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理論力學(xué)力系等效原理演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)(優(yōu)選)理論力學(xué)力系等效原理當(dāng)前第2頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)1.2力系等效原理
力系的主矢和主矩●
力系的主矢
稱為該力系的主矢量(principalvector)。FnF2F1Fi
作用于某剛體上的若干個(gè)力F1,F2,…,Fn構(gòu)成空間一般力系(threedimensionalforcesystem),通常表示為(F1,F2,…,Fn)。這n個(gè)力的矢量和2023/6/143當(dāng)前第3頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)▲幾何法求力系的主矢——多邊形法則FR
=∑FiFnF1+F2F1F2
當(dāng)力系中各力矢組成的多邊形自行封閉時(shí),該力系的主矢為零。2023/6/144當(dāng)前第4頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)▲根據(jù)合矢量投影定理:
力系的主矢在坐標(biāo)軸上的投影等于力系中各力在相應(yīng)軸上投影的代數(shù)和。
注意力系的主矢僅涉及力系中各力的大小和方向,而與其作用點(diǎn)無(wú)關(guān),故力系的主矢是一個(gè)自由矢量(freevector),而不是一個(gè)力?!?/p>
解析法求力系的主矢2023/6/145當(dāng)前第5頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)●
力系的主矩
空間一般力系(F1,F2,…,Fn)中各力對(duì)某點(diǎn)O的矩之矢量和
稱為該力系對(duì)于矩心O的主矩(principalmoment),式中ri是由矩心O引向力Fi的作用點(diǎn)的矢徑。2023/6/146當(dāng)前第6頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)
主矩MO在以矩心O為原點(diǎn)的任意直角坐標(biāo)系Oxyz上的投影表達(dá)式:
即力系的主矩在通過(guò)矩心的任意軸上的投影等于該力系中各力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和。2023/6/147當(dāng)前第7頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)
力系的主矩MO是位于矩心O處的定位矢量,與力系的主矢不同,主矩與矩心的位置有關(guān)。因此,說(shuō)到“力系的主矩”時(shí),一定要指明是對(duì)哪一點(diǎn)的主矩,否則就沒(méi)有意義。F3F2F1F4ABMA(Fi)MB(Fi)2023/6/148當(dāng)前第8頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)
力系等效原理在剛體靜力學(xué)中,如果兩個(gè)不同的力系對(duì)同一剛體產(chǎn)生同樣的作用,則稱此二力系互為等效力系(equivalentforcesystems)。
顯然,等效力系的相互替換并不影響它們對(duì)剛體的作用。與一個(gè)力系等效的力稱為該力系的合力(resultantforce),顯然并非任何一個(gè)力系都有合力。因?yàn)橥耆皇芰ψ饔玫膭傮w其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不會(huì)發(fā)生改變的,故平衡力系即是與零力系(nullforce-system)等效的力系。2023/6/149當(dāng)前第9頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)●
力系等效原理
兩個(gè)力系等效的充分必要條件是主矢量相等,以及對(duì)同一點(diǎn)的主矩相等。
力系等效原理(principleofequivalentforcesystems)實(shí)際上只是動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理的一個(gè)推論。但在講述動(dòng)力學(xué)的這些定理之前,在剛體靜力學(xué)中我們也可以把它看成是一個(gè)基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的基本假設(shè)。2023/6/1410當(dāng)前第10頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)
力系等效原理是剛體靜力學(xué)理論體系的基礎(chǔ),無(wú)論在理論上還是在實(shí)際應(yīng)用中都具有重要意義。
力系等效原理表明,力系對(duì)剛體的作用完全取決于它的主矢和主矩,因此主矢和主矩是力系的最重要的基本特征量。2023/6/1411當(dāng)前第11頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)●
力系等效原理的推論
1.平衡定理力系平衡的充分必要條件是該力系的主矢及對(duì)于某一點(diǎn)的主矩同時(shí)等于零,即
2023/6/1412當(dāng)前第12頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)2.二力平衡定理
剛體在兩個(gè)力的作用下處于平衡的充分必要條件是此二力大小相等,方向相反且作用線重合。F1F2
注意二力平衡定理與牛頓第三定律之間的區(qū)別。F1F22023/6/1413當(dāng)前第13頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)二力構(gòu)件:只受兩個(gè)力作用且處于平衡的構(gòu)件。2023/6/1414當(dāng)前第14頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)3.加減平衡力系原理★
在已知力系上加上或減去任意的平衡力系,并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。4力的可傳性定理
作用于剛體上某點(diǎn)的力,可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn),并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。AFABFF1
F2BAF2作用于剛體上的力——滑動(dòng)矢量2023/6/1415當(dāng)前第15頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)????FABCD思考題根據(jù)力的可傳性定理,力F可沿其作用線移至下列哪些點(diǎn)而不改變它對(duì)剛體的作用?
(1)點(diǎn)A(2)點(diǎn)A、B(3)點(diǎn)A、B、C(4)點(diǎn)A、B、C、D√2023/6/1416當(dāng)前第16頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)5.合力矩定理
若力系有合力,則合力對(duì)任一點(diǎn)(或軸)之矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)(或軸)之矩的矢量和(或代數(shù)和)。MA(FR)
=
MA(Fi)Mz(FR)=Mz(Fi)AFRzFnF2F1FiAz2023/6/1417當(dāng)前第17頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)●合力矩定理的應(yīng)用FABCO已知:,
AO=h,OC=r求:水平力F對(duì)C點(diǎn)之矩。MC(F)=MC(F1)+MC(F2)F1F2=Frsin–Fhcos2023/6/1418當(dāng)前第18頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)6.三力平衡匯交定理
作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力,若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn),則此三力必在同一平面內(nèi),且第三個(gè)力的作用線必通過(guò)匯交點(diǎn)。CBOAF3F1F2F1F2F122023/6/1419當(dāng)前第19頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)
力系等效原理應(yīng)用于變形體
●
剛化原理(principleofrigidization)
如果變形體在力系作用下已處于平衡狀態(tài),則將此變形體剛化(變?yōu)閯傮w)后其平衡狀態(tài)仍然保持不變。
F1F2F1F2剛化2023/6/1420當(dāng)前第20頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)
剛化原理表明,變形體平衡時(shí),作用于其上的力系一定滿足剛體靜力學(xué)的平衡條件。但剛體靜力學(xué)的平衡條件并不能保證變形體的平衡,變形體的平衡還需要滿足某些附加條件。因此,剛體平衡的充分必要條件對(duì)于變形體而言只是必要條件而不是充分條件。◆剛化原理是一個(gè)基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的基本假設(shè)。◆剛化原理的意義—建立了剛體靜力學(xué)與變形體靜力學(xué)之間的聯(lián)系。2023/6/1421當(dāng)前第21頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)●
力系等效原理應(yīng)用于變形體時(shí)的限制
適用于剛體的力系等效原理及其推論應(yīng)用于變形體時(shí)要受到一定的限制,因?yàn)殪o力等效替換可能破壞變形體的平衡狀態(tài),或使變形體的變形和內(nèi)力發(fā)生變化。靜力等效替換破壞了柔繩的平衡F1F2F1F22023/6/1422當(dāng)前第22頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)AqBL/2L/2ABL/2L/2FP=qLAqBymax1ABFP=qLymax2靜力等效替換改變了梁的變形ymax2=1.6ymax1?2023/6/1423當(dāng)前第23頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)例1
圓柱的底半徑為r,高為2r,求圖中作用于B點(diǎn)的力F
對(duì)x、y、z軸以及AE軸之矩。
OAxyzBEeCDF2023/6/1424當(dāng)前第24頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)解:力F的作用點(diǎn)B的坐標(biāo)為
而OAxyzBEeCDFrB=ri+2rk故rB2023/6/1425當(dāng)前第25頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)于是有由此可得
2023/6/1426當(dāng)前第26頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)
因此F對(duì)各坐標(biāo)軸之矩分別為下面再來(lái)求力F
對(duì)AE軸之矩。MAE(F)=eMO(F)?2023/6/1427當(dāng)前第27頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)OAxyzBEeCDF由rAB=rirABMA(F)=rABF
可得
而e=j因此力F
對(duì)AE軸之矩為MAE(F)=eMA(F)2023/6/1428當(dāng)前第28頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)例2在如圖所示的平面力系中,F(xiàn)1=F4=40N,F(xiàn)2=30N,F(xiàn)3=45N,試求該力系的主矢以及對(duì)O點(diǎn)的主矩(圖中的長(zhǎng)度單位為m)。2023/6/1429當(dāng)前第29頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)解:各力在坐標(biāo)軸上的投影如下:故力系的主矢在x軸上和在y軸上的投影分別為2023/6/1430當(dāng)前第30頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期三\5點(diǎn)故
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