2021-2022學(xué)年江蘇省常州市市第五高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省常州市市第五高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（概率）抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則與A的互斥的事件為（

）A．恰有兩件次品

B．恰有一件次品

C．恰有兩件正品

D．至少兩件正品

參考答案：B略2.如圖，第n個圖形是由正n＋2邊形“擴展”而來(n＝1,2,3，…)，則第n個圖形中頂點個數(shù)為()A.(n＋1)(n＋2) B.(n＋2)(n＋3) C.n2 D.n參考答案：B解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n=1時，頂點共有12=3×4（個），n=2時，頂點共有20=4×5（個），n=3時，頂點共有30=5×6（個），n=4時，頂點共有42=6×7（個），…由此我們可以推斷：第n個圖形共有頂點（n+2）（n+3）個，故選B3.若M、N為兩個定點且|MN|＝6，動點P滿足·＝0，則P點的軌跡是(

)A、圓

B、橢圓

C、雙曲線

D、拋物線參考答案：A略4.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B5.如圖，F(xiàn)1F2為橢圓C：=1的左、右焦點，點P為橢圓C上一點，延長PF1、，PF2分別交橢圓C于A，B．若=2，=，則λ=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求出橢圓兩個焦點的坐標(biāo)，設(shè)出PA所在直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，求出P的坐標(biāo)，再由=，把B的坐標(biāo)用含有λ的代數(shù)式表示，代入橢圓方程求得λ的值．【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，∴c2=1．則F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)PA所在直線方程為x=ty﹣1，聯(lián)立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．解得：，由題意知：yP=﹣2yA，即，解得：t=．不妨取t=，則yP=，則．∴p（，），由=，得，∴B（，），代入，得，解得：．故選：C．6.在二項式的展開式中，含x4的項的系數(shù)是（） A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5參考答案：B【考點】二項式定理． 【專題】二項式定理． 【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為4求得． 【解答】解：對于， 對于10﹣3r=4， ∴r=2， 則x4的項的系數(shù)是C52（﹣1）2=10 故選項為B 【點評】二項展開式的通項是解決二項展開式的特定項問題的工具． 7.參考答案：8.有一矩形紙片ABCD,按右圖所示方法進行任意折疊,使每次折疊后點B都落在邊AD上,將B的落點記為,其中EF為折痕,點F也可落在邊CD上,過作H∥CD交EF于點H,則點H的軌跡為

A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：D9.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如下右圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為(

)參考答案：D略10.已知數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項給出的規(guī)律，則實數(shù)對（2a，2b）可能是（）A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）參考答案：D【考點】歸納推理．【分析】由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各項的分母是2n，分子是，進而得到答案．【解答】解：由已知中數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項給出的規(guī)律，可得：a﹣b=8，a+b=11，解得：2a=19，2b=3，故實數(shù)對（2a，2b）可能是（19，3），故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的實部為

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．參考答案：12.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角____.參考答案：

13.過點P（，1）且與圓x2+y2=4相切的直線方程．參考答案：【考點】圓的切線方程．【分析】點P（，1）是圓x2+y2=4上的一點，然后直接代入過圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，得圓的切線方程．【解答】解：∵把點P（，1）代入圓x2+y2=4成立，∴可知點P（，1）是圓x2+y2=4上的一點，則過P（，1）的圓x2+y2=4的切線方程為．故答案為．【點評】本題考查圓的切線方程，過圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，此題是基礎(chǔ)題．14.依次有下列等式：，按此規(guī)律下去，第7個等式為

。參考答案：15.如圖，正三棱錐S-ABC的高SO=2，側(cè)棱

與底面成45角，則點C到側(cè)面SAB的距離是_________.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=exsin（2x+1），則f′（﹣）=

．參考答案：2

【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先求導(dǎo)，再代值計算即可．【解答】解：∵f（x）=exsin（2x+1），∴f′（x）=exsin（2x+1）+2excos（2x+1），∴f′（﹣）=sin0+2cos0=2，故答案為：2．17.在數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則an=．參考答案：2n﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項，且得到n≥2時的另一遞推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，與原遞推式作差后驗證首項得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．當(dāng)n=1時，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，求證：參考答案：略19.已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點，過點且與x軸不垂直的直線l與拋物線C1交于P，Q兩點，P關(guān)于x軸的對稱點為M.（1）求拋物線C1的方程；（2）試問直線MQ是否過定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出橢圓的焦點，容易求得拋物線的方程.（2）解法一：設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系,從而得到的關(guān)系，找出定點.解法二：直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，從而可以解出，得到定點.【詳解】（1）由題意可知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，坐標(biāo)為，所以，所以拋物線的方程為；（2）【解法一】因為點與點關(guān)于軸對稱所以設(shè)，，，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因為，，所以，即，所以直線的方程為，必過定點.【解法二】設(shè)，，，因為點與點關(guān)于軸對稱，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因為，所以，即，所以直線的方程為，必過定點.【點睛】本題主要考查直線與拋物線的關(guān)系，直線過定點問題，比較綜合，對計算能力要求較高，屬于難題.20.(本題滿分12分)在棱長為1的正方體中，點分別是線段（不包括端點）上的動點，且線段平面.(1)證明：；(2)求四面體的體積最大值.參考答案：（1）連接.，又（2）過連接設(shè)21.（本小題滿分14分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）