初中數(shù)學(xué)-銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析本章包括銳角三角函數(shù)的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實(shí)際聯(lián)系的機(jī)會(huì)。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。本章重點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法。銳角三角函數(shù)的概念既是本章的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵。難點(diǎn)在于，銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個(gè)字母的符號(hào)sinA、cosA、tanA表示函數(shù)等，學(xué)生過去沒有接觸過，因此對(duì)學(xué)生來講有一定的難度。至于關(guān)鍵，因?yàn)橹挥姓_掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。

教材內(nèi)容分析

本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學(xué)新教材九年級(jí)下第28章第一節(jié)內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、三邊關(guān)系、勾股定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。

本節(jié)課重點(diǎn)是理解正弦函數(shù)意義，并會(huì)求銳角的正弦值。

學(xué)情分析

九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。并且學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有一定的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。

學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合思想，一般到特殊思想，轉(zhuǎn)化思想和建模思想，體會(huì)正弦的意義，提高解決問題的能力。

28.1銳角三角函數(shù)（第一課時(shí)）嘉祥縣第三中學(xué)魏衍波教材分析：

本章包括銳角三角函數(shù)的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實(shí)際聯(lián)系的機(jī)會(huì)。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。

本章內(nèi)容與已學(xué)

"相似三角形""勾股定理"等內(nèi)容聯(lián)系緊密，并為高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。

學(xué)情分析：

銳角三角函數(shù)的概念既是本章的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵。難點(diǎn)在于，銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個(gè)字母的符號(hào)

sinA

、

cosA

、

tanA

表示函數(shù)等，學(xué)生過去沒有接觸過，因此對(duì)學(xué)生來講有一定的難度。至于關(guān)鍵，因?yàn)橹挥姓_掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1、通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。

2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算

3、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。

過程與方法：

通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

重難點(diǎn)：

1．重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念，通過探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)．

2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)．

教學(xué)過程：

情景探究問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管．思考：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？AABC50m30mB'C'AB'＝2B'C'＝2×50＝100結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于1/2。如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？AABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此：即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于結(jié)論：綜上可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值.問題：一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？探究：任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？A'B'A'B'C'ABC在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．正弦函數(shù)ABABCcab對(duì)邊斜邊叫做∠A的正弦（sine），記住sinA即在圖中∠在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABABC34例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此：（2）在Rt△ABC中，ABC135ABC135求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比練習(xí)：根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值．求求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比因此：ABABC125解：（1）在Rt△ABC中，因此：求求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比AABCnm根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此：求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比DCDCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，ABABC如圖，Rt△ABC中，直角邊AC、BC小于斜邊AB，＜1＜1＜1＜1所以0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,如果∠A＜∠B,則BC＜AC,那么0＜sinA＜sinB＜1作業(yè):1、課本第68頁第1題2、同步學(xué)習(xí)《銳角三角函數(shù)》測(cè)評(píng)練習(xí)一、填空題1、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=600，b=，則a=，c=．2.Rt△ABC中∠C=90°，若a=20，b=16,則sinB=，sinA=.3．在RtΔABC中,∠C=900,tanA=,則sinA=______．4．已知在直角梯形ABCD中，上底CD=2，下底AB=4，非直角腰BC=，則底角∠B=．5．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，12），若點(diǎn)P與原點(diǎn)O的連線OP與x軸的正半軸的夾角為α，則sinα=.6.如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點(diǎn)O，則sin∠AEO=．二、選擇題1．在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，BC=6cm，則AC=（）A、8cmB、cmC、cmD、cm2．2sin600的值等于（）A．1 B．C． D．23．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是（）．A．B．C．D．（圖3）（圖3）（圖1）（圖2）（圖1）（圖2）4．如圖2，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則sin∠ACB的值為（）A．B．C．D．35．如圖3,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D.若AC=,BC=2,則sin∠ACD的值為()A.B.C.D.6、等腰三角形的腰和底邊的比是1：，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A、600B、1200C、900D、不能確定三、解答題1．如圖，求下列各直角三角形中字母的值．2．已知:在,∠B=900,∠C=600,b=6,求a、c和∠A.《銳角三角函數(shù)》效果分析在新課程理念的指導(dǎo)下，本節(jié)課充分體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的教學(xué)原則,在教學(xué)過程中力求體現(xiàn)三個(gè)特色:(1)以問題為教學(xué)線索。本課教學(xué)始終以問題的解決為線索,在老師的引導(dǎo)下,使學(xué)生的思維從問題開始由問題深化.(2)以學(xué)生為課堂主體,重視學(xué)生的自主參與能力,重視學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),激勵(lì)學(xué)生積極思維,大膽思考,動(dòng)手實(shí)踐;(3)以類比為教學(xué)方法,在學(xué)生原有的知識(shí)體系上,通過類比一步步引導(dǎo)學(xué)生從直角三角形等角的邊長(zhǎng)之比娥過程發(fā)現(xiàn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,并通過具體角比值引申到普通角。在實(shí)際課堂中，大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和潛能被極大地激發(fā)起來，充滿生機(jī)的課堂交流，圍繞數(shù)學(xué)問題的思維碰撞，無不是學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性的表現(xiàn)，讓我看到了在教育教學(xué)活動(dòng)中，真正的學(xué)習(xí)是學(xué)生參與和投入。

本節(jié)課固然收獲頗多，但我也看到了幾個(gè)表情漠然的學(xué)生，這種不和諧讓我感到心痛，新課程要求教學(xué)面向全體學(xué)生，但對(duì)于這些學(xué)生如何能使他們一起進(jìn)步，值得我們思考，也是我面臨的一個(gè)新課題。我想，隨著學(xué)習(xí)方式的改變，有很多方法等待我們?nèi)ヌ剿?。\t"_bl