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山西省臨汾市城關(guān)中學2021-2022學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)滿足,那么函數(shù)的圖象大致為(
)參考答案:C略2.設(shè)長方體的三條棱長分別為、、,若長方體所有棱長度之和為,一條對角線長度為,體積為,則等于(
).A.
B.
C.
D.
參考答案:A3.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2﹣4bx+1,設(shè)(a,b)是區(qū)域,內(nèi)的隨機點,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】幾何概型;二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】由題意求出使二次函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的滿足條件,求出區(qū)域面積,利用幾何概型解答.【解答】解:關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),則,即,滿足條件的如圖陰影部分,直線x+y﹣8=0與x+2y=0的交點為(),已知區(qū)域面積為=32,陰影部分面積為,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率是;故選C.【點評】本題考查了幾何概型的概率求法;關(guān)鍵是求出區(qū)域面積,由公式解答.4.雙曲線的漸近線方程為A.
B.
C.
D.參考答案:C5.在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,那么以為概率的事件是()A.都不是一等品 B.恰有一件一等品C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品參考答案:D【考點】古典概型及其概率計算公式.【分析】從5件產(chǎn)品中任取2件,有C52種結(jié)果,通過所給的條件可以做出都不是一等品有1種結(jié)果,恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果,至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果,至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果,做比值得到概率.【解答】解:5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,從5件產(chǎn)品中任取2件,有C52=10種結(jié)果,∵都不是一等品有1種結(jié)果,概率是,恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果,概率是,至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果,概率是,至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果,概率是,∴是至多有一件一等品的概率,故選D.【點評】本題考查古典概型,是一個由概率來對應(yīng)事件的問題,需要把選項中的所有事件都作出概率,解題過程比較麻煩.6.執(zhí)行如圖程序框圖.若輸入n=20,則輸出的S值是() A. B. C. D.參考答案:A【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu). 【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法;算法和程序框圖. 【分析】模擬執(zhí)行程序框圖,可知該算法的功能是計算并輸出數(shù)列{}的求10項和,由裂項法即可求值. 【解答】解:模擬執(zhí)行程序框圖,可知該算法的功能是計算并輸出數(shù)列{}的求10項和. S=+++…+ =+++…+ =(1﹣+…﹣) =. 故選:A. 【點評】本題主要考察了循環(huán)結(jié)構(gòu)和裂項法求數(shù)列的前n項和,屬于基礎(chǔ)題. 7.已知函數(shù),設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為,的最大值為,則(
)A.
B.
C.16
D.參考答案:D8.為虛數(shù)單位,復數(shù)=
A.
B.
C.
D.參考答案:B9.過點(0,1)作直線,使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點,這樣的直線有()A.1條
B.2條
C.3條
D.4條參考答案:C略10.已知,且,則
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)y的圖像與曲線恰好有兩個不同的公共點,則實數(shù)的取值范圍為______________.參考答案:∪略12.不等式|x﹣1|<2的解集為. 參考答案:(﹣1,3)【考點】絕對值不等式的解法. 【專題】計算題. 【分析】由不等式|x﹣1|<2,可得﹣2<x﹣1<2,解得﹣1<x<3. 【解答】解:由不等式|x﹣1|<2可得﹣2<x﹣1<2, ∴﹣1<x<3, 故不等式|x﹣1|<2的解集為(﹣1,3), 故答案為:(﹣1,3). 【點評】本題考查查絕對值不等式的解法,關(guān)鍵是去掉絕對值,化為與之等價的不等式來解. 13.函數(shù),若<2恒成立的充分條件是,則實數(shù)的取值范圍是.參考答案:1<<414.如圖,正方形O/A/B/C/的邊長為,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的面積是
.參考答案:15.位于坐標原點的質(zhì)點M按下述規(guī)則移動,質(zhì)點每次移動一個單位;移動方向只能為向上或向右;向上移動的概率為。質(zhì)點M移動4次后位于點Q(3,1)的概率是
。參考答案:略16.橢圓的左右焦點為F1,F(xiàn)2,b=4,離心率為,過F1的直線交橢圓于A、B兩點,則△ABF2的周長為
.參考答案:20【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】由橢圓性質(zhì)列出方程組,求出a,再由橢圓定義得△ABF2的周長為4a,由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵橢圓的左右焦點為F1,F(xiàn)2,b=4,離心率為,∴,解得a=5,b=4,c=3,∵過F1的直線交橢圓于A、B兩點,∴△ABF2的周長為4a=20.故答案為:20.【點評】本題考查三角形周長的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意橢圓定義及性質(zhì)的合理運用.17.“若x≠1,則x2﹣1≠0”的逆否命題為命題.(填“真”或“假”)參考答案:假【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用;四種命題.【分析】先判斷原命題的真假,進而根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同,得到答案.【解答】解:若x=﹣1,則x2﹣1=0,故原命題“若x≠1,則x2﹣1≠0”為假命題,故其逆否命題也為假命題,故答案為:假.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,D是BC的中點.(1)求證:A1B∥平面ADC1;(2)求二面角C1-AD-C的余弦值;(3)試問線段A1B1上是否存在一點E,使AE與DC1成60°角?若存在,確定E點位置;若不存在,說明理由.參考答案:A(1)連接A1C,交AC1于點O,連接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱,得四邊形ACC1A1為矩形,O為A1C的中點.又D為BC的中點,所以O(shè)D為△A1BC的中位線,所以A1B∥OD,因為OD?平面ADC1,A1B?平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱,且∠ABC=90°,得BA、BC、BB1兩兩垂直.以B為坐標原點,以BC、BA、BB1所在直線分別為x、y、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系B-xyz.設(shè)BA=2,則B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),D(1,0,0),(3)假設(shè)存在滿足條件的點E.因為點E在線段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1),故可設(shè)E(0,λ,1),其中0≤λ≤2.從而有,,
由,得
此時.
當且僅當,時,成等比數(shù)列19.(本小題滿分12分)已知是定義在R上的奇函數(shù),且當時,.(1)求在(-1,1)上的解析式;(2)證明:在(0,1)上是減函數(shù).參考答案:20.)如圖,陰影部分區(qū)域是由函數(shù)圖象,直線圍成,求這陰影部分區(qū)域面積。參考答案:----------(5分)-----------------(9分)------------------------------(10分)解法二:所求面積是以長為,寬為了2的矩形的面積的一半,所以所求的面積為.
略21.在中,角的對邊分別為.已知,.(1)求的值;(2)分別求的取值范圍及的取值范圍.參考答案:(1),(2)(Ⅰ),
(或幾何法)(Ⅱ)由(或幾何法+投影
或建坐標系)22.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓過點,離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標.參考答案:(1)將點代入橢圓C的方程得,,……1分由,得,,…
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