山西省運(yùn)城市第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，，，點(diǎn)E在線段BD上，且，過點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：過作球的截面中，面積最大的是過球心的截面，最小的是垂直于的截面，求出球的半徑，以及垂直于的截面半徑，從而可得結(jié)果.詳解：顯然過作球的截面中，面積最大的是過球心的截面，最小的是垂直于的截面，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，，解得，截面面積最大為，如圖，，，，垂直于的截面半徑滿足，，即截面最小面積為，截面圓面積的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考球的性質(zhì)及圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)、棱錐的體積公式及球的體積公式，屬于難題.球內(nèi)接多面體問題是將多面體和旋轉(zhuǎn)體相結(jié)合的題型，既能考查旋轉(zhuǎn)體的對(duì)稱形又能考查多面體的各種位置關(guān)系，做題過程中主要注意以下兩點(diǎn)：①多面體每個(gè)面都分別在一個(gè)圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運(yùn)用性質(zhì).2.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若

② ③若

④若其中正確的命題是（

）A．① B．② C．③④ D．②④參考答案：D略3.已知，則A．2

B．

C．3

D．

參考答案：C4.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)A，且點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略5.某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正視圖中的曲線為圓弧，則該幾何體的體積為A．B．64－4πC．64－6πD．64－8π參考答案：C6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（

） A. B.C.D.參考答案：A7.斜率為的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】先根據(jù)題意表示出兩個(gè)焦點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，兩邊乘2a2b2，求得關(guān)于的方程求得e．【解答】解：兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是﹣c，c所以兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣c，﹣c）（c，c）代入橢圓=1兩邊乘2a2b2則c2（2b2+a2）=2a2b2∵b2=a2﹣c2c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=0（2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0=2，或∵0＜e＜1所以e==故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了橢圓方程中a，b和c的關(guān)系．8.已知是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（

）A.如果，則

B.如果，則共面C.如果，則

D.如果共點(diǎn)，則共面參考答案：A根據(jù)線面垂直和平行的性質(zhì)可知，A正確，所以選A.【答案】【解析】9.已知變量x，y滿足約束條件則z＝2x·4y的最大值為()A．16

B．32

C．4

D．2參考答案：B略10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若，則實(shí)數(shù)t的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得，，則，從而，又，所以當(dāng)時(shí)實(shí)數(shù)有最小值，.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，,則輸出的數(shù)于

。參考答案：略12.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)，如圖；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合，如圖；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖．圖中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作．方程的解是

；下列說法中正確命題的序號(hào)是

．（填出所有正確命題的序號(hào)）①；②是奇函數(shù)；③在定義域上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑤的解集是．參考答案：13.已知，定義.經(jīng)計(jì)算，……，照此規(guī)律，則_____.參考答案：略14.觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為

▲

．參考答案：13+23+33+43+53+63=212

略15.已知(x)=是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù)，則a=_______,b=________參考答案：

16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，與在同一直角坐標(biāo)系下的部分圖象如圖所示，若方程在上有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（解法一）設(shè)令>0，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減要使?jié)M足題意，則由（1），（3）可知設(shè)，在恒成立所以在上單調(diào)遞減，所以所以（2）對(duì)任意的都成立綜上所述.（解法二）在上有兩解函數(shù)有兩交點(diǎn)---表示右端點(diǎn)位置變化的函數(shù)--------表示與x軸平行的一組直線，它的高低與的值有關(guān)所以一定在的極值點(diǎn)右側(cè)，同時(shí)17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域?yàn)锽CDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的長度；（Ⅱ）求道路AB，AE長度之和的最大值．參考答案：見解析【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】（I）連接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求∠CDB=∠CBD=30°，∠CDE=120°，可得∠BDE=90°，利用勾股定理即可得解BE的值．（Ⅱ）設(shè)∠ABE=α，由正弦定理，可得AB=4sin（120°﹣α），AE=4sinα，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得AB+AE=4sin（α+30°），結(jié)合范圍30°＜α+30°＜150°，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求AB+AE的最大值，從而得解．【解答】（本題滿分為13分）解：（I）如圖，連接BD，在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BD2+CD2﹣2BC?CDcos∠BCD=1+1﹣2×1×1×（﹣）=3，∴BD=，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD==30°，又∵∠CDE=120°，∴∠BDE=90°，∴在Rt△BDE中，BE===2．…5分（Ⅱ）設(shè)∠ABE=α，∵∠BAE=60°，∴∠AEB=120°﹣α，在△ABE中，由正弦定理，可得：，∵=4，∴AB=4sin（120°﹣α），AE=4sinα，∴AB+AE=4sin（120°﹣α）+4sinα=4（）+4sinα=2cosα+6sinα=4sin（α+30°），∵0°＜α＜120°，∴30°＜α+30°＜150°，∴當(dāng)α+30°=90°，即α=60°時(shí)，AB+AE取得最大值4km，即道路AB，AE長度之和的最大值為4km．…13分【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，考查正弦定理，考查三角函數(shù)的化簡，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。有時(shí)可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。（1）

證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；（2）

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科。參考答案：解析:證明（1）當(dāng)而當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，且>0……..3分故單調(diào)遞減

當(dāng)，掌握程度的增長量總是下降……………..6分（2）由題意可知0.1+15ln=0.85……………….9分整理得解得…….13分由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科……………..14分20.（本小題滿分12分）已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)．w。w-w*k&s%5￥u

（1）當(dāng)橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列時(shí)，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，求弦的長度；

（3）當(dāng)橢圓的離心率滿足，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，求橢圓長軸長的取值范圍.參考答案：（1）由已知得：，∴

……2分所以橢圓方程為：

3分w。w-w*k&s%5￥u（2），由，得

………5分∴

高考資源網(wǎng)

…………6分∴

………………7分（3）由，得由，得此時(shí)

………………8分由，得，∴即，故

…10分由，得

w。w-w*k&s%5￥u∴由得，∴所以橢圓長軸長的取值范圍為

…………12分略21.橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,,左,右頂點(diǎn)分別為.過且垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為.(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)

動(dòng)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),直線與交于點(diǎn).當(dāng)直線變化時(shí),點(diǎn)是否恒在一條定直線上?若是,求此定直線方程;若不是,請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）,.點(diǎn)在橢圓上,………2分

,

或(舍去).

.

橢圓的方程為. ………5分（Ⅱ）當(dāng)軸時(shí),,,又,,

,聯(lián)立解得.當(dāng)過橢圓的上頂點(diǎn)時(shí),,,,,聯(lián)立解得. 若定直線存在,則方程應(yīng)是.

………8分

下面給予證明.把代入橢圓方程,整理得,成立,記,,則,.,

………11分

當(dāng)時(shí),縱坐標(biāo)應(yīng)相等,,須須,須而