銳角三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)第一頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四A30°BC45°D西坡東坡小紅小強(qiáng)小紅在上山過(guò)程中，下列那些量是變量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？自主探索她在斜坡上任意位置時(shí)，上升的高度和所走路程的比值變化嗎？小強(qiáng)呢?(銅嶺山山頂)第二頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四小紅出發(fā)地小強(qiáng)出發(fā)地情景引入文成銅嶺山第三頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四動(dòng)手實(shí)驗(yàn)已知一個(gè)50o的∠MAN,在邊AM上任意取一點(diǎn)B，作BC⊥AN于點(diǎn)C.用刻度尺先量出BC,AB的長(zhǎng)度(精確到１毫米),再計(jì)算的值(結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字),并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果作比較.你發(fā)現(xiàn)了什么？AMN50O第四頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四發(fā)現(xiàn)規(guī)律對(duì)于每一個(gè)確定的銳角α，在角的邊上任意取一點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，比值是一個(gè)確定的值．ABC比值只隨著銳角的變化而變化．

與點(diǎn)B在角的邊上的位置無(wú)關(guān).那么，比值呢？第五頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四當(dāng)銳角為50°時(shí)，這個(gè)比值還是一個(gè)確定的值嗎？西坡A30°BCHD45°BCD東坡EF南坡BCD50°HG當(dāng)銳角為30°時(shí)，上升高度與所走路程的比值是．當(dāng)銳角為45°時(shí)，上升高度與所走路程的比值是．

(銅嶺山山頂)(銅嶺山山頂)(銅嶺山山頂)第六頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

一般地，對(duì)于每一個(gè)確定的銳角α，在角的一邊上任取一點(diǎn)Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于點(diǎn)Ｃ，則比值都是一個(gè)確定的值，與點(diǎn)B在角的邊上的位置無(wú)關(guān)，因此，比值都是銳角α的三角函數(shù)。ACB定義三角函數(shù)的由來(lái)第七頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四比值叫做∠α的正弦(sine)，記做sinα.

比值叫做∠α的余弦(cosine)

，記做cosα.即cosα=比值叫做∠α的正切(tangent)

，記做tanα.即tanα=感悟定義即sinα=注意：1、在三角函數(shù)的表示中，用希臘字母或單獨(dú)一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不寫(xiě)．2、sinα、

cosα、

tanα是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒(méi)有意義.銳角α的正弦，余弦和正切統(tǒng)稱∠α的三角函數(shù)。第八頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，就能求出銳角三角函數(shù)值．解后語(yǔ)：1.如圖△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12.判斷：（1）sinA=（）（2）tanB=（）ABC2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.⑴

若BC=8,AB=17,求sinA,cosA,tanA的值;⑵

若BC︰AB=1︰2,求sinA,cosA,tanA的值;⑶若sinA=,求sinB的值.ABC√×用一用第九頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四如果∠A是Rt△ABC的一個(gè)銳角（如圖），則有sinA=cosA=tanA=

你能求出sinA與cosA的取值范圍嗎？0<sinA<1，0<cosA<1.那么∠B呢？第十頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四3、如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.(2)請(qǐng)求出∠B的正弦、余弦和正切的值.(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；CAB５3(3)觀察(1)(2)中的計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?當(dāng)∠A+∠B=90°時(shí),sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.用一用第十一頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四4、⑴在如圖所示的格點(diǎn)圖中，請(qǐng)求出銳角α的三角函數(shù)值;⑶以射線AB為始邊任意作銳角∠DAB，并求出它的正切值；請(qǐng)組內(nèi)比較，誰(shuí)畫(huà)出的銳角的正切值最大？BCAα⑵如圖，請(qǐng)你以射線AB為始邊作銳角∠CAB，使它的正切值為;用一用第十二頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四談?wù)劷裉斓氖斋@暢所欲言第十三頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

AB

C∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanAcosA∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊斜邊sinA斜邊斜邊第十四頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四5、如圖，在△ABC中，若AB=5，BC=3，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinA=B．sinA=C．sinA=D.以上結(jié)論都不正確CAB3５D6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，若BD=2，BC=3．則sinA=