湖南省婁底市體育學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省婁底市體育學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.，則A． B． C． D．

參考答案：B3.函數(shù)f(x)=()x+()x，0<α，β<，若x>0時，f(x)<2，則（

）（A）0<α+β<

（B）0<α+β<

（C）<α+β<

（D）α+β>參考答案：D4.下面給出的四類對象中，構(gòu)成集合的是（

）A.某班個子較高的同學(xué)B.長壽的人C.的近似值

D.倒數(shù)等于它本身的數(shù)參考答案：略5.設(shè)為基底向量，已知向量=﹣k，=2+，=3﹣，若A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】由題意先求出，再由A，B，D三點共線得=λ，根據(jù)方程兩邊對應(yīng)向量的系數(shù)相等求出k的值．【解答】解：由題意得，=﹣=（3﹣）﹣（2+）=﹣2，∵A，B，D三點共線，∴=λ，則﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故選B．6.現(xiàn)有三張識字卡片，分別寫有“中”、“國”、“夢”這三個字．將這三張卡片隨機排序，則能組成“中國夢”的概率是

.A. B. C. D.參考答案：D【分析】列決出三張卡片排序的所有情況，找到能組成“中國夢”的情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】把這三張卡片排序有“中國夢”，“中夢國”，“國中夢”，“國夢中”，“夢中國”，“夢國中”，共有6種能組成“中國夢”的只有1種，故所求概率為本題正確選項：D【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，考查基本的列舉法，屬于基礎(chǔ)題.7.已知a=log23，b=log3，c=，則（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得a＞1，b＜0；利用冪的運算法則，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大?。窘獯稹拷猓河蓪?shù)函數(shù)y=log2x的圖象與性質(zhì)，得log23＞log22=1，∴a＞1；由對數(shù)函數(shù)y=x的圖象與性質(zhì)，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故選：D．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及1與0等數(shù)值比較大小，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)，其中且，在[0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．（0，2）

C．（0，1）

D．參考答案：A9.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（

）

A

B

C

D參考答案：C10.（4分）函數(shù)f（x）=2x﹣3零點所在的一個區(qū)間是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)的零點在（1，2）區(qū)間上，故選C．點評： 本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第

▲

象限．參考答案：四12.在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=______；a=__________參考答案：,13.網(wǎng)絡(luò)上流行一種“QQ農(nóng)場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程．為了了解本班學(xué)生對此游戲的態(tài)度，高三(6)班計劃在全班60人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進行座談，為此先對60名學(xué)生進行編號為：01,02,03，…60，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個編號為03,09，則抽取的學(xué)生中最大的編號為________．參考答案：57由最小的兩個編號為03,09可知，抽取人數(shù)的比例為，即抽取10名同學(xué)，其編號構(gòu)成首項為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號為3＋9×6＝57．14.已知，，，則向量，的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量與的夾角為θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

15.直線與兩條坐標軸圍成的三角形面積為____________.參考答案：216.如圖所示，以正方體的頂點A為坐標原點，棱AB、AD、AA1所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，且正方體的棱長為2，則該正方體外接球的球心坐標為_________．參考答案：(1,1,1)17.（5分）圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦的長為

．參考答案：2考點： 相交弦所在直線的方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．解答： 圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的方程相減得：x﹣y+2=0，由圓x2+y2﹣4=0的圓心（0，0），半徑r為2，且圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==，則公共弦長為2=2=2．故答案為：2．點評： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)對任意都有，且.（1）求的值；（2）求證：.（3）若的最大值為10，求的表達式.參考答案：（1）因為.且對任意都有，且.所以對，對.于是.（2）由于對，對，所以二次函數(shù)的對稱軸滿足：，所以.由（1）知，，所以，于是.（3）因為的最大值為10，所以在的最大值為10，又因為二次函數(shù)開口向上且對稱軸滿足：，所以在單調(diào)遞減，所以，于是.又由（1）知，，所以聯(lián)立解得，

所以的表達式為.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）判斷并證明的單調(diào)性。參考答案：

-----------------------------------------------4分

-------------------------------5分

-------------------------------------8分

----------------------------------12分20.某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4． （Ⅰ）列出樣本的頻率分布表； （Ⅱ）估計成績在85分以上學(xué)生的比例； （Ⅲ）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學(xué)，共同幫助[40，50）中的某一位同學(xué)，已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率． 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；用樣本的頻率分布估計總體分布． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意計算可得[90，100]一組的頻數(shù)，根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)，即可作出頻率分布表； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成績在[85，100）的學(xué)生數(shù)，再結(jié)合題意，計算可得答案； （Ⅲ）根據(jù)題意，記成績在[40，50）上的2名學(xué)生為a、甲，在[90，100）內(nèi)的4名學(xué)生記為1、2、3、乙，列舉“二幫一”的全部情況，可得其情況數(shù)目與甲乙兩名同學(xué)恰好在同一小組的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，[90，100]一組的頻數(shù)為50﹣（2+3+14+15+12+4）=4， 作出頻率分布表如下： 分數(shù)頻數(shù)頻率[40，50）2[50，60）3[60，70）14[70，80）15[80，90）12[90，100]4（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成績在[85，100）的學(xué)生數(shù)為+4=10， 則成績在85分以上的學(xué)生的比例為P1==20%， （Ⅲ）記成績在[40，50）上的2名學(xué)生為a、甲，在[90，100）內(nèi)的4名學(xué)生記為1、2、3、乙， 則選取的情況有（1，2，a）、（1，2，甲）、（1，3，a）、（1，3，甲）、（1，乙，a）、（1，乙，甲）、 （2，3，a）、（2，3，甲）、（2，乙，a）、（2，乙，甲）、（3，乙，a）、（3，乙，甲），共12種； 其中甲乙兩名同學(xué)恰好在同一小組的情況有3種， 則甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率P2==． 【點評】本題考查古典概型的計算與頻率分布表的作法，關(guān)鍵是運用表中的數(shù)據(jù)，正確做出頻率分布表． 21.（14分）如圖，在棱長為a的正方體A1B1C1D1﹣ABCD中，（1）證明B1D⊥面A1BC1；（2）求點B1到面A1BC1的距離．參考答案：考點： 點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由A1C1⊥面DBB1D1，知A1C1⊥B1D．由A1B⊥面ADC1B1，知A1B⊥B1D，所以B1D⊥面A1BC1．（2）在三棱錐B1﹣BA1C1中有=，即可求出點B1到面A1BC1的距離．解答： （1）證明：連接B1D1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵A1C1⊥DD1，B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥面DBB1D1，∴A1C1⊥B1D．同理A1B⊥面ADC1B1，∴A1B⊥B1D，∵A1C1∩A1B=A1，∴B1D⊥面A1BC1．（2）∵設(shè)點B1到面A1BC1的距離為h，在三棱錐B1﹣BA1C1中有=，∴，∴h=a．點評： 本題考查空間中點、線、面間的距離，證明直線和平面垂直，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．22.在△ABC中，，且