重積分）需要先轉(zhuǎn)化成柱面坐標下的積分，即1、符號積分——int函數(shù)重積分（三重積分）需要先轉(zhuǎn)化成球面坐標下的積分，即1、符號積分——int函數(shù)第一類曲線積分（對弧長的積分）：

其中L

是拋物線y=x2上點O(0,0)與點B(1,1)之間的一段弧需要先轉(zhuǎn)化成定積分，即1、符號積分——int函數(shù)第二類曲線積分（對坐標的曲線積分）：

其中L

是拋物線x=y2上點O(0,0)與點B(1,1)之間的一段弧需要先轉(zhuǎn)化成定積分，即1、符號積分——int函數(shù)第一類曲面積分（對面積的曲面積分）：

其中Σ

是由x=0、y=0、z=0和x+y+z=1所圍的四面體表面將Σ

在x=0、y=0、z=0和x+y+z=1上的部分依次記為Σ1、Σ2、Σ3

和Σ4，則1、符號積分——int函數(shù)第二類曲面積分（對坐標的曲面積分）：其中Σ

是由x2+y2+z2=1外側(cè)在x

≥0,y≥0的部分將Σ

分成兩部分：第10章積分1、符號積分2、數(shù)值積分2、數(shù)值積分——rsums函數(shù)例：2、數(shù)值積分——integral函數(shù)例：2、數(shù)值積分——integral2函數(shù)例：2、數(shù)值積分——quad2d函數(shù)例：quad2d函數(shù)的使用方法與integral2是類似的2、數(shù)值積分——integral3函數(shù)例：integral3函數(shù)的使用方法與integral2和integral1是類似的大學數(shù)學實驗(Matlab版)第11章級數(shù)1、泰勒級數(shù)2、級數(shù)求和3、傅里葉級數(shù)1、泰勒級數(shù)——taylor函數(shù)參數(shù)F可以是符號型表達式，也可以是匿名函數(shù)，但不能是內(nèi)聯(lián)函數(shù)或M文件函數(shù)．例題：用taylor命令求y=sinx

在0點處的4、8、12階泰勒展開，并畫出它們的圖像．1、泰勒級數(shù)——taylor函數(shù)例題：>>taylortool說明：生成計算Taylor級數(shù)的圖形化界面，默認顯示f(x)=xcosx

在區(qū)間

[?2π,2π]內(nèi)的圖形（實線）及其Taylor多項式級數(shù)函數(shù)的圖形（虛線，在a=0附近的N=7階展開），如圖所示．1、泰勒級數(shù)——taylortool函數(shù)用戶可以直接在圖里修改f(x)、N、a，以及x

的上下界，然后按回車后即可看到計算結(jié)果．>>taylortool(‘f’)說明：對函數(shù)f（字符串類型的函數(shù)表達式），用圖形化界面顯示其Taylor展開式．例如：>>taylortool(’x?3*exp(x)’)可以計算并顯示f(x)=x3ex在

0點處的7階Taylor展開1、泰勒級數(shù)——taylortool函數(shù)第11章級數(shù)1、泰勒級數(shù)2、級數(shù)求和3、傅里葉級數(shù)說明：如果fk中只有一個變量，則在調(diào)用時可以省略該變量．例如：計算有限項級數(shù)20

+21

+···+264

的和>>symsum(2?k,k,0,64)2、級數(shù)求和——symsum函數(shù)例：2、級數(shù)求和——symsum函數(shù)第11章級數(shù)1、泰勒級數(shù)2、級數(shù)求和3、傅里葉級數(shù)MATLAB中沒有現(xiàn)成的Fourier級數(shù)展開函數(shù)，但可以根據(jù)Fourier級數(shù)的定義編寫一個函數(shù)來實現(xiàn)該算法．3、傅里葉級數(shù)設周期為2l

的周期函數(shù)f(x)滿足收斂定理的條件（即Dirichlet條件），則它的Fourier級數(shù)展開式為3、傅里葉級數(shù)其中，進一步，如果f(x)僅在區(qū)間[a,b]上有定義，可以令l=(b?a)/2，并引入新變量

?x，使得x=?x

+l+a，帶入f(x)中得h(?x)，則h(?x)為區(qū)間[?l,l]上的函數(shù)；

然后對h(?x)進行周期性拓延，使其在其他區(qū)間也有定義，且h(?x)=h(kT+?x)，其中T=2l，k

為任意整數(shù)；最后對h(?x)進行Fourier展開，并通過?x=x?l?a

將h(?x)替換為f(x)．其中，3、傅里葉級數(shù)傅里葉函數(shù)的源代碼見教材例，3、傅里葉級數(shù)

例，對函數(shù)進行Fourier展開，并畫出擬合效果圖．大學數(shù)學實驗(Matlab版)第12章優(yōu)化問題1、線性規(guī)劃2、非線性規(guī)劃——無約束優(yōu)化3、非線性規(guī)劃——約束優(yōu)化4、多目標規(guī)劃5、最小二乘規(guī)劃1、線性規(guī)劃1、線性規(guī)劃參數(shù)f、A、b為必選項，其他參數(shù)為可選項參數(shù)x0表示初始值options為優(yōu)化設置，詳細說明請查閱幫助系統(tǒng)1、線性規(guī)劃返回值：x為最優(yōu)解，fval為函數(shù)在最優(yōu)解處的函數(shù)值1、線性規(guī)劃返回值：exitflag為終止迭代的條件，其值及含義如表1、線性規(guī)劃返回值：output表示優(yōu)化的一些信息，是一個結(jié)構(gòu)體變量，各成員及說明見表1、線性規(guī)劃返回值：lambda為各約束條件對應的拉格朗日乘子，也是一個結(jié)構(gòu)體變量，各成員及說明見表轉(zhuǎn)換為標準型：轉(zhuǎn)換為標準型：1、線性規(guī)劃——整數(shù)規(guī)劃只能取整型1、線性規(guī)劃——0-1規(guī)劃第12章優(yōu)化問題1、線性規(guī)劃2、非線性規(guī)劃——無約束優(yōu)化3、非線性規(guī)劃——約束優(yōu)化4、多目標規(guī)劃5、最小二乘規(guī)劃(1)駐點法(2)用fminsearch函數(shù)（只能是實函數(shù)）2、非線性規(guī)劃——無約束優(yōu)化(3)用fminunc函數(shù)（實函數(shù)或復函數(shù)）第12章優(yōu)化問題1、線性規(guī)劃2、非線性規(guī)劃——無約束優(yōu)化3、非線性規(guī)劃——約束優(yōu)化4、多目標規(guī)劃5、最小二乘規(guī)劃3、非線性規(guī)劃——約束優(yōu)化：單變量其中，參數(shù)f、a和b為必選項，options為可選項3、非線性規(guī)劃——約束優(yōu)化：多變量其中，參數(shù)f和x0

為必選項，其他為可選項；nonlcon是非線性不等式約束和非線性等式約束，一般通過M函數(shù)文件來描述3、非線性規(guī)劃——約束優(yōu)化：多變量只有非線性約束和上下界約束。其中，非線性約束用M函數(shù)文件描述：3、非線性規(guī)劃——約束優(yōu)化：最大最小優(yōu)化說明：參數(shù)f和x0為必選項，其他為可選項。

f是用M文件創(chuàng)建的函數(shù)向量3、非線性規(guī)劃——約束優(yōu)化：最大最小優(yōu)化其中3、非線性規(guī)劃——約束優(yōu)化：二次規(guī)劃此處的H為對稱矩陣參數(shù)H和f為必選項，其他為可選項．3、非線性規(guī)劃——約束優(yōu)化：二次規(guī)劃化為標準型第12章優(yōu)化問題1、線性規(guī)劃2、非線性規(guī)劃——無約束優(yōu)化3、非線性規(guī)劃——約束優(yōu)化4、多目標規(guī)劃5、最小二乘規(guī)劃4、多目標規(guī)劃顧名思義，多目標規(guī)劃是指有多個目標函數(shù)的優(yōu)化問題．這類問題在實際中應用加多，如某生產(chǎn)商希望能獲得較高利潤的同時生產(chǎn)成本最小．多目標規(guī)劃問題的解法較多，有理想解法、線性加權(quán)法、目標規(guī)劃法、最大最小法等．4、多目標規(guī)劃例如：4、多目標規(guī)劃標準化后：4、多目標規(guī)劃解法一：理想解法先對每一個目標函數(shù)進行優(yōu)化，找到每一個目標函數(shù)的理想值；如果它們?nèi)〉嚼硐胫禃r對應的決策變量是相等的，則多目標優(yōu)化問題求解結(jié)束；否則，建立新的目標函數(shù)為每一個目標函數(shù)與其理想值之間的距離之和，再求新目標函數(shù)最小時對應的決策變量．4、多目標規(guī)劃解法二：線性加權(quán)法將兩個目標函數(shù)按一定的權(quán)重合并為一個目標函數(shù)，即，把多目標規(guī)劃轉(zhuǎn)換為單目標規(guī)劃；然后再求單目標函數(shù)的最優(yōu)化問題．4、多目標規(guī)劃解法三：目標規(guī)劃法其中，F(xiàn)(x)=[f1(x),...,fn(x)]T

為目標函數(shù)向量，g=[g1,...,gn]T

為目標函數(shù)想要達到的值，w為權(quán)重向量，一般取為g的絕對值，其他參數(shù)與約束規(guī)劃相同．4、多目標規(guī)劃解法三：目標規(guī)劃法其中：(1)參數(shù)F、x0、g和w為必選項，其他為可選項；

(2)參數(shù)F為目標函數(shù)向量，x0為初始值，g為F中各函數(shù)的期望值，w為權(quán)重向量，一般取w=abs(g)；

(3)attainfactor為目標達到因子，若為負數(shù)，表明目標函數(shù)值超過了期望值，若為正數(shù)，說明未達到．第12章優(yōu)化問題1、線性規(guī)劃2、非線性規(guī)劃——無約束優(yōu)化3、非線性規(guī)劃——約束優(yōu)化4、多目標規(guī)劃5、最小二乘規(guī)劃5、最小二乘規(guī)劃最小二乘優(yōu)化是一類非常特殊的優(yōu)化，在曲線擬合、線性方程組近似求解等問題中較為常見．最小二乘優(yōu)化問題的目標函數(shù)一般為若干函數(shù)的平方和，即也可以寫成5、最小二乘規(guī)劃——線性最小二乘若

F(x)中每一個分量fi

(x)是關(guān)于x

的線性函數(shù)，則稱這類問題為線性最小二乘優(yōu)化問題．這類問題相當于一個二次規(guī)劃，但因為目標函數(shù)的特殊性，使得它還有更加簡單的解法．下面介紹兩種：5、最小二乘規(guī)劃——線性最小二乘解法一：用lsqlin函數(shù)說明：參數(shù)C、d、A和b為必選項，其他為可選項；

resnorm為最優(yōu)解對應的殘差向量的2-范數(shù)的平方；

residual為殘差向量，即residual=C·x?d5、最小二乘規(guī)劃——線性最小二乘解法二：用lsqnonneg函數(shù)說明：參數(shù)C、d為必選項，其他為可選項5、最小二乘規(guī)劃——非線性最小二乘用lsqnonlin函數(shù)說明：參數(shù)F和x0是必選項，其他為可選項；

jacobian為最優(yōu)解處的雅克比矩陣，其第i

、j

列元素為fi(x)關(guān)于第xj

的偏導數(shù)在最優(yōu)解處的函數(shù)值．大學數(shù)學實驗(Matlab版)第13章常微分方程（組）1、符號求解2、求數(shù)值解1、符號求解例題1：用dsolve求y"?y'

=ex．1、符號求解例題2：用dsolve求y"?y'

=ex，初值條件y(0)=1，