福建省三明市初級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省三明市初級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題推導(dǎo)函數(shù)關(guān)于點（2,1）對稱即可求解【詳解】因為故函數(shù)關(guān)于點（2,1）對稱，則故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性，考查對數(shù)的運算，考查推理計算能力，是中檔題

2.已知集合=

A．

B．（0，1）

C．[0，1）

D．參考答案：,由得，即，所以，所以，選A.3.在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間（1，2）上的任意,(

).恒成立”的只有（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.在“學(xué)雷鋒，我是志愿者”活動中，有名志愿者要分配到個不同的社區(qū)參加服務(wù)，每個社區(qū)分配名志愿者，其中甲、乙兩人分到同一社區(qū)，則不同的分配方案共有（A）種

（B）種

（C）種

（D）種參考答案：B5.若變量滿足約束條件，則的最大值為（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：C6.若，且，則下列不等式一定成立的是A．

B．C．

D．參考答案：B7.設(shè)，若，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C8.在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，則的值為（）A． B．4 C．或 D．﹣4或4參考答案：A【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3=2，a15=4；或a3=4，a15=2．可知a1q2=2，a1＞0．∴=．則==a9=2．故選：A．9.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點，直線與雙曲線C的一個交點P在以線段F1F2為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由題意得到，不妨令在第一象限內(nèi)，再得到為等邊三角形，求出，，結(jié)合雙曲線的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】因為直線與雙曲線的一個交點在以線段為直徑的圓上，所以，不妨令在第一象限內(nèi)，又為中點，，所以，因為直線的傾斜角為，所以為等邊三角形，所以，因此，在中，，由雙曲線的定義可得：，所以雙曲線的離心率為.故選C【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的定義即可，屬于常考題型.10.已知點M(x，y)是平面區(qū)域內(nèi)的動點，則的最大值是(A)10

(B)

(C)

(D)13參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組表示平面區(qū)域為Ω，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P（x，y），則P點的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃；幾何概型．【分析】由我們易畫出圖象求出其對應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件區(qū)域為△ABC內(nèi)部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影部分所示，則點P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率概率為P===．故答案為：．12.若函數(shù)（,）的部分圖像如右圖，則

.參考答案：由圖象可知，即，所以，即，所以，因為，所以當(dāng)時，，所以，即。13.設(shè)、分別為雙曲線（，）的左、右焦點，若雙曲線上存在一點，使得，，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：

14.已知=

。參考答案：2由得，所以。15.已知，則=_________參考答案：16.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記Sn為{an}的前n項和，若，，則使不等式成立的n的最小值是________.參考答案：11【分析】由可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式計算，解不等式即可.【詳解】由可得，則（）（）=0，又?jǐn)?shù)列的各項均為正數(shù)，∴，即，可得數(shù)列{an}是首項為公比為q＝2的等比數(shù)列，∴,則n>10，又，∴n的最小值是11，故答案為11.【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的判斷及求和公式，考查了指數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．17.

如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=1，PO=4，則⊙O的半徑為

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三角形ABC中，已知，設(shè)∠CAB＝α，（1）求角α的值；（2）若，其中，求的值.參考答案：

略19.已知正數(shù)數(shù)列滿足：，.（1）求，；（2）設(shè)數(shù)列滿足，證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項.參考答案：（1）由已知，而，∴，即.而，則.又由，，∴，即.而，則.∴，.（2）由已知條件可知：，∴，則，而，∴，數(shù)列為等差數(shù)列.∴.而，故.20.如圖1，是直角△斜邊上的高，沿把△的兩部分折成直二面角（如圖2），于.

（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)，與平面所成的角為，二面角的大小為，求證：；（Ⅲ）設(shè)，為的中點，在線段上是否存在一點，使得∥平面?若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）∵，∴是二面角的平面角.又∵二面角是直二面角，∴,∴平面，∴，又，∴平面，∴.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）,.又，∴.………8分(Ⅲ)連接交于點，連接,則∥.∵,∴,∴為的中點，而為的中點，∴為的重心,∴,∴.即在線段上是否存在一點，使得∥，此時.………………12分

略21.（本小題滿分12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽。假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立。（I）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（Ⅱ）記X為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．參考答案：用A表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”，則，，=1，2，3，4，5．（Ⅰ）

（Ⅱ）X的可能取值為2，3，4，5．

，，

．故的分布列為2345．

22.（本題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù),為其前項的和，且對于任意的,都有。（1）求的