2022年四川省成都市萬春中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省成都市萬春中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，其中，若，則當(dāng)恒成立時實數(shù)的取值范圍是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略2.若直線和直線平行，則實數(shù)的值為（

）A．-2

B．0

C.1

D．2參考答案：A3.設(shè)不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0對于任意的x∈[0，1]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．[] C．[] D．[，+∞）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題． 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】把已知不等式變形，分離參數(shù)m，然后結(jié)合指數(shù)式的值域，利用配方法求得的范圍得答案． 【解答】解：由4x﹣m（4x+2x+1）≥0，得m（4x+2x+1）≤4x， 即m≤=， ∵x∈[0，1]，∴∈[，1]， 則∈[]， ∴∈[]， 則m． 故選：A． 【點評】本題考查恒成立問題，考查了分離變量法，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題． 4.函數(shù)f（x）=（m﹣1）x2﹣（m﹣1）x+1的圖象總在x軸上方．則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，5） B．（1，5] C．[1，5） D．[1，5]參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過討論m=1和m≠1結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：當(dāng)m=1時：f（x）=1，圖象在x軸上方，當(dāng)m≠1時：，解得：1＜m＜5，綜上：m∈[1，5），故選：C．5.使根式分別有意義的x的允許值集合依次為M、F，則使根式有意義的x的允許值集合可表示為()A．M∪F B．M∩F C．?MF D．?FM參考答案：B略6.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）都可以寫為一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（）A．，B．，C．，D．，參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）都可以寫為一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和的形式，∴f（x）=g（x）+h（x），則f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g（x）+h（x），則g（x）=，h（x）=，∵f（x）=2x+1，∴g（x）==，h（x）==1+，故選：B7.函數(shù)的零點所在區(qū)間為

（

）

A．（0，7）

B．（6，8） C．（8，10）

D．（9,+∞）參考答案：B略8.若，，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如左圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是

（

）

A

B

C

D參考答案：B10.下列函數(shù)與函數(shù)y=x相等的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域為R，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．C．函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．D．函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不同．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若直線mx﹣（x+2）y+2=0與3x﹣my﹣1=0互相垂直，則點（m，1）到y(tǒng)軸的距離為

．參考答案：0或5考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 直接由兩直線垂直的條件列式求得m的值，則點（m，1）到y(tǒng)軸的距離可求．解答： 解：∵直線mx﹣（m+2）y+2=0與3x﹣my﹣1=0互相垂直，∴3m+m（m+2）=0，解得：m=﹣5或m=0．∴點（m，1）到y(tǒng)軸的距離為0或5．故答案為：0或5．點評： 本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是對條件的記憶與運用，是基礎(chǔ)題．12.已知或，（a為實數(shù)）.若的一個充分不必要條件是，則實數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：[1,+∞)【分析】求出和中實數(shù)的取值集合，然后根據(jù)題中條件得出兩集合的包含關(guān)系，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得，，，由于的一個充分不必要條件是，則，所以，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點睛】本題考查利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩集合的包含關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.13.（5分）等邊三角形ABC的邊長為2，則?++=

．參考答案：﹣6考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用向量的數(shù)量積的定義，注意夾角的求法，或者運用++=，兩邊平方，由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．解答： 方法一、設(shè)等邊三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則?++=abcos（π﹣C）+bccos（π﹣A）+cacos（π﹣B）=﹣2×﹣2×﹣2×=﹣6．方法二、由于++=，兩邊平方可得，（++）2=0，即有+++2（?++）=0，即有?++=﹣×（4+4+4）=﹣6．故答案為：﹣6．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．14.設(shè)變量，滿足

則的最小值是_____．

；參考答案：15.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

．參考答案：16.在區(qū)間（0,1）中隨機(jī)地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是

參考答案：17/25(或0.68)略17.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，a的始邊是x軸正半軸，終邊過點（﹣2，y），且sinα=，則y=

．參考答案：1考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα==，從而可解得y的值．解答： 解：依題意知，sinα==，解得：y=1，故答案為：1．點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本大題滿分9分)寫出兩角差的余弦公式，并證明參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）由題意，設(shè)△ABC的角B、C的對邊分別為b、c則S＝bcsinA＝＝bccosA＝3＞0∴A∈(0,),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝由題意，cosB＝,得sinB＝∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝

故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－19.（本小題滿分12分）某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：（1）設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人

………4分（2）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為………8分（3），，因所以，第二位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定．

……………12分20.設(shè)，點，但，求的值.參考答案：解析：∵點（2，1），∴①∵（1，0）E，（3，2）E，∴②

③由①②得；類似地由①、③