湖北省黃岡市菱湖高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃岡市菱湖高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.在的展開式中常數(shù)項為A．28 B．－28 C．－56 D．56參考答案：A因為，故，又的展開式中的系數(shù)為，故選A.

3.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到（

）A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移參考答案：B略4.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12B已知即為方程在上有解.設(shè)，求導(dǎo)得：，在有唯一的極值點，且知故方程在上有解等價于.從而的取值范圍為.【思路點撥】求導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性求出a的范圍。5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝1.f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)＜1，則的取值范圍是()參考答案：C由y＝f′(x)的圖象知，當x＜0時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)是減函數(shù)；當x＞0時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)是增函數(shù)；兩正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)＜1，f(4)＝1，點(a，b)的區(qū)域為圖中的陰影部分(不包括邊界)，的意義為陰影部分的點與點A(－2，－2)連線的斜率，直線AB、AC的斜率分別為、3，則的取值范圍是(，3)，故選C.6.若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：不等式對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則，當時，最小為.所以對恒成立.令，，由于時，；時，，即時，取得最小，故選.考點：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.不等式恒成立問題.7.等比數(shù)列中，，函數(shù)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若正項遞增等比數(shù)列滿足，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知向量,,,則（

）A． B．

C．

D．參考答案：C10.若則一定有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)的圖象過點且．那么

；

．參考答案：1，0考點：函數(shù)的奇偶性由已知，所以，所以，

而，所以，

所以12.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位．若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：13.函數(shù)關(guān)于直線x=1對稱，則m=

參考答案：略14.已知函數(shù)①f(x)＝x2；②f(x)＝ex；③f(x)＝lnx；④f(x)＝cosx．其中對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x1都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)＝1成立的函數(shù)是參考答案：②15.已知定義在R上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù).在上述四個命題中，正確命題的序號是__________（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：①②③16.甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤恚▎挝?環(huán)）如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是

。參考答案：甲17.已知，若，則的值為參考答案：1或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體中，已知，，點是的中點.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件線面垂直的性質(zhì)定理推證；(2)借助題設(shè)運用線面角的定義探求.試題解析：（1）連結(jié)，因為是正方形，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以.考點：線面位置關(guān)系的推證和線面角的求解和計算等有關(guān)知識的綜合運用．19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，為常數(shù)．（1）當時，求函數(shù)在上的最小值和最大值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】（1）當時，最大值為，最小值為1。（2）（1）當時，

所以當時，當時，所以在上的最大值為，最小值為1。

（2）因為而在上單調(diào)遞增所以當時，必單調(diào)遞增，得即當時，亦必單調(diào)遞增，得即且恒成立故所求實數(shù)的取值范圍為。

【思路點撥】先討論去絕對值根據(jù)單調(diào)性求出最值，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出a值。20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，為中點．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一點，使得平面?若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由參考答案：(1)

，且O為中點，，又側(cè)面底面，交線為，，平面.

(4分)(2)如圖，以O(shè)為原點，分別以O(shè)B、OC、所在直線為x、y、z軸，建立空

間直角坐標系，則由題可知，，，.，令平面的法向量為，則，而，，可求得一個法向量，所以，故直線與平面所成角的正弦值為.

(8分)(3)存在點為線段的中點.證明：連結(jié)交于點，連結(jié)、，則為的中點，從而是的一條中位線，，而平面，平面，所以平面，故的中點即為所求的點.

(12分)21.已知橢圓的離心率為，短軸長為2．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若圓O：x2+y2=1的切線l與曲線C相交于A、B兩點，線段AB的中點為M，求|OM|的最大值．參考答案：【分析】（I）根據(jù)條件列方程組解出a，b即可得出橢圓的方程；（II）設(shè)直線l方程為x=my+t，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出M的坐標，根據(jù)距離公式求出|OM|的最值．【解答】解：（I）由題意得，解得a=2，b=1．∴橢圓C的標準方程．（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直線l的斜率為0，則l方程為y=±1，此時直線l與橢圓只有1個交點，不符合題意；設(shè)直線l：x=my+t．∵l與圓O相切，∴，即t2=m2+1；聯(lián)立方程組，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4=0，則△=4m2t2﹣4（t2﹣4）（m2+4）=16（m2﹣t2+4）=48＞0，∴，∴，，即，∴，設(shè)x=m