湖南省長(zhǎng)沙市達(dá)才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市達(dá)才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=0.991.01，b=1.010.99，c=log1.010.99，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.991.01∈（0，1），b=1.010.99＞1，c=log1.010.99＜0，則c＜a＜b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，且對(duì)任意都有，若函數(shù)在[－1,1]上與函數(shù)具有相同的單調(diào)性，則的取值范圍是（

）A．[0,+∞)

B．(－∞,－3]

C．(－∞,0]

D．[－3,+∞)參考答案：A3.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，.

方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.在中，，M為AC中點(diǎn)，則的值為（ ） A.0 B.1 C. D.2參考答案：A5.已知，且，則下列不等式中不正確的是

A. B.

C.

D.參考答案：D6.已知區(qū)域，定點(diǎn)A（3，1），在M內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知直線l與雙曲線相切于點(diǎn)P，l與雙曲線兩條漸進(jìn)線交于M，N兩點(diǎn)，則的值為（）A．3 B．4C．5 D．與P的位置有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】取兩個(gè)特殊位置，即可求出的值．【解答】解：取點(diǎn)P（2，0），則M（2，1），N（2，﹣1），∴=4﹣1=3，取點(diǎn)P（﹣2，0），則M（﹣2，1），N（﹣2，﹣1），∴=4﹣1=3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查直線與雙曲線位置關(guān)系的運(yùn)用，考查向量知識(shí)，屬于中檔題．8.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）+0.02，則關(guān)于y=f（x）在R上零點(diǎn)的說(shuō)法正確的是（）A．有4個(gè)零點(diǎn)其中只有一個(gè)零點(diǎn)在（﹣3，﹣2）內(nèi)B．有4個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)零點(diǎn)在（﹣3，﹣2）內(nèi)，兩個(gè)在（2，3）內(nèi)C．有5個(gè)零點(diǎn)都不在（0，2）內(nèi)D．有5個(gè)零點(diǎn)，正零點(diǎn)有一個(gè)在（0，2）內(nèi)，一個(gè)在（3，+∞）內(nèi)參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題可以先從函數(shù)圖象右側(cè)入手借助于圖象或性質(zhì)找到其零點(diǎn)，然后根據(jù)奇函數(shù)特性f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，加上奇函數(shù)對(duì)稱性應(yīng)用即可以找到所有零點(diǎn)位置解答：解：根據(jù)對(duì)稱性可以我分三種情況研究（1）x＞0的情況，f（x）是把拋物線y=（x﹣2）（x﹣3）（與x軸交點(diǎn)為2，3）向上平移了0.02，則與x軸交點(diǎn)變到（2，3）之間了．所以在（2，3）之間有兩個(gè)零點(diǎn)．另法：直接解方程（x﹣2）（x﹣3）+0.02=0得兩根也可以得兩根為，都在（2，3）之間（2）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣（x+2）（x+3）﹣0.02，根據(jù)對(duì)稱性（﹣3，﹣2）之間也有兩個(gè)零點(diǎn)（3）f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0（奇函數(shù)特性）所以有五個(gè)零點(diǎn)．故選C選項(xiàng)點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)和運(yùn)用奇函數(shù)性質(zhì)的能力，以及利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的能力．其中f（0）=0是本題易出錯(cuò)點(diǎn)，特別要注意9.設(shè)用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中，經(jīng)計(jì)算得到，，，則可判斷方程的根落在區(qū)間（

）

A．

B．C．

D．不能確定參考答案：C10.設(shè)單位向量的夾角為120°，，則|=（）A．3 B． C．7 D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：把已知數(shù)據(jù)代入向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算可得．解答：解：∵單位向量的夾角為120°，，∴|=====故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的夾角和模長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

。參考答案：或a=112.某調(diào)查機(jī)構(gòu)就某單位一千多名職工的月收入進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名，已知抽到的職工的月收入都在元之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出職工的月收入情況殘缺的頻率分布直方圖如下圖（圖左）所示，則該單位職工的月收入的平均數(shù)大約是

元.參考答案：2900略13.化簡(jiǎn)

.參考答案：14.若_________.參考答案：略15.已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖像向右平移（0<<）個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

▲

．參考答案：16.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是

．參考答案：；將先后兩次點(diǎn)數(shù)記為，則共有個(gè)等可能基本事件，其中點(diǎn)數(shù)之和大于等于10有六種，則點(diǎn)數(shù)之和小于10共有30種，概率為．17.已知O是△ABC的外心，若，且，則=________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在直三棱術(shù)中，,=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值。參考答案：19.(12分)已知函數(shù)(1)求的極值(2)求在[1,2]上的最小值參考答案：20.（14分）圓內(nèi)接等腰梯形，其中為圓的直徑（如圖）.

（1）設(shè)，記梯形的周長(zhǎng)為，求的解析式及最大值；（2）求梯形面積的最大值.參考答案：考點(diǎn)分析：本題涉及幾何與函數(shù)，用函數(shù)的方法求解幾何題中最值問(wèn)題。題目稍難，1.需要考慮幾何圖形中未知量的取值范圍，2.第一問(wèn)及到換元法（注意換元之后元的取值范圍會(huì)發(fā)生變化）。3.第二問(wèn)中，求最值采用了導(dǎo)數(shù)的方法。注意復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。解：（1）過(guò)點(diǎn)作于,則

1分

2分

3分

4分

令，則

5分

6分

當(dāng)，即時(shí)有最大值5

7分（2）設(shè)，則

8分

9分

Ks5u

10分

=0

11分

12分

且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

13分

所以當(dāng)時(shí)，有最大值，即

14分

或解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)作于

是直徑，

8分

9分

10分

11分

12分

Ks5u

13分

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)有最大值

14分

或解：設(shè)，則

8分

9分

10分

11分

12分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立Ks5u

13分所以當(dāng)時(shí)，有最大值

14分

21.(14分)已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)現(xiàn)給出三個(gè)條件：①；②；③.試從中選擇兩個(gè)條件求的面積(注：只需選擇一個(gè)方案答題,如果用多種方案答題,則按第一種方案給分).參考答案：解析:(Ⅰ)由,得,所以……………(4分)則,所以……(7分)

(Ⅱ)方案一：選擇①③.∵A=30°,a=1,2c-(+1)b=0，所以，則根據(jù)余弦定理，得，解得b=,則c=……(11分)∴……………(14分)方案二：選擇②③.可轉(zhuǎn)化為選擇①③解決,類似給分.(注：選擇①②不能確定三角形)22.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，x∈R（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求實(shí)數(shù)a的最小值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，已知正實(shí)數(shù)m，n，p滿足m+2n+3p=M，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）關(guān)于x的不等式f（x）≤a在