廣東省梅州市太坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市太坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為（

）．A.2 B.0 C.－1 D.－2參考答案：C令可得：，令可得：，則：.本題選擇C選項(xiàng).2.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?

)

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A3.參考答案：B4.在一個(gè)個(gè)體數(shù)為1003的總體中，采用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是（

）A.

1/20

B.

1/50

C.

2/5

D.

50/1003參考答案：D略5.在中，，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B6.下列函數(shù)中，以為周期的偶函數(shù)是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（

）A． B． C． D．參考答案：D略8.圓的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，)，若Q(－2，2)是圓上一點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入圓參數(shù)方程，解得參數(shù)即可.【詳解】因?yàn)镼(－2，2)是圓上一點(diǎn)，所以，，因?yàn)椋?，選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程，考查基本求解能力.屬于基礎(chǔ)題.9.已知命題p：?x0∈R，x+1＞0，則￢p為（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p：?x0∈R，x+1＞0，則￢p為：?x∈R，x2+1≤0．故選：D．10.已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直．l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為(

)A．18 B．24 C．36 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合法．【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點(diǎn)、對(duì)稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=﹣∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，又∵AB⊥x軸∴|AB|=2p=12∴p=6又∵點(diǎn)P在準(zhǔn)線上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對(duì)稱軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，是橢圓上一點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則橢圓方程為

▲

．參考答案：【分析】設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），由已知結(jié)合橢圓性質(zhì)及等差數(shù)列性質(zhì)列出方程求出a，b，由此能求出橢圓方程．【詳解】∵個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，∴設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴橢圓方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考是橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．

12.若直線l與直線的夾角為45°，則l的敘率為

.參考答案：3，－13.若集合A={－2,0,1}，，則集合A∩B=

.參考答案：{－2}由題意，得，，則.

14.若A、B、C分別是的三內(nèi)角，則的最小值為_________。參考答案：略15.給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之積為﹣，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別曲線C的左、右焦點(diǎn)，則下列命題中：（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）曲線C上存在一點(diǎn)M，使得S=9；（3）P為曲線C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，的值為；（4）設(shè)A（1，1），動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上，則|PA|﹣|PF2|的最大值為；其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求出曲線C的方程為：=1，x≠±4．在（1）中，C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣，0）、F2（，0）；在（2）中，（S）max=3＜9；在（3）中，由橢圓定義得的值為；在（4）中，當(dāng)P，F(xiàn)2，A共線時(shí)，|PA|﹣|PF2|的最大值為|AF2|．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之積為﹣，∴=﹣，整理，得曲線C的方程為：=1，x≠±4在（1）中，∵F1、F2分別曲線C的左、右焦點(diǎn)，c==，∴線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣，0）、F2（，0），故（1）錯(cuò)誤；在（2）中，曲線C上存在一點(diǎn)M，（S）max==bc=3＜9，故（2）錯(cuò)誤；在（3）中，當(dāng)∠PF2F1=90°時(shí)，|PF2|==，|PF1|=8﹣=，的值為，故（3）正確；在（4）中，當(dāng)P，F(xiàn)2，A共線時(shí)，|PA|﹣|PF2|的最大值為|AF2|==，故（4）正確．故答案為：（3）（4）．16.已知圓（x﹣1）2+（y+1）2=16的一條直徑恰好經(jīng)過直線x﹣2y+3=0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在直線的方程為

．參考答案：2x+y﹣1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意求出圓心坐標(biāo)（1，﹣1），再由弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直求出斜率，進(jìn)而求出該直徑所在的直線方程【解答】解：由題意知，已知圓的圓心坐標(biāo)（1，﹣1）∵弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直得，且方程x﹣2y+3=0∴該直徑所在的直線的斜率為：﹣2，∴該直線方程y+1=﹣2（x﹣1）；即2x+y﹣1=0，故答案為：2x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了過弦中點(diǎn)的直徑和弦所在的直線的位置關(guān)系，直線垂直和直線的斜率關(guān)系，進(jìn)而求直線方程，屬于中檔題．17.在線段[0，a]上隨機(jī)地投三個(gè)點(diǎn)，試求由點(diǎn)O到三個(gè)點(diǎn)的線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是_____________________________________。參考答案：0.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，是正方形所在平面外一點(diǎn)，且，，若、分別是、的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：如圖建系，則，則。（1）法一：，。法二：三垂線定理。（2）法一：設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，取，則，，，，點(diǎn)到平面的距離為。法二：體積法。19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn).（1）求證：直線AF∥平面PEC；（2）求PC與平面PAB所成角的正弦值.參考答案：(1)見解析.(2).試題分析：（1）作交于根據(jù)條件可證得為平行四邊形，從而根據(jù)線面平行的判定，即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)可求得平面平面PAB的一個(gè)法向量為，從而問題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為求與的夾角．試題解析：（1）作交于，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∴，∴為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，∴，如圖所示，建立坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，，∴，取，則，∴平面PAB的一個(gè)法向量為，∵，∴設(shè)向量與所成角為，∴，∴平面所成角的正弦值為．考點(diǎn)：1．線面平行的判定；2．空間向量求空間角．20.已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出單調(diào)區(qū)間，然后求解函數(shù)的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，轉(zhuǎn)化為存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，則f′（1）=1，所以在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣2=x﹣1，即為x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，若t≥，則f（x）在[t，t+2]遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，則f（x）在[t，）遞減，在（，t+2]遞增，∴f（x）min=f（）=2﹣．（3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，即存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，則k′（x）=，易得2lnx+x+2＞0，令k'（x）＞0，解得x＞1；令k'（x）＜0，解得x＜1，故k（x）在[，1）遞減，在（1，e]遞增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=﹣＜k（e）=，故m≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，