第五章隨機參量信號的的檢測演示文稿

第五章隨機參量信號的的檢測演示文稿當前第1頁\共有57頁\編于星期三\9點優(yōu)選第五章隨機參量信號的的檢測ppt當前第2頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗5.2隨機相位信號的非相參檢測5.3最優(yōu)接收機的組成5.4接收機的工作特性（了解）5.5隨機相位和振幅信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測5.7隨機到達時間信號的檢測5.8隨機頻率和隨機到達時間信號的檢測當前第3頁\共有57頁\編于星期三\9點復合假設檢驗：含隨機參量的假設為復合假設，含隨機參量信號的檢測稱為復合假設檢驗。5.1復合假設檢驗確知信號概念：信號的所有參數(shù)都確知（包括幅度、頻率、相位）。不確知或不完全確知信號的概念：信號的所有參數(shù)（包括幅度、頻率、相位到達時間等）并不都是已知的。隨機參量信號檢測的任務：在信號的相關參數(shù)并不是全部確知的情況下，檢測信號的有無。通常的方法是給每個未知參量的所有可能取值規(guī)定一個假設。第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗當前第4頁\共有57頁\編于星期三\9點情況1：信號的初相角未知時，可以假定：H0表示無信號，Hi表示有信號，且信號的初相角為θi，i=1,2,…,M。這樣做的結(jié)果不僅檢測了信號的是否存在，同時還估計了信號的參量。情況2：信號的初相角未知時，可以假定：

H0表示無信號，H1表示有信號。

檢測過程中只關心信號的有無，并不關心信號的參數(shù)（如初相角）時，這時的檢測稱為隨機參量信號的檢測。第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗當前第5頁\共有57頁\編于星期三\9點舉例1：對于二元隨機參量信號，有第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗a.表示與假設H0有關的隨機參量矢量。如φ1表示信號的相位，φ2表示信號的幅度，φ3表示信號的頻率，φ4表示信號到達的時間延遲;……。b.表示與假設H1有關的隨機參量矢量。如θ1表示信號的相位，θ

2表示信號的幅度，θ

3表示信號的頻率，θ

4表示信號到達的時間延遲;……。表示Θ的聯(lián)合概率密度,與H1有關。d.表示Φ的聯(lián)合概率密度,與H0有關。e.如果判決時使用代價函數(shù)，則C00、C10僅與Φ有關，C01、C11僅與Θ有關，當前第6頁\共有57頁\編于星期三\9點f.確定性信號和隨機參量信號的比較。確定性信號：觀測值的聯(lián)合概率密度函數(shù)表示為P(z|Hi)隨機參量信號：觀測值z的概率密度函數(shù)不僅與假設Hi有關，還依賴于未知參量的取值。觀測值的條件概率密度函數(shù)表示為P1(z|Θ)、P0(z|Φ)。分析：對于二元隨機參量信號檢測，與簡單的二元確知信號檢測一樣，觀測空間分為R0和R1。當觀測信號落在R0，判為H0，記為D0；當觀測信號落在R1，判為H1，記為D1。第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗當前第7頁\共有57頁\編于星期三\9點如，符號P(D1,H1,φi)表示H1假設成立，信號參量為φi，觀測信號落在R1，從而判為H1(用D1表示）的概率。φi表示Φ的第i種情況。第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗利用概率論的知識，概率P(D0,H0,φi)可以表示為復習：二元確定信號的平均代價為當前第8頁\共有57頁\編于星期三\9點當應用Bayes準則進行二元隨機參量信號判決時；平均代價函數(shù)為第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗

利用概率論的知識，將函數(shù)展開，如平均代價函數(shù)中的第一項可以整理為當前第9頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗當信號參量的取值不是離散的，而是連續(xù)時,定義此時，平均代價函數(shù)為當前第10頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗因為經(jīng)過整理，平均代價函數(shù)為假設當前第11頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗分析：根據(jù)Bayes準則，平均代價函數(shù)應最小。在區(qū)域為R0，被積分的函數(shù)為負值時，平均代價函數(shù)最小，即經(jīng)過整理，判決公式為公式中稱為平均似然比。（復合假設的一般貝葉斯檢驗公式）當前第12頁\共有57頁\編于星期三\9點說明：公式形式與簡單信號檢測一樣，但實際上隨機參量信號的似然比公式中，似然概率需要進行積分才能獲得。特殊情況1：當代價函數(shù)與隨機參量無關時，判決公式第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗整理為當前第13頁\共有57頁\編于星期三\9點應用：雷達信號檢測屬于該情況。第一類錯誤（虛警概率PF）為特殊情況2：假設H0是簡單的信號（無隨機參量），H1是復合的信號（有隨機參量），代價函數(shù)均與隨機參數(shù)無關，此時平均似然比可以簡化為第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗對于給定的參數(shù)值θ，第二類錯誤（漏報概率PM）為當前第14頁\共有57頁\編于星期三\9點解：根據(jù)題意，其似然函數(shù)為例題：在二元復合假設檢驗下，觀測信號分別為第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗式中，均值m是未知量。這樣假設H0是簡單的，假設H1是復合的。試建立不同情況下的復合假設檢驗。當前第15頁\共有57頁\編于星期三\9點（1）情況一：假定已知參量m的概率密度函數(shù)為第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗則似然比函數(shù)為當前第16頁\共有57頁\編于星期三\9點第四章確知信號的檢測4.1引言似然比檢測門限為λ0，判決準則為取對數(shù)似然比，然后整理得判決準則為說明：判決準則確定后，門限λ0就確定，這樣觀測到的數(shù)據(jù)，就可以進行H0還是H1的判決了。當前第17頁\共有57頁\編于星期三\9點（2）情況2：假定m0≤m≤m1,但不知道m(xù)的概率密度分布函數(shù)第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗似然比函數(shù)為分析：取m為某一個定值，試用N-P準則。判決準則為當前第18頁\共有57頁\編于星期三\9點當m0>0時，所有的m>0，判決準則為按照N-P準則，檢測門限根據(jù)PF

獲得，即zP(z|H0)第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗α當前第19頁\共有57頁\編于星期三\9點當m1<0時，所有的m<0，判決準則為按照N-P準則，檢測門限根據(jù)PF

獲得，即說明：當m僅取非負或僅取正值時，判決門限根據(jù)PF獲得，與m具體值無關。此時的檢驗為一致最大功效檢驗，PD最大。zP(z|H0)第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗α當前第20頁\共有57頁\編于星期三\9點當m0<0,m1>0時，，判決準則為zP(z|H0)第五章隨機參量信號的檢測5.1復合假設檢驗α/2α/2當前第21頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.2隨機相位信號的非相參檢測典型應用：雷達接收機接收到的信號就是典型的隨機相位信號，其初始相位角是根據(jù)目標的距離和運動狀態(tài)等因素的變化而變化，無法預先知道。隨機相位的處理方法：除非已知隨機相位的分布情況，否則通常假設相位在（0，2π）區(qū)間內(nèi)均勻分布。說明：假設相位在（0，2π）區(qū)間內(nèi)均勻分布，意味著完全缺乏相位方面的先驗知識，是一種最不利的假設分布。當前第22頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.2隨機相位信號的非相參檢測任務：將研究的內(nèi)容是二元隨機相位信號檢測問題，仍然是雙擇一的檢測問題；但屬于復合檢驗。檢測條件假設：信號、噪聲都是復數(shù)形式的。觀測信號為其中：（1）a0是信號的復幅度，其初始相位θ0=arg(a0)是隨機變量，與代價函數(shù)無關；arg(a0)的先驗概率密度函數(shù)為當前第23頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.2隨機相位信號的非相參檢測（3）n(t)是平穩(wěn)白噪聲的復包絡。，有（4）信號的其他參量，如a0的幅度、信號的頻率、以及到達的時間都是確知的。其中：（2）s(t)是信號的歸一化復包絡；有當前第24頁\共有57頁\編于星期三\9點復習（見P12）：假設H0是簡單的信號（無隨機參量），H1是復合的信號（有隨機參量），代價函數(shù)均與隨機參數(shù)無關，此時平均似然比可以簡化為第五章隨機參量信號的檢測5.2隨機相位信號的非相參檢測這樣，接收機接收到的二元隨機相位信號的判決式為當前第25頁\共有57頁\編于星期三\9點說明：假設接收機接收到的二元隨機相位信號是窄帶隨機相位信號，s(t)和n(t)的帶寬均為B，當z為N維采樣時，可以證明（見教材P196)第五章隨機參量信號的檢測5.2隨機相位信號的非相參檢測經(jīng)過整理，平均似然比為當前第26頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.2隨機相位信號的非相參檢測已知：當前第27頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.2隨機相位信號的非相參檢測定義：平均似然比進一步整理為則有：

利用零階貝塞爾函數(shù)則平均似然比可以表示為當前第28頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.2隨機相位信號的非相參檢測則平均似然比可以表示為令檢驗統(tǒng)計量為考慮到零階貝塞爾函數(shù)具有單調(diào)性，則平均似然比判決公式可以表示為說明：當前第29頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.3最優(yōu)接收機的組成l[z(t)]s*(t)λ‘判決電路≥λ‘<λ‘H1成立H0成立最優(yōu)接收機的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)根據(jù)平均似然比判決公式可以得到最優(yōu)接收機的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示。T時刻采樣當前第30頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.3最優(yōu)接收機的組成l[z(t)]λ‘判決電路≥λ‘<λ‘H1成立H0成立最優(yōu)接收機的匹配濾波器的構(gòu)成同樣，最優(yōu)接收機也由匹配濾波器完成，如下圖示。T時刻采樣匹配濾波s*(T-t)注意：這里的匹配是與隨機相位信號中確定性部分s(t)進行匹配。當前第31頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.4接收機的工作特性5.4接收機的工作特性學習內(nèi)容：研究PF和PD之間的關系，以及信噪比與PF之間的關系。學習形式：自學要求：了解。當前第32頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.5隨機相位和振幅信號的檢測5.5隨機相位和隨機振幅信號的檢測分析方法：與分析隨機相位信號的分析方法相似。條件假設：信號、噪聲都是復數(shù)形式的。觀測信號為其中：（1）a0是信號的復幅度，其初始相位θ0=arg(a0)是隨機變量，振幅|a0|也是隨機變量。假設隨機初始相位和隨機振幅無關，且均與代價函數(shù)無關。當前第33頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.5隨機相位和振幅信號的檢測假設兩個隨機變量的先驗概率已知；θ0=arg(a0)的先驗概率密度函數(shù)為|a0|的先驗概率密度函數(shù)為均勻分布瑞利分布當前第34頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.5隨機相位和振幅信號的檢測（2）n(t)是平穩(wěn)高斯白噪聲的復包絡。，有（3）信號的其他參量，如信號的頻率、以及到達的時間都是確知的。復習（見P12）：假設H0是簡單的信號（無隨機參量），H1是復合的信號（有隨機參量），代價函數(shù)均與隨機參數(shù)無關，此時平均似然比可以簡化為當前第35頁\共有57頁\編于星期三\9點這樣，接收機接收到的二元隨機相位信號的判決式為第五章隨機參量信號的檢測5.5隨機相位和振幅信號的檢測仿照5.2小節(jié)隨機相位信號的平均似然比，有于是，隨機相位信號、隨機振幅信號的平均似然比為當前第36頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.5隨機相位和振幅信號的檢測經(jīng)過整理在積分過程中，利用了下面的公式經(jīng)過整理，判決規(guī)則為當前第37頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測多卜勒頻移概念：在雷達中，從運動目標反射回來的信號，其頻率與發(fā)射信號的頻率相差一個多卜勒頻移。其v是目標相對雷達運動的經(jīng)向速度，c為光速，f0是目標發(fā)射信號的頻率。說明：在雷達中，由于v通常是未知的，因此接收機接收到的觀測信號的頻率也是隨機的。隨機頻率信號檢測分析方法：與隨機相位信號的分析方法相似。1.隨機頻率信號最優(yōu)檢測器的一般結(jié)構(gòu)當前第38頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測條件假設：信號、噪聲都是復數(shù)形式的。觀測信號為假設：噪聲仍然是高斯白噪聲。信號的相位均勻分布。信號的頻率是隨機變量，其概率分布為p13(fd)，fl≤fd≤fh。

信號的幅度、到達時間都是已知的。

當前第39頁\共有57頁\編于星期三\9點參考隨機相位信號的檢測公式（p26),公式中平均似然比可以表示為假設信號的頻率和初始相位是統(tǒng)計獨立的隨機變量，可以得到平均似然比如下第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測當前第40頁\共有57頁\編于星期三\9點問題：精確計算積分比較困難。近似分析辦法：fd在有效區(qū)間的頻段上以均勻分成M份，間隔為第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測當前第41頁\共有57頁\編于星期三\9點包絡檢波≥λ0<λ0H1成立H0成立圖5.6-1隨機頻率、隨機相位、振幅恒定的信號的最優(yōu)處理器結(jié)構(gòu)同樣，隨機頻率信號的最優(yōu)接收機也由匹配濾波器完成，如下圖示。匹配濾波第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測I0[]包絡檢波匹配濾波I0[]……當前第42頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測2.振幅具有瑞利衰落的情況當信號的振幅是隨機變化的，服從瑞利分布時，根據(jù)隨機相位、隨機振幅的分析，得到條件似然比為（見P36）公式中假設信號隨機頻率、隨機初始相位、隨機振幅是統(tǒng)計獨立的隨機變量，可以得到平均似然比如下當前第43頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測平方律檢波器≥λ0<λ0H1成立H0成立圖5.6-2隨機頻率、隨機相位、隨機振幅信號的最優(yōu)處理器結(jié)構(gòu)匹配濾波exp[]平方律檢波器匹配濾波exp[]……當前第44頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測問題的提出：圖5.6-1、5.6-2的信號最優(yōu)接收機相似，共同特點是實現(xiàn)過程較為復雜。需要一種簡化方法。如何簡化？分析：在隨機頻率、隨機相位、隨機振幅信號的二元信號檢測過程中，為了分析方便，假設信號只有兩個頻率信號，同時假設這兩個頻率等概出現(xiàn)。這樣判決公式為公式中當前第45頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測這樣判決規(guī)則可以進一步整理為說明：的曲線如圖所示?？梢钥紤]以平行于坐標軸的虛線來近似作為判決邊界。Q1Q2λ0’圖5.6-3判決區(qū)域當前第46頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測簡化判決方法：判決門限由Q1、Q2中的最大者近似決定。判決規(guī)則如下公式中判決門限通過下面公式計算簡化方法的推廣：對于M個頻率，隨機頻率信號的判決規(guī)則為當前第47頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測公式中包絡檢波圖5.6-4隨機頻率、相位、振幅信號的最優(yōu)處理器簡化結(jié)構(gòu)匹配濾波包絡檢波匹配濾波……選擇最大值與判決門限進行比較判決輸出簡化方法應用推廣：圖5.6-4可以用于M元M個不同頻率的隨機相位、振幅信號進行檢測。當前第48頁\共有57頁\編于星期三\9點第五章隨機參量信號的檢測5.7隨機到達時間信號的檢測隨機到達時間信號檢測分析方法：可以參照隨機頻率信號檢測的方法。方法一：采取雙擇一的復合假設檢驗方法；方法二：采用M擇一的假設檢驗方法（即復合檢測的簡化方法）1.雙擇一的復合假設檢驗方法條件假設：信號、噪聲都是復數(shù)形式的當前第49頁\共有57頁\編于星期三\9點假設：噪聲仍然是高斯白噪聲。信號的相位θ0均勻分布。信號的到達時間是隨機變量，其概率分布為p

(τ)，0≤τ≤τ

m。

信號的幅度|a0|、頻率fd都是已知的。

第五章隨機參量信號的檢測5.7隨機到達時間信號的檢測觀測信號為當前第50頁\共有57頁\編于星期