2022年北京李遂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年北京李遂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角為（

）

參考答案：A略2.（

） A． B． C． D．參考答案：B原式＝＝3.已知雙曲線x2﹣=1（a＞0）的漸近線與圓（x﹣1）2+y2=相切，則a=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程求得其一條漸近線方程，根據(jù)圓的方程求得圓心與半徑，由題意可得：圓心到漸近線的距離等于半徑，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得a的值．【解答】解：由雙曲線x2﹣=1（a＞0）的一條漸近線為y=﹣ax，即y+ax=0，圓（x﹣1）2+y2=的圓心為（1，0），半徑為，由題意可知：圓心到漸近線的距離等于半徑，即=，由a＞0，解得：a=，故選C．4.圓的圓心坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.下列說法中正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“若，則”的否命題是“若，則”C．命題“”的否定是“”D．命題“”的否定是“”參考答案：C6.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=

(

)（A）9

（B）12

（C）15

（D）16參考答案：D略7.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點P使=，則該橢圓的離心率的取值范圍為（）A．（0，） B．（） C．（0，） D．（，1）參考答案：D【考點】正弦定理；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在△PF1F2中運(yùn)用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來，可得到，再由焦點半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關(guān)于離心率的不等式求解．要注意橢圓離心率的范圍．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：aPF1=cPF2設(shè)點P（x0，y0）由焦點半徑公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0則a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0＞﹣a則＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故橢圓的離心率：e∈（﹣1，1），故選D．8.已知下表為x與y之間的一組數(shù)據(jù)，若y與x線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必過點(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案：D【分析】根據(jù)表格先求出和，再由公式，求得和即可得回歸方程，再將4個點分別代回，可知必過點。【詳解】由題可得，，，，則回歸方程為，將A，B，C，D四項分別代入方程，只有（1.5，4）這個點在直線上，故選D?！军c睛】本題考查回歸直線，屬于基礎(chǔ)題。9.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C10.一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標(biāo)有數(shù)字0，兩個面上標(biāo)有數(shù)字1，一個面上標(biāo)有數(shù)字2．將這個小正方體拋擲2次，則向上的兩個數(shù)字之積是0的概率為（

）．A. B. C. D.參考答案：D滿足題意時，兩次向上的數(shù)字至少有一個為零，兩次數(shù)字均不為零的概率為：，則滿足題意的概率值：.本題選擇D選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜，＞1”時，由＞1不等式成立，推證時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是

▲．參考答案：

12.曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．參考答案：

【考點】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；點到直線的距離公式．【分析】直線y=2x+3在曲線y=ln（2x+1）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點到直線2x﹣y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線2x﹣y+3=0的斜率，令曲線方程的導(dǎo)函數(shù)等于已知直線的斜率即可求出切點的橫坐標(biāo)，把求出的橫坐標(biāo)代入曲線方程即可求出切點的縱坐標(biāo)，然后利用點到直線的距離公式求出切點到已知直線的距離即可．【解答】解：因為直線2x﹣y+3=0的斜率為2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為2，則（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離d==，即曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故答案為：13.如圖，正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是cm，原圖形的面積是_______cm2.

參考答案：8，14.觀察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=6424

根據(jù)規(guī)律，計算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．參考答案：708

15.已知圓，點是圓內(nèi)的一點，過點的圓的最短弦在直線上，直線的方程為，那么（

）A．且與圓相交

B.且與圓相切C．且與圓相離

D.且與圓相離參考答案：D略16.對于數(shù)列，若中最大值，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”.如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有___________________．①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個數(shù)為3．參考答案：①④17.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

。參考答案：0.030,

3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：x=4，M為l上一動點，A1，A2為圓C與x軸的兩個交點，直線MA1，MA2與圓C的另一個交點分別為P、Q．（1）若M點的坐標(biāo)為（4，2），求直線PQ方程；（2）求證直線PQ過定點，并求出此定點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出A1，A2的坐標(biāo)，可求直線MA1的方程、直線MA2的方程，與圓的方程聯(lián)立，求出P，Q的坐標(biāo)，由兩點式求直線PQ方程；（2）設(shè)M（4，t），則直線MA1的方程：，直線MA2的方程：，分別代入圓的方程，求出P，Q的坐標(biāo)，分類討論，確定直線PQ的方程，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：當(dāng)M（4，2），則A1（﹣2，0），A2（2，0）．直線MA1的方程：x﹣3y+2=0，解得．直線MA2的方程：x﹣y﹣2=0，解得Q（0，﹣2），由兩點式可得直線PQ的方程為2x﹣y﹣2=0；（2）證明：設(shè)M（4，t），則直線MA1的方程：，直線MA2的方程：由得由得當(dāng)時，，則直線PQ：化簡得，恒過定點（1，0）當(dāng)時，，直線PQ：x=1，恒過定點（1，0）故直線PQ過定點（1，0）．…19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設(shè)點，l和C交于A，B兩點，求.參考答案：（Ⅰ）,．（Ⅱ）．【分析】（1）消去參數(shù)方程中的，可得C的普通方程，由整理得，將即可得直線l的普通方程和傾斜角。（2）把直線方程化為參數(shù)形式，建立一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）由消去參數(shù)，得，即C的普通方程為，由，得

①將代入①得，所以直線l的傾斜角為．（2）由（1）知，點在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即(t為參數(shù))，代入并化簡得，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以，所以．【點睛】本題考查極坐標(biāo)，參數(shù)方程化為普通方程，是常見考點。20.在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：略21.已知橢圓，直線與橢圓交于兩不同的點。為弦的中點。（1）若直線的斜率為，求點的軌跡方程。（2）是否存在直線，使得弦恰好被點平分？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.參考答案：（1）點的軌跡方程為：（）（2）存在，直線的方程為：22.（13分）已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知過點且斜率為1的直線交橢