第2章機器人靜力分析與動力學(xué)

2.1機器人雅可比矩陣機器人雅可比矩陣(簡稱雅可比)揭示了操作空間與關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系。雅可比不僅表示操作空間與關(guān)節(jié)空間的速度映射關(guān)系，也表示二者之間力的傳遞關(guān)系，為確定機器人的靜態(tài)關(guān)節(jié)力矩以及不同坐標(biāo)系間速度、加速度和靜力的變換提供了便捷的方法。當(dāng)前第1頁\共有44頁\編于星期三\7點2.1.1機器人雅可比的定義當(dāng)前第2頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第3頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第4頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第5頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第6頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第7頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第8頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第9頁\共有44頁\編于星期三\7點2.1.3機器人雅可比討論當(dāng)前第10頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第11頁\共有44頁\編于星期三\7點2.2機器人靜力分析機器人在工作狀態(tài)下會與環(huán)境之間引起相互作用的力和力矩。機器人各關(guān)節(jié)的驅(qū)動裝置提供關(guān)節(jié)力和力矩，通過連桿傳遞到末端執(zhí)行器，克服外界作用力和力矩。關(guān)節(jié)驅(qū)動力和力矩與末端執(zhí)行器施加的力和力矩之間的關(guān)系是機器人操作臂力控制的基礎(chǔ)。當(dāng)前第12頁\共有44頁\編于星期三\7點2.2.1操作臂力和力矩的平衡當(dāng)前第13頁\共有44頁\編于星期三\7點如圖2.3所示，桿i通過關(guān)節(jié)i和i+1分別與桿i–1和i+1相連接，建立兩個坐標(biāo)系{i–1}和{i}。當(dāng)前第14頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第15頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第16頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第17頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第18頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第19頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第20頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第21頁\共有44頁\編于星期三\7點2.3機器人動力學(xué)方程機器人動力學(xué)的研究有牛頓-歐拉(Newton-Euler)法、拉格朗日(Langrange)法、高斯(Gauss)法、凱恩(Kane)法及羅伯遜-魏登堡(Roberon-Wittenburg)法等。本節(jié)介紹動力學(xué)研究常用的牛頓-歐拉方程和拉格朗日方程。當(dāng)前第22頁\共有44頁\編于星期三\7點2.3.1歐拉方程歐拉方程又稱為牛頓-歐拉方程，應(yīng)用歐拉方程建立機器人機構(gòu)的動力學(xué)方程是指：研究構(gòu)件質(zhì)心的運動使用牛頓方程，研究相對于構(gòu)件質(zhì)心的轉(zhuǎn)動使用歐拉方程。歐拉方程表征了力、力矩、慣性張量和加速度之間的關(guān)系。當(dāng)前第23頁\共有44頁\編于星期三\7點2.3.2拉格朗日方程在機器人的動力學(xué)研究中，主要應(yīng)用拉格朗日方程建立起機器人的動力學(xué)方程。這類方程可直接表示為系統(tǒng)控制輸入的函數(shù)，若采用齊次坐標(biāo)，遞推的拉格朗日方程也可建立比較方便而有效的動力學(xué)方程。當(dāng)前第24頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第25頁\共有44頁\編于星期三\7點2.3.3平面關(guān)節(jié)機器人動力學(xué)分析當(dāng)前第26頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第27頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第28頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第29頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第30頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第31頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第32頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第33頁\共有44頁\編于星期三\7點從上面推導(dǎo)可以看出，很簡單的二自由度平面關(guān)節(jié)型機器人的動力學(xué)方程已經(jīng)很復(fù)雜，包含了很多因素，這些因素都在影響機器人的動力學(xué)特性。對于比較復(fù)雜的多自由度機器人，其動力學(xué)方程更龐雜，推導(dǎo)過程更為復(fù)雜，不利于機器人的實時控制。故進行動力學(xué)分析時，通常進行下列簡化：當(dāng)前第34頁\共有44頁\編于星期三\7點二、關(guān)節(jié)空間和操作空間動力學(xué)1．關(guān)節(jié)空間和操作空間n個自由度操作臂的末端位姿X由n個關(guān)節(jié)變量所決定，這n個關(guān)節(jié)變量也叫做n維關(guān)節(jié)矢量q，所有關(guān)節(jié)矢量q構(gòu)成了關(guān)節(jié)空間。末端執(zhí)行器的作業(yè)是在直角坐標(biāo)空間中進行的，即操作臂末端位姿X是在直角坐標(biāo)空間中描述的，因此把這個空間叫做操作空間。運動學(xué)方程X=X(q)就是關(guān)節(jié)空間向操作空間的映射；而運動學(xué)逆解則是由映射求其在關(guān)節(jié)空間中的原象。在關(guān)節(jié)空間和操作空間操作臂動力學(xué)方程有不同的表示形式，并且兩者之間存在著一定的對應(yīng)關(guān)系。當(dāng)前第35頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第36頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第37頁\共有44頁\編于星期三\7點當(dāng)前第38頁\共有44頁\編于星期三\7點2.4機器人的動態(tài)特性靜態(tài)特性：主要是反映靜止?fàn)顟B(tài)或者是低速狀態(tài)下的機器人特性，如靜力分析，定位精度，重復(fù)定位精度等；動態(tài)特性：值在較高速運動狀態(tài)下體現(xiàn)出來的特性，如快速響應(yīng)性、跟隨誤差、穩(wěn)定性等。取決與機構(gòu)的剛度、驅(qū)動的力和力矩、控制器的運算速度和精度、控制算法的計算效率等。當(dāng)前第39頁\共有44頁\編于星期三\7點習(xí)題2.1簡述歐拉方程的基本原理。2.2簡述用拉格朗日方法建立機器人動力學(xué)方程的步驟。2.3動力學(xué)方程的簡化條件有哪些？2.4簡述空間分辨率的基本概念。2.5機器人的穩(wěn)態(tài)負荷的研究包括哪些內(nèi)容？2.6簡述計算機控制機器人獲得良好的重復(fù)性的處理步驟。當(dāng)前第40頁\共有44頁\編于星期三\7點2.7分別用拉格朗日動力學(xué)及牛頓力學(xué)推導(dǎo)題2.7圖所示單自由度系統(tǒng)力