2021-2022學(xué)年廣東省江門市新會(huì)睦洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省江門市新會(huì)睦洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間中，若a,b,g是三個(gè)互不重合的平面，l是一條直線，則下列命題中正確的是A．若l∥a,，l∥b，則a∥bB．若a^b，l^b，則l∥aC．若l^a，l∥b，則a^bD．若a^b，l∥a，則l^b參考答案：C2.（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積是（） A． 2 B． C． 4 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，可得結(jié)論．解答： 解：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，因?yàn)橹鳎ㄕ┮晥D是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以幾何體的左（側(cè)）視圖的面積S==故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是根據(jù)所給的三視圖判斷出幾何體的幾何特征．3.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和=（

）A.

10

B.

15

C.

20

D.

25參考答案：D略4.（5分）（2013?蘭州一模）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的n=6，m=4那么輸出的p是（）A．120B．240C．360D．720參考答案：C略5.已知a=ln,b=sin,c=，則a,b，c的大小關(guān)系為A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a參考答案：A6.在中，，，是邊上的高，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．9

參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算解析：分別以BC，AD所在直線為x軸，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)已知條件可求以下幾點(diǎn)坐標(biāo)：A，D，C；∴，；∴．故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件可以分別以BC，DA所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，而根據(jù)已知的邊長(zhǎng)及角的值可求出向量，的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．

7.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或

參考答案：8.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是

（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略9.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=log2（﹣3x+1），則f（2017）的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及f（2﹣x）=f（x）分析可得f（2+x）=﹣f（x），進(jìn)而可得f（4+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4；則f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1），由﹣1≤x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），則有f（2+x）=﹣f（x），則f（4+x）=f[2+（2+x）]=﹣f（2+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4，f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣log2[（﹣3）×（﹣1）+1]=﹣2，即f（2017）=﹣2；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出該函數(shù)的周期．10.已知偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，；若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)奇偶性確定周期性，再根據(jù)圖象確定有3個(gè)零點(diǎn)的條件，解得結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，所以周期為4，根據(jù)偶函數(shù)以及當(dāng)時(shí)，作出圖象，結(jié)合圖象要使圖象確定有3個(gè)零點(diǎn)，需解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性以及函數(shù)零點(diǎn)，考查綜合分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，，則的最小值是_______參考答案：答案：

12.

=

參考答案：略13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______________；

參考答案：14.已知三個(gè)數(shù)，，，則從小到大的順序?yàn)開(kāi)__________．參考答案：略15.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

參考答案：30略16.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最小值為_(kāi)________.參考答案：17.已知點(diǎn)為的外心，且，則

參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知外接圓半徑為6的的邊長(zhǎng)，角和面積滿足條件：和.（1）求的值；（2）求面積.參考答案：（1）（2）

19.

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率，若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B的“橢點(diǎn)”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O。（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為D，上頂點(diǎn)為E，試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關(guān)系，并證明。參考答案：(Ⅰ)由已知解得，，方程為·······3分(Ⅱ)設(shè)，則（1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為

聯(lián)立得：有

①

由以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O可得：·整理得：

②將①式代入②式得：,

···········6分

又點(diǎn)到直線的距離··········8分所以

··········10分(2)

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)方程為（）

聯(lián)立橢圓方程得：代入得到即，綜上：的面積是定值又的面積，所以二者相等.

·······12分

略20.(本小題滿分10分)選修:幾何證明選講如圖所示，是半圓的直徑，，垂足為，，與、分別交于點(diǎn)、．(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)證明：．參考答案：21.（本小題滿分12分）

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)（萬(wàn)元），每件商品售價(jià)為萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。

（1）寫出年利潤(rùn)L（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：22.已知向量，其中（1）若，求x的值（2）設(shè)p：,q:

若p是q的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：解答（Ⅰ）∵，，由，····················2分∴，即，∴或3．·······························4分（Ⅱ）由得，··················································