湖北省荊州市公安縣閘口中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊州市公安縣閘口中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（）A.y=sin（2x﹣） B.y=sin（2x+） C.y=cos2x D.y=﹣sin2x參考答案：D試題分析：三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．2.等差數(shù)列中，則的值是（

）（A）8

(B)9

(C)

16

(D)21參考答案：D3.已知函數(shù)則的圖象為（

）參考答案：C略4.設(shè)集合U={0,2,4,6,8}，A={0,4,8}，B={2,4,8}，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A．?

B．{6}

C．{4,8}

D．{0,2,6}參考答案：D由題意可得陰影部分表示，，選D。

5.已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}，故選：B．6.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知三棱錐D-ABC的所有棱長都是，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A.3π B. C.6π D.參考答案：A【分析】根據(jù)結(jié)論，在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長a直接計算即可【詳解】根據(jù)結(jié)論在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長a，可得，根據(jù)球的表面積公式，故選A【點睛】本題考查正四面體的外接球，學生應掌握基本結(jié)論。8.函數(shù)f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分別是（）A．4π，﹣2， B．4π，2， C．2π，2，﹣ D．4π，2，﹣參考答案：D【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（x﹣）+1，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=﹣．故選：D．9.下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.直線mx+y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1，且它的傾斜角是直線=0的傾斜角的2倍，則（）A．m=﹣，n=﹣2 B．m=，n=2 C．m=，n=﹣2 D．m=﹣，n=2參考答案：A【考點】直線的斜截式方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線mx+y﹣1=0為直線l，由直線的一般式方程分析可得：直線=0的斜率k=，傾斜角為60°，結(jié)合題意可得直線l的傾斜角為120°，進而可得其斜率，又由其在y軸上的截距是﹣1，可得直線l的方程，結(jié)合直線的方程分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線mx+y﹣1=0為直線l，另一直線的方程為=0，變形可得y=（x﹣3），其斜率k=，則其傾斜角為60°，而直線l的傾斜角是直線=0的傾斜角的2倍，則直線l的傾斜角為120°，且斜率k=tan120°=﹣，又由l在y軸上的截距是﹣1，則其方程為y=﹣x﹣1；又由其一般式方程為mx+y﹣1=0，分析可得：m=﹣，n=﹣2；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)圖象對稱中心和函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，若，則函數(shù)f(x)的取值范圍是____________參考答案：【分析】化簡得到，根據(jù)對稱中心相同得到，故，當，，得到范圍.【詳解】，,兩函數(shù)對稱中心完全相同，故周期相同，故，故，當，，故.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱性，求函數(shù)解析式，值域，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.12.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影可能是：①兩條平行直線；

②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；

④一條直線及其外一點.則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是參考答案：①②④略13.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，若f(2－a)+f(4－a)<0，則a的取值范圍

為

。參考答案：a<3略14.△中，三內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知，不等式的解集為，則_____.參考答案：不等式的解集為,可以看作是一元二次方程的兩實根，或（與矛盾，舍去?。捎嘞叶ɡ?，，.

15.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，﹣1），兩圓的圓心均在直線x﹣y+c=0上，則m+c=_________．參考答案：316.當函數(shù)取最小值時，x＝_____________________參考答案：17.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知條件，轉(zhuǎn)化為解不等式求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（當且僅當x=2y時取等號）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（當且僅當x=2y時即x=2，y=1時取等號）則x+2y的最小值是4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，在其右面的表是年齡的頻率分布表。區(qū)間人數(shù)ab

（1）求正整數(shù)a，b，N的值；（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率。

參考答案：解:【答案】（1）人,人,人；（2）第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；（3）

--------10分

略19.（本小題滿分12分）如圖，在△中，已知為線段上的一點，且.（1）若，求，的值；（2）若，，，且與的夾角為，求的值．參考答案：（1）若，則，故；……………（6分）（2）若，則；

………………（12分）20.某機械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：(Ⅰ)寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；(Ⅱ)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多?參考答案：解:(Ⅰ)由題意得

∴．

(Ⅱ)當時，∵函數(shù)遞減，∴<=（萬元）．

當時，函數(shù)當時，有最大值為（萬元）．

∴當工廠生產(chǎn)400臺時，可使贏利最大為萬元．略21.設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x2+4x+3＜0}，C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}．（1）求A∪B；（2）若C?A∪B，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；(2)k≤﹣2或k≥2．【分析】（1）先化簡集合A和B,再求A∪B；（2）由題得2k1≥3或2k+3≤1，解不等式得解.【詳解】（1）集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|x2+4x+3＜0}＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，則A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；（2）由C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}，且C?A∪B，令2k1≥3或2k+3≤1，解得k≥2或k≤2，所以實數(shù)k的取值范圍是k≤2或k≥2．【點睛】本題主要考查集合的并集運算和集合關(guān)系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.22.某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當時，曲線是函數(shù)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于80時學習效果最佳．（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

參考答案：（1）當時，設(shè)，………………2分將