演示文稿靜定剛架內(nèi)力計算

演示文稿靜定剛架內(nèi)力計算當前第1頁\共有44頁\編于星期二\11點（優(yōu)選）靜定剛架內(nèi)力計算當前第2頁\共有44頁\編于星期二\11點學習目的和要求

不少靜定結構直接用于工程實際。另外靜定結構還是解算超靜定結構的基礎。所以，靜定結構的內(nèi)力計算是十分重要的，是結構力學的重點內(nèi)容之一。通過本章學習要求達到：重視和熟練掌握結構的支座反力的計算。它的計算錯誤將導致內(nèi)力計算的錯誤。能熟練的繪制靜定剛架的彎矩圖和剪力圖，尤其是彎矩圖的繪制要十分的熟練。繪制彎矩圖有許多技巧，都要掌握。但最重要的是掌握截面內(nèi)力計算、內(nèi)力圖的形狀特征和繪制內(nèi)力圖的疊加法。會恰當選取分離體和平衡方程計算靜定結構的內(nèi)力。如何選取視具體情況（結構情況、荷載情況）而定。當不知如何下手時，宜考察結構的幾何組成。

當前第3頁\共有44頁\編于星期二\11點§4.1剛架的組成特征一、剛架的特點

①剛架的內(nèi)部空間大，便于使用。

②剛結點將梁柱聯(lián)成一整體，增大了結構的剛度，變形小。

③剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。

當前第4頁\共有44頁\編于星期二\11點當前第5頁\共有44頁\編于星期二\11點當前第6頁\共有44頁\編于星期二\11點§4.2剛架的反力計算1、懸臂剛架、簡支剛架的反力由整體的三個平衡條件便可求出。當前第7頁\共有44頁\編于星期二\11點2、三鉸剛架的反力計算：

一般方法

①整體對左底鉸建立矩平衡方程，右半邊對中間鉸建立矩平衡方程，這兩個方程求出右底鉸的支座反力；

②再由整體的兩個投影平衡方程求出左支座的兩個支座反力。

③校核。

當前第8頁\共有44頁\編于星期二\11點當前第9頁\共有44頁\編于星期二\11點例題1反力計算1當前第10頁\共有44頁\編于星期二\11點?===20kNXXXBA==943kNqaYB?=-+=0qaYYYBA6==)(2kNqaXA4?=×-=05.1aXaqaMAC整體對右底鉸建立矩方程左半邊平衡整體平衡=3kN反力校核↓↓↓↓↓↓aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYAXAXB0=2395.42325.42332×-×+×+×-×=22-++-=?aYaXqaaXaYMBBAAC三鉸剛架的反力計算返回當前第11頁\共有44頁\編于星期二\11點雙截面法

①分別取左、右半邊建立僅含有中間鉸約束力的矩平衡方程，由這兩個方程求出中間鉸約束力；

②再由支座反力。

當前第12頁\共有44頁\編于星期二\11點例題2反力計算2當前第13頁\共有44頁\編于星期二\11點返回先求中間鉸的約束力aaaa

a↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qYAYBYDXDCEX1Y1O1q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓YACY1X1O2EYB當前第14頁\共有44頁\編于星期二\11點3、主從剛架求反力：需要分析其幾何組成順序，確定基本部分和附屬部分。先計算附屬部分，在計算基本部分。

當前第15頁\共有44頁\編于星期二\11點例題3反力計算3當前第16頁\共有44頁\編于星期二\11點返回4m2m2m2m2m2kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓4kN/m2kNABCDEFGHK??====kNYYkNYMKGK20300?==kNXXK10=kNXA3?=××-×-=XMAD0124224由附屬部分ACD由整體校核：XAXKYKYG當前第17頁\共有44頁\編于星期二\11點§4.3剛架內(nèi)力計算計算步驟：當前第18頁\共有44頁\編于星期二\11點①求支座反力。簡單剛架可由三個整體平衡方程求出支座反力，三鉸剛架及主從剛架等，一般要利用整體平衡和局部平衡求支座反力。

②求控制截面的內(nèi)力。控制截面一般選在支承點、結點、集中荷載作用點、分布荷載不連續(xù)點?？刂平孛姘褎偧軇澐殖墒芰唵蔚膮^(qū)段。運用截面法或直接由截面一邊的外力求出控制截面的內(nèi)力值。

③根據(jù)每區(qū)段內(nèi)的荷載情況，利用“零平斜彎”及疊加法作出彎矩圖。作剛架Q、N圖有兩種方法，一是通過求控制截面的內(nèi)力作出；另一種方法是首先作出M圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結點為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。當剛架構造較復雜（如有斜桿），計算內(nèi)力較麻煩事，采用第二種方法。

④結點處有不同的桿端截面。各截面上的內(nèi)力用該桿兩端字母作為下標來表示，并把該端字母列在前面。

⑤注意結點的平衡條件。當前第19頁\共有44頁\編于星期二\11點例題4內(nèi)力計算1當前第20頁\共有44頁\編于星期二\11點8kN1m2m4mABCDQDBNDBMDB8kN6kNDB6kNQDCNDCMDC8kNQDANDAMDA8kN6kN6kNQDC=－6kNNDC=0MDC=24kN.m（下拉）QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）QDC=－6kNNDC=0MDC=24kN.m（下拉）08kN8kN.m－6kN024kN.m8kN6kN16kN.m∑X=8－8=0∑Y=－6－（－6）=0∑M=24－8－16=0QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）校核：當前第21頁\共有44頁\編于星期二\11點8kN1m2m4m8kN6kN6kN81624MkN.m86QkNNkN6作內(nèi)力圖返回＋－＋當前第22頁\共有44頁\編于星期二\11點例題5內(nèi)力計算2當前第23頁\共有44頁\編于星期二\11點作剛架Q、N圖的另一種方法：首先作出M圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；↑↑↑↑↑↑↑↑aaqABCqa2/2qa2/8M圖qa2/2QCBQBCCBqa2/2∑MC＝qa2/2+QBCa=0QBC=QCB=－qa/2QCA↑↑↑↑↑↑↑↑QACqa2/2q∑MC＝qa2/2+qa2/2－QACa=0QAC=（qa2/2+qa2/2）/a=qa∑MA＝0QCA=（qa2/2－qa2/2）/a=0qa/20NCBNCA∑X＝0，NCB＝

0∑Y＝0，NCA＝qa/2 最后取結點為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。當前第24頁\共有44頁\編于星期二\11點6QDCQCDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N圖（kN）M圖（kN.m）2－－3α↓↓↓↓↓↓3m3m3mABq=4kN/m1.5mCDE＋2＋1.79Q圖（kN）∑MD=6－QCD×3.35＝0QCD=1.79(kN)=QDC∑MC=6+3×4×1.5+3.35QEC＝0QEC=－7.16kN∑ME=6－3×4×1.5+3.35QCE＝0QCE=3.58kN↓↓↓↓↓↓↓QCEQEC4kN/mCE3.35m－3.587.16＋－932α1.79NDC3.13α927.16NEC－5.8205279.1558.3=×-=45.0-=kNNCE0sin)79.158.3(cos)13.3(=+-+=?aaNXCEcos)58.379.1(sin)45.013.3(-++aa=?Y校核NCE3.583.131.79αα0.45－返回當前第25頁\共有44頁\編于星期二\11點§4.4剛架彎矩圖對誤判別利用前述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結之間的對應關系，可在繪制內(nèi)力圖時減少錯誤，提高效率。另外，根據(jù)這些關系，?？刹唤?jīng)計算直觀檢查M圖的輪廓是否正確。鑒于靜定平面剛架M圖的重要性，而初學者又常易搞錯，故掌握M圖正誤判別是很有益的。下面結合例子說明畫M圖時容易出現(xiàn)的錯誤：當前第26頁\共有44頁\編于星期二\11點⑴M圖與荷載情況不符。如圖a所示剛架上DE段，有向左的均布荷載，該段彎矩圖應向左凸；C點有向下的集中力作用，彎矩圖應向下尖；AB段上A處只產(chǎn)生豎向反力，所以AB段只受軸力，該段彎矩圖等于零。正確的彎矩圖如圖b所示。

又如圖c所示剛架上C截面上有集中力偶作用，彎矩圖應發(fā)生突變，突變前后兩條線平行。因為XB=0，YB通過C截面。所以由C截面以右可得MC右=0。正確的彎矩圖如圖d所示。⑵M圖與結點性質(zhì)、約束情況不符。如圖2-4e所示剛架上，鉸結點C、鉸支座A和B處無集中力偶作用，該處截面彎矩等于零。正確的彎矩圖如圖f所示。

⑶作用在結點上的各桿端彎矩及結點集中力偶不滿足平衡條件。如圖g所示剛架，若取結點C為分離體，將發(fā)現(xiàn)它不滿足結點的力矩平衡條件。另外AC段上A處只產(chǎn)生豎向反力，所以AC段只受軸力，該段彎矩圖等于零。正確的彎矩圖如圖2-4h所示。

當前第27頁\共有44頁\編于星期二\11點當前第28頁\共有44頁\編于星期二\11點當前第29頁\共有44頁\編于星期二\11點§4.5剛架彎矩圖繪制如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，往往并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。當前第30頁\共有44頁\編于星期二\11點一、懸臂剛架繪制彎矩圖，可以不求反力，由自由端開始作內(nèi)力圖。

例題6懸臂剛架當前第31頁\共有44頁\編于星期二\11點一、懸臂剛架繪制彎矩圖可以不求反力，由自由端開始作內(nèi)力圖。ql2?ql2ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓qql22q2m2m↓↓↓↓↓q2q6q如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，往往并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。返回當前第32頁\共有44頁\編于星期二\11點二、簡支型剛架彎矩圖，往往只須求出一個與桿件垂直的反力,然后由支座作起。

例題7簡支剛架當前第33頁\共有44頁\編于星期二\11點二、簡支型剛架彎矩圖簡支型剛架繪制彎矩圖往往只須求出一個于桿件垂直的反力,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC桿CD桿的剪力等于零,彎矩圖于軸線平行ql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/8返回當前第34頁\共有44頁\編于星期二\11點三、三鉸剛架彎矩圖，往往只須求一水平反力,然后由支座作起。

例題8三鉸剛架當前第35頁\共有44頁\編于星期二\11點三、三鉸剛架彎矩圖1反力計算

1整體

MA=qa2+2qa2－2aYB=0(1)2右半邊

MC=0.5qa2+2aXB

－aYB=0(2)解方程(1).(2)可得

XB=0.5qaYB=1.5qa

3再由整體平衡

X=0

解得XA=－0.5qaY=0

解得YA=0.5qa2繪制彎矩圖qa2注:三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力,然后由支座作起??！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/2qa/2qa/2當前第36頁\共有44頁\編于星期二\11點YBXBRAOM/2MM/2畫三鉸剛架彎矩圖注:1：三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩鉸連線，對o點取矩可求出B點水平反力，由B支座開始作彎矩圖。2：集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變前后兩條線平行。3：三鉸剛架繪制彎矩圖時，關鍵是求出一水平反力??！

Mo=m－2a×XB=0,得

XB=M/2aA C BaaaMABC當前第37頁\共有44頁\編于星期二\11點qlllBC三鉸剛架彎矩圖qL2/4qL2/4=3/4qlAO整體對O點建立平衡方程得

∑MO=ql×1.5l－2lXA=0

得XA=3ql/4RBYAXA返回當前第38頁\共有44頁\編于星期二\11點四、主從結構繪制彎矩圖時，可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結之間的對應關系，不求或只求部分約束力。以鉸支座、鉸結點、自由端作為切入點，先作附屬部分，后作基本部分。

例題9主從剛架當前第39頁\共有44頁\編于星期二\11點qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M圖（kN.m）ABHCDEFG繪制彎矩圖時，可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結之間的對應關系，不求或只求部分約束力。

四、主從結構當前第40頁\共有44頁\編于星期二\11點↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪制圖示剛架的彎矩圖ABCDEF20kN80kN20kN1209012060