2021-2022學(xué)年河北省保定市壇下中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市壇下中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓相交于兩點，若，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.（5分）函數(shù)f（x）=+﹣1的定義域為（） A． （﹣∞，1] B． ∪參考答案：D考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式中，二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定義域為．故選：D．點評： 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，即求使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題目．3.若點是角終邊上異于原點的一點，則的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.函數(shù)y=的值域是(

)A．[0，+∞） B．[0，4] C．（0，4） D．[0，4）參考答案：D【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先易知4x恒大于0，再用觀察分析法求值域即可．【解答】解：當(dāng)x=2時，函數(shù)有最小值0，當(dāng)x趨向于﹣∞時，y趨向于4，函數(shù)y=的值域是[0，4）故選：D．【點評】本題考查簡單函數(shù)的值域問題，屬基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，則f(x)的值域是

()A．[－1,1]

B．[－，1]

C．[－1，]

D．[－1，－]參考答案：C略6.已知直線ax+y+2=0及兩點P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是

（

）

A、a≤-或a≥

B、a≤-或a≥

C、-≤a≤

D、-≤a≤參考答案：C7.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖（如下圖所示）,則其表面積等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.設(shè)全集，集合，集合，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C9.已知集合，集合,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.當(dāng)x∈（1，+∞）時，下列函數(shù)中圖象全在直線y=x下方的增函數(shù)是（）A． B．y=x2 C．y=x3 D．y=x﹣1參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知分析出指數(shù)a的取值范圍，比較四個答案可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈（1，+∞）時，若冪函數(shù)的圖象全在直線y=x下方，則指數(shù)a＜1，若冪函數(shù)為增函數(shù)，則指數(shù)a＞0，故指數(shù)a∈（0，1），故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

。參考答案：12.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是．參考答案：4【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意可知原四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖得到四棱錐的底面邊長和高，則其側(cè)面積和體積可求【解答】解：因為四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，其主視圖為原圖形中的三角形PEF，如圖，由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長AB=2，高PO=2，則四棱錐的斜高PE==．所以該四棱錐側(cè)面積S=4××2×=4，故答案是4．13.已知tanα=3，則的值為．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，則==，故答案為：．14.設(shè)為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,若對一切成立,則的取值范圍為________.參考答案：略15.與直線2x+3y﹣6=0平行且過點（1，﹣1）的直線方程為．參考答案：2x+3y+1=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)與直線2x+3y﹣6=0平行的直線方程為2x+3y+m=0，把點（1，﹣1）代入解出m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線2x+3y﹣6=0平行的直線方程為2x+3y+m=0，把點（1，﹣1）代入可得：2﹣3+m=0，解得m=﹣．因此所求的直線方程為：2x+3y+1=0，故答案為2x+3y+1=0．【點評】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域為

．參考答案：[﹣1，+∞）【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1，開口向上，對稱軸x=1，當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣1，故函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域為：[﹣1，+∞），故答案為：[﹣1，+∞）．17.已知，則=________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的值域為M，函數(shù)（）.（1）求M；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時，若函數(shù)有零點，求b的取值范圍，并討論零點的個數(shù)。參考答案：（1）單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，或 ……2分（2）設(shè)，，或，

……………3分故得，

……4分當(dāng)時，；當(dāng)時，

故的值域為因為與的值域相同。故的值域為

……6分（3）函數(shù)有零點，等價于方程有實根，

…7分即方程有實根，因此又等價于函數(shù)與函數(shù)（）的圖象有交點

……8分由（2）知，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)有零點

………9分下面討論零點的個數(shù)：①當(dāng)或當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點

……10分②當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點

……11分③當(dāng)時，函數(shù)沒有一個零點

……12分19.已知函數(shù)f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b （1）當(dāng)a＞0時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)a＜0且x∈[0,]時，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值． 參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形． 【分析】（1）由二倍角的三角函數(shù)公式和輔助角公式，化簡整理得f（x）=asin（2x+）+a+b．再由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解關(guān)于x的不等式即可得出a＞0時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)x時，算出2x+．根據(jù)a＜0可得當(dāng)sin（2x+）最大時函數(shù)有最小值，當(dāng)sin（2x+）最小時函數(shù)有最大值．由此結(jié)合函數(shù)的值域，建立關(guān)于a、b的方程組即可求出a、b的值． 【解答】解：（1）∵cos2x=（1+cos2x），sinxcosx=sin2x ∴f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b=a（sin2x+cos2x）+a+b =asin（2x+）+a+b 當(dāng)a＞0時，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，（k∈Z） 得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）， 因此函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z） （2）∵x，∴2x+ ∴當(dāng)x=時，f（x）的最大值﹣a+a+b=4…① 當(dāng)x=時，f（x）的最小值a+a+b=3…② 聯(lián)解①②，可得a=2﹣2，b=4． 【點評】本題給出三角函數(shù)式的化簡，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值．著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)的值域與最值等知識，屬于中檔題． 20.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點，AB邊所在直線方程為，點在AD邊所在直線上.求：（1）直線AD的方程；（2）直線DC的方程.參考答案：解：（1）在矩形ABCD中，∴所求直線AD的方程可設(shè)為又∵點在直線AD上，∴，∴∴直線（2）解：即∴∴∴又∵在矩形ABCD中，點C與點A關(guān)于點M對稱∴設(shè)，∴∴∴

21.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）本小題主要考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力．（2）要求三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的問題，題目都要變形到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，變形時利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式逆用．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依題意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤時，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x）≤，g（x）在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1．22.(本小題滿分12分)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后畫出如圖頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

(I)求出物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù)；

(Ⅱ)估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù))；并估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)．(Ⅲ)請畫出頻率分布折線圖參考答案：解：（1）因為各組的頻率和等于1，故低于50分的頻率為f1=0.01×10=0.1所以低于50分的人數(shù)為60×0.1=6

4分（2）眾數(shù)是最高小矩形中點的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)m=75分

6分前三個小矩形面積為0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4

因為中位數(shù)要平分直方圖的面