廣東省汕尾市捷勝中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省汕尾市捷勝中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在第29屆北京奧運(yùn)會上，中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績，穩(wěn)居金牌榜榜首，由此許多人認(rèn)為中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明性別對判斷“中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列”是否有關(guān)系時，用什么方法最有說服力()A．平均數(shù)與方差

B．回歸直線方程

C．獨(dú)立性檢驗(yàn)

D．概率參考答案：C2.設(shè)集合則（

）A．[0,1]

B．(1,2)

C．[1,2)

D．(1,3)參考答案：C3.已知曲線f（x）=在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出f'（1）=1，進(jìn)而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲線f（x）=在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為1，∴f'（1）==1解得：a=．故選：D．4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D，對應(yīng)的點(diǎn)為，所以為第四象限，選D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°,且∠A，∠B，∠C所對的邊a,b,c滿足a+b=cx，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)

Ａ.(0,1]

Ｂ.(0,2]

Ｃ.(1,2]

Ｄ.(1,2)參考答案：C略6.已知集合A=｛－2，3｝，B={x｜x≥0}，則AB=

(A）｛-2｝(B)｛3｝（C)｛-2，3｝（D）參考答案：B略7.設(shè)、是兩個命題，若是真命題，那么（

）A．是真命題且是假命題

B．是真命題且是真命題

C．是假命題且是真命題

D．是假命題且是假命題

參考答案：D8.中,內(nèi)角,,所對的邊分別是,已知,,則 （）A． B． C． D．參考答案：A略9.設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x﹣y+1=0，則直線PB的方程是(

)A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=0參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【專題】計算題；壓軸題．【分析】求出PA的斜率，PB的傾斜角，求出P的坐標(biāo)，然后求出直線PB的方程．【解答】解：由于直線PA的傾斜角為45°，且|PA|=|PB|，故直線PB的傾斜角為135°，又當(dāng)x=2時，y=3，即P（2，3），∴直線PB的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故選A【點(diǎn)評】本題考查與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程，考查邏輯推理能力，計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10.已知向量a，b，向量c滿足（cb）a，（ca）//b，則c（

）A. B.

C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=|x|+y的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，]

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，通過討論x的范圍，求出直線的表達(dá)式，結(jié)合圖象從而求出z的范圍．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，z=|x|+y=，當(dāng)M（x，y）位于D中y軸的右側(cè)包括y軸時，平移直線：x+y=0，可得x+y∈[﹣1，2]，當(dāng)M（x，y）位于D中y軸左側(cè)，平移直線﹣x+y=0，可得z=﹣x+y∈（﹣1，]．所以z=|x|+y的取值范圍為：[﹣1，]．故答案為：[﹣1，]．12.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則

；

若點(diǎn)，則

的最大值為

.參考答案：2；6如圖不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切?，由圖象知。其中，所以所以三角形的面積為，所以。由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時，直線截距最大，此時也最大，把代入得。13.函數(shù)的值域是__________。參考答案：14.等差數(shù)列的公差為d，關(guān)于x的不等式＋＋c≥0的解集為[0，22]，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和最大的正整數(shù)n的值是

．參考答案：1115.二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為

.參考答案：16.已知函數(shù)則的值是

參考答案：

17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為

。參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求的最大值；

(Ⅱ)證明：當(dāng)時，；

(Ⅲ)證明：當(dāng)，且,時，

參考答案：(Ⅰ)，遞增；遞減；.………………4分(Ⅱ)令，則由(Ⅰ)知：，，遞減.,,,.8分(Ⅲ),由柯西不等式知：

，，由(Ⅱ)知：，，，………………14分19.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N．（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；（2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與普通方程的關(guān)系式，可得C為拋物線方程，消去參數(shù)t，可得直線l的方程；（2）由|PM|=|t1|，|MN|=|t1﹣t2|，|PN|=|t2|成等比數(shù)列，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的等量關(guān)系求解．【解答】解：（Ⅰ）曲線C：ρsin2θ=2acosθ，可得ρ2sin2θ=2aρcosθ，它的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax（a＞0）；，消去t，可得x﹣y﹣2=0，直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0．

4分（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0

（*）△=8a（4+a）＞0．設(shè)點(diǎn)M，N分別對應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由題設(shè)得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，則有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．因?yàn)閍＞0，所以a=1．

10分【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用，基本知識的考查．20.（本小題滿分13分）為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度滿足：）的生長狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進(jìn)行為期十天的連續(xù)觀察試驗(yàn).現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：）的記錄如下：

(Ⅰ)根據(jù)本次試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)周期，寫出農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期.(Ⅱ)設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為，估計的大??？（直接寫出結(jié)論即可）.(Ⅲ)從10月份31天中隨機(jī)選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率.參考答案：見解析【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】（Ⅰ）農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期為7日或8日.

（少寫一個扣1分）（Ⅱ）最高溫度的方差大.

（Ⅲ）設(shè)“連續(xù)三天平均最高溫度值都在[27，30]之間”為事件A，

則基本事件空間可以設(shè)為，共計29個基本事件由圖表可以看出，事件A中包含10個基本事件，

所以，

所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率為.21.（12分）某校高一年級共有800名學(xué)生，其中男生480名，女生320名，在某次滿分為100分的數(shù)學(xué)考試中，所有學(xué)生成績在30分及30分以上，成績在“80分及80分以上”的學(xué)生視為優(yōu)秀．現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法共抽取100名學(xué)生，將他們的成績按[30，40]、[40，50]、[50，60]、[60，70]、[70，80]、[80，90]、[90，100]分成七組．得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）請將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，計算并說明是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計男生12

女生

合計

100（2）在第1組、第7組中共抽處學(xué)生3人調(diào)查影響數(shù)學(xué)成績的原因，記抽到“成績優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.05K02.0722.7063.841參考答案：（Ⅰ）應(yīng)抽取男生60人，女生40人，2×2列聯(lián)表如下： 數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 合計男生 12 48 60女生 6 34 40合計 18 82 100k2==0.407＜3.841，計算結(jié)果表明，沒有95%把握認(rèn)為“該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=C=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為X 0 1 2 3P E（X）==．22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|，關(guān)于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集記為A．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）已知a，b∈A，求證：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；不等式的證明．【分析】（Ⅰ）分類討論，去掉絕對值符合，即可求A；（Ⅱ）利用作差法，即可證明：f（