山西省臨汾市城關(guān)中學2021-2022學年高二數(shù)學文期末試題含解析

山西省臨汾市城關(guān)中學2021-2022學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C略2.設(shè)長方體的三條棱長分別為、、，若長方體所有棱長度之和為，一條對角線長度為，體積為，則等于(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1，設(shè)（a，b）是區(qū)域，內(nèi)的隨機點，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意求出使二次函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的滿足條件，求出區(qū)域面積，利用幾何概型解答．【解答】解：關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則，即，滿足條件的如圖陰影部分，直線x+y﹣8=0與x+2y=0的交點為（），已知區(qū)域面積為=32，陰影部分面積為，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是；故選C．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是求出區(qū)域面積，由公式解答．4.雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52種結(jié)果，通過所給的條件可以做出都不是一等品有1種結(jié)果，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，做比值得到概率．【解答】解：5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52=10種結(jié)果，∵都不是一等品有1種結(jié)果，概率是，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故選D．【點評】本題考查古典概型，是一個由概率來對應(yīng)事件的問題，需要把選項中的所有事件都作出概率，解題過程比較麻煩．6.執(zhí)行如圖程序框圖．若輸入n=20，則輸出的S值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)． 【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法；算法和程序框圖． 【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可知該算法的功能是計算并輸出數(shù)列{}的求10項和，由裂項法即可求值． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可知該算法的功能是計算并輸出數(shù)列{}的求10項和． S=+++…+ =+++…+ =（1﹣+…﹣） =． 故選：A． 【點評】本題主要考察了循環(huán)結(jié)構(gòu)和裂項法求數(shù)列的前n項和，屬于基礎(chǔ)題． 7.已知函數(shù)，設(shè)表示中的較大值，表示中的較小值，記的最小值為，的最大值為，則（

）A．

B．

C．16

D．參考答案：D8.為虛數(shù)單位,復數(shù)=

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.過點(0，1)作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點，這樣的直線有()A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略10.已知,且,則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)y的圖像與曲線恰好有兩個不同的公共點,則實數(shù)的取值范圍為______________.參考答案：∪略12.不等式|x﹣1|＜2的解集為． 參考答案：（﹣1，3）【考點】絕對值不等式的解法． 【專題】計算題． 【分析】由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3． 【解答】解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2， ∴﹣1＜x＜3， 故不等式|x﹣1|＜2的解集為（﹣1，3）， 故答案為：（﹣1，3）． 【點評】本題考查查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解． 13.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜414.如圖，正方形O/A/B/C/的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是

．參考答案：15.位于坐標原點的質(zhì)點M按下述規(guī)則移動，質(zhì)點每次移動一個單位；移動方向只能為向上或向右；向上移動的概率為。質(zhì)點M移動4次后位于點Q（3，1）的概率是

。參考答案：略16.橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為

．參考答案：20【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓性質(zhì)列出方程組，求出a，再由橢圓定義得△ABF2的周長為4a，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，∴，解得a=5，b=4，c=3，∵過F1的直線交橢圓于A、B兩點，∴△ABF2的周長為4a=20．故答案為：20．【點評】本題考查三角形周長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓定義及性質(zhì)的合理運用．17.“若x≠1，則x2﹣1≠0”的逆否命題為命題．（填“真”或“假”）參考答案：假【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】先判斷原命題的真假，進而根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，得到答案．【解答】解：若x=﹣1，則x2﹣1=0，故原命題“若x≠1，則x2﹣1≠0”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故答案為：假．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中點．(1)求證：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1-AD-C的余弦值；(3)試問線段A1B1上是否存在一點E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點位置；若不存在，說明理由．參考答案：A(1)連接A1C，交AC1于點O，連接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點．又D為BC的中點，所以O(shè)D為△A1BC的中位線，所以A1B∥OD，因為OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC＝90°，得BA、BC、BB1兩兩垂直．以B為坐標原點，以BC、BA、BB1所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系B-xyz.設(shè)BA＝2，則B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，1)，D(1，0，0)，(3)假設(shè)存在滿足條件的點E.因為點E在線段A1B1上，A1(0，2，1)，B1(0，0，1)，故可設(shè)E(0，λ，1)，其中0≤λ≤2.從而有,,

由,得

此時.

當且僅當,時,成等比數(shù)列19.（本小題滿分12分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，.(1)求在(－1,1)上的解析式；(2)證明：在(0,1)上是減函數(shù)．參考答案：20.）如圖，陰影部分區(qū)域是由函數(shù)圖象，直線圍成，求這陰影部分區(qū)域面積。參考答案：----------（5分）-----------------（9分）------------------------------（10分）解法二：所求面積是以長為，寬為了2的矩形的面積的一半，所以所求的面積為.

略21.在中，角的對邊分別為.已知，.（1）求的值；（2）分別求的取值范圍及的取值范圍.參考答案：（1），（2）（Ⅰ），

（或幾何法）（Ⅱ）由（或幾何法+投影

或建坐標系）22.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過點，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標．參考答案：（1）將點代入橢圓C的方程得，，……1分由，得，，…