2024版高中同步新教材必修第三冊(cè)（人教版）物理 第十章 靜電場(chǎng)中的能量 3電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

3電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1|電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)必備知識(shí)清單破1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積,用公式表

示為UAB=Ed。當(dāng)電場(chǎng)中的兩點(diǎn)不在同一條電場(chǎng)線上時(shí),d應(yīng)為兩點(diǎn)在電場(chǎng)方向上的投影距

離,如圖所示,d=Lcosα。

2.在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中,可以用公式定性比較電勢(shì)差的大小,此時(shí)E表示平均電場(chǎng)強(qiáng)度。1.表述:在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距

離之比。2.公式

2|電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表述知識(shí)點(diǎn)3.物理意義:電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小描述了沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)下降的快慢,在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)

線方向單位距離上降低的電勢(shì)。知識(shí)辨析1.由U=Ed可知,勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)的距離成正比,這種說(shuō)法正確嗎?2.只有沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)才降低,這種說(shuō)法對(duì)嗎?3.為什么在等差等勢(shì)面分布圖中,等勢(shì)面越密處電場(chǎng)強(qiáng)度越大?一語(yǔ)破的1.不正確。公式U=Ed中的d表示沿電場(chǎng)方向兩點(diǎn)間的距離。2.不對(duì)。沿著電場(chǎng)線方向,電勢(shì)降低得最快,但電勢(shì)降低的方向不一定是電場(chǎng)線的方向。3.因?yàn)榈炔畹葎?shì)面分布圖上相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差是定值,等勢(shì)面越密,對(duì)應(yīng)d越小,根據(jù)E=

知,其電場(chǎng)強(qiáng)度必定大。

1|“等分法”確定電勢(shì)定點(diǎn)關(guān)鍵能力定點(diǎn)破1.等分法在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,沿任意方向電勢(shì)降低都是均勻的,故在同一直線上相同距離的兩點(diǎn)間電

勢(shì)差相等。如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段,則每段兩端點(diǎn)的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的

,像這樣采用等分間距求解電勢(shì)問(wèn)題的方法,叫作等分法。2.等分法常用的兩個(gè)推論推論1勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC=

。推論2勻強(qiáng)電場(chǎng)中,若兩線段AB∥CD,且AB=CD,則UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD)。典例(多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面【1】,平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示,三

點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V【2】。下列說(shuō)法正確的是

(

)A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VC.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eVD.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功9eV信息提取

【1】勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)線是直線,所以只需在xOy平面內(nèi)找到電勢(shì)相等的兩個(gè)點(diǎn)

就可以確定一條等勢(shì)線?！?】已知a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì),可以在兩點(diǎn)的連線上找到和第三個(gè)點(diǎn)電勢(shì)相等的點(diǎn)。思路點(diǎn)撥

尋找電場(chǎng)線方向的思路如下:

解析

由勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩平行線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等,可知O、a間電勢(shì)差與b、c

間電勢(shì)差相等,故O點(diǎn)電勢(shì)為1V,B正確;在x軸上,每0.5cm長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)電勢(shì)差為1V,10V對(duì)應(yīng)

的等勢(shì)線與x軸交點(diǎn)f坐標(biāo)為(4.5cm,0),如圖所示;連接c、O,交af于g,由幾何關(guān)系可知cO⊥af,

則cO為一條電場(chǎng)線,方向斜向下;在△aOf中,由幾何知識(shí)得Og=3.6cm,代入公式E=

,得E=2.5V/cm,A正確;電子帶負(fù)電,在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越小,電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7

eV,C錯(cuò)誤;電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功W=-eUbc=9eV,D正確。

答案

ABD

1.φ-x圖像的理解和應(yīng)用φ-x圖像描述的是靜電場(chǎng)中沿某一方向電勢(shì)φ隨位置x變化的情況,結(jié)合φ-x圖像可以分析電

勢(shì)φ的特點(diǎn),可進(jìn)一步分析場(chǎng)強(qiáng)E、電荷的電勢(shì)能等有關(guān)問(wèn)題。關(guān)于φ-x圖像有以下三個(gè)方

面的應(yīng)用:(1)根據(jù)φ-x圖像可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低,并可根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方

向。(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對(duì)值,電場(chǎng)強(qiáng)度為零處,φ-x圖線存在極值,其切

線的斜率為零。(3)根據(jù)φ-x圖像結(jié)合Ep=qφ分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化,再結(jié)合功能關(guān)系可確定電場(chǎng)力做

功情況。2|φ-x、E-x、Ep-x圖像的理解及應(yīng)用定點(diǎn)

2.E-x圖像的理解及應(yīng)用

E-x圖像描述靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸變化的規(guī)律,結(jié)合E-x圖像可分析電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)

E、電勢(shì)φ的分布規(guī)律,進(jìn)而分析有關(guān)問(wèn)題。解答關(guān)于E-x圖像問(wèn)題可把握以下四點(diǎn):(1)根據(jù)E-x圖像可直接判斷電場(chǎng)強(qiáng)度,電場(chǎng)強(qiáng)度為正值,說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度方向與規(guī)定的正方向

相同,電場(chǎng)強(qiáng)度為負(fù)值,說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度方向與規(guī)定的正方向相反。(2)根據(jù)E-x圖像可判斷電勢(shì)的高低,由圖像確定電場(chǎng)線方向后,根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸

降低,從而確定電勢(shì)的高低。(3)將x軸上一段距離x分成很多微小單元Δx,由公式U=EΔx知,E-x圖像中曲線與x軸所圍成的“面積”表示電勢(shì)差U。(4)據(jù)E-x圖像結(jié)合帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況可以確定帶電粒子的電場(chǎng)力、加速度、電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能變化等。3.Ep-x圖像的理解和應(yīng)用

Ep-x圖像描述的是靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電荷在某一方向上各點(diǎn)的電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)

律。由ΔEp=-qEx可知Ep-x圖線的切線斜率的絕對(duì)值等于電場(chǎng)力大小,結(jié)合動(dòng)力學(xué)規(guī)律可判

斷加速度、動(dòng)能等隨位移的變化情況。典例兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1和Q2固定在x軸上O、D兩點(diǎn),兩者連線上各點(diǎn)電勢(shì)高低如圖中曲線所示

(OB>BD),取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,由圖可知,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

)A.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零B.Q1為負(fù)電荷,Q2為正電荷C.Q1的電荷量一定大于Q2的電荷量D.將電子沿x軸從A點(diǎn)移到C點(diǎn),電場(chǎng)力一直做正功信息提取

從圖像中可提取的信息如下:

思路點(diǎn)撥

解答本題的三個(gè)依據(jù):依據(jù)1:依據(jù)φ-x圖像斜率的意義【1】判斷場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向。依據(jù)2:依據(jù)電勢(shì)高低與電場(chǎng)線方向的關(guān)系【2】,判斷電荷帶電的正負(fù)。依據(jù)3:依據(jù)電勢(shì)與電勢(shì)能的關(guān)系【3】判斷電勢(shì)能的增減,進(jìn)而判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)。解析

由于φ-x圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度,B點(diǎn)切線的斜率不為0,所以B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為0

(由【1】得到),A說(shuō)法錯(cuò)誤。沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低,由圖像可知,離Q1越近,電場(chǎng)

中的電勢(shì)越低,由此可以判斷Q1為負(fù)電荷;同理,由于離Q2越近電勢(shì)越高,所以Q2為正