理論力學運動學

物系平衡區(qū)分結構類型平行結構主次結構先整體后局部弄清楚結構由幾個(n)物體組成，就可選幾個物體為對象，最多列3n個平衡方程！注意，二力構件只能作為約束，不能作為物體！先次要后主要整體+局部≤n受力比較簡單的物體；處于水平或鉛直位置的物體。選取原則次要+主要≤n次要物體研究完才可選主要物體或整體。按由外向內的順序選取次要物體；選取原則注意固定端的約束力(3個)和單鉸受荷載及復鉸鏈的約束力！理論力學1*當前第1頁\共有99頁\編于星期三\5點第二篇運動學理論力學2*當前第2頁\共有99頁\編于星期三\5點以點的軌跡作為一條曲線形式的坐標軸來確定動點的位置的方法叫自然法。一、弧坐標,自然軸系1、弧坐標§5-3自然法設動點M的軌跡為如圖所示的曲線，則動點M在軌跡上的位置可以這樣確定：在軌跡上任選一點O為參考點，并設點O的某一側為正向，動點M在軌跡上的位置由弧長s確定，視弧長s為代數(shù)量，稱它為動點M在軌跡上的弧坐標。當動點M運動時，s隨著時間變化，它是時間的單值連續(xù)函數(shù)，即s=f(t)MsAB(+)(-)O理論力學3*當前第3頁\共有99頁\編于星期三\5點二、點的速度三、點的加速度式中v

稱為速度矢量在切線上的投影。理論力學4*當前第4頁\共有99頁\編于星期三\5點①切向加速度______表示速度大小的變化②法向加速度______表示速度方向的變化理論力學5*當前第5頁\共有99頁\編于星期三\5點第六章剛體的簡單運動理論力學6*當前第6頁\共有99頁\編于星期三\5點[例]是指剛體的平行移動和定軸轉動剛體的運動平行移動、定軸轉動平面運動、定點運動、一般運動簡單運動理論力學7*當前第7頁\共有99頁\編于星期三\5點得出結論:即二、剛體平移的特點平移剛體在任一瞬時各點的運動軌跡形狀，速度和加速度都一樣。

即:平移剛體的運動可以簡化為一個點的運動。A2B2A1B1OBA理論力學8*當前第8頁\共有99頁\編于星期三\5點一、剛體定軸轉動定軸轉動:剛體運動時，有上或其擴展部分有兩點保持不動。通過兩點的直線稱為轉軸,不在轉軸上的各點都在垂直于轉軸的平面內做圓周運動。二、轉角和轉動方程

____轉角,單位弧度(rad)

=f(t)______

為轉動方程方向規(guī)定:從z軸正向看去,§6-2剛體的定軸轉動逆時針為正順時針為負理論力學9*當前第9頁\共有99頁\編于星期三\5點三、定軸轉動的角速度和角加速度定義代數(shù)量1、角速度單位rad/s若已知轉動方程理論力學10*當前第10頁\共有99頁\編于星期三\5點2、角加速度設當t時刻為,

t+△t時刻為+△

單位:rad/s2(代數(shù)量)角加速度如果w與a同號，則轉動是加速的；如果w與a異號，則轉動是減速的。w與a同號,轉動加速w與a異號,轉動減速OwaOwaOwaOwa理論力學11*當前第11頁\共有99頁\編于星期三\5點3、勻速轉動和勻變速轉動當=常數(shù)，為勻速轉動；當a=常數(shù)，為勻變速轉動。常用公式與點的運動相類似。機器中的轉動部件或零件，一般都在勻速轉動情況下工作。轉動的快慢用轉速n表示，其單位為轉/分(r/min=rpm)。則n與w的關系為:理論力學12*當前第12頁\共有99頁\編于星期三\5點§6-3轉動剛體內各點的速度和加速度剛體定軸轉動時，不在轉軸上的各點都在垂直于轉軸的平面內作圓周運動，圓心在軸線O上，半徑R等于點到轉軸的距離。設剛體以w從定平面A繞定軸轉動到B處；轉角j。定軸轉動剛體上任一點做圓周運動剛體上一點從MO轉到M，取MO為弧坐標原點。方向:沿圓周的切線,指向與轉動方向一致速度:BAO(+)點的弧坐標:一、角速度w與v

的關系理論力學13*當前第13頁\共有99頁\編于星期三\5點即：轉動剛體內任一點速度的大小等于剛體角速度與該點到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線而指向轉動的一方。理論力學14*當前第14頁\共有99頁\編于星期三\5點BAO(+)二、角加速度a與an，at的關系設角加速度如圖所示切向加速度即：轉動剛體內任一點的切向加速度(又稱轉動加速度)的大小，等于剛體的角加速度與該點到軸線垂直距離的乘積，它的方向由角加速度的符號決定，當a是正值時，它沿圓周的切線，指向角j的正向；否則相反。法向加速度:即：轉動剛體內任一點的法向加速度(又稱向心加速度)的大小，等于剛體角速度的平方與該點到軸線的垂直距離的乘積，它的方向與速度垂直并指向軸線。理論力學15*當前第15頁\共有99頁\編于星期三\5點如果w與a同號，角速度的絕對值增加，剛體作加速轉動，這時點的切向加速度at與速度v的指向相同；如果w與a異號，剛體作減速轉動，

at與v的指向相反。這兩種情況如圖所示。OwavatanMOwavatanM理論力學16*當前第16頁\共有99頁\編于星期三\5點(1)在每一瞬時，轉動剛體內所有各點的速度和加速度的大小，分別與這些點到軸線的垂直距離成正比。(2)在每一瞬時，剛體內所有各點的加速度a與半徑間的夾角q都有相同的值。點的全加速度為：（一般情況下不合成）理論力學17*當前第17頁\共有99頁\編于星期三\5點[例]試畫出圖中剛體上M，N兩點在圖示位置時的速度和加速度。理論力學18*當前第18頁\共有99頁\編于星期三\5點第七章點的合成運動理論力學19*當前第19頁\共有99頁\編于星期三\5點研究點和剛體的運動地面為參考系不同參考系上觀察物體的運動會有不同的結果相對于地面運動的物體為參考系實際問題中需要理論力學20*當前第20頁\共有99頁\編于星期三\5點理論力學21*當前第21頁\共有99頁\編于星期三\5點理論力學22*當前第22頁\共有99頁\編于星期三\5點§7-1點的合成運動概念動點定系動系絕對運動相對運動絕對速度絕對加速度相對速度相對加速度點的運動固結于地面上的坐標系固結于相對于地面運動物體上的坐標系絕對軌跡相對軌跡牽連運動動系相對于定系的運動剛體運動理論力學23*當前第23頁\共有99頁\編于星期三\5點動點動系不同瞬時，動點在動系中的位置不同。牽連點設想該瞬時將該動點固結在動系上，而隨著動系一起運動所具有的速度和加速度。即受動參考系這個剛體的拖帶或牽連而產生的速度和加速。相對運動牽連點是動系上的點，不同瞬時牽連點不同！在某瞬時，動系中與動點相重合的點。牽連點對定系的速度和加速度分別稱為

的牽連速度與牽連加速度

動點理論力學24*當前第24頁\共有99頁\編于星期三\5點動點：

AB桿上A點動系：固結于凸輪上定系：固結在地面上凸輪頂桿機構理論力學25*當前第25頁\共有99頁\編于星期三\5點絕對運動：鉛直運動相對運動：曲線(圓弧)運動牽連運動：凸輪直線平移理論力學26*當前第26頁\共有99頁\編于星期三\5點絕對速度：相對速度：牽連速度：理論力學27*當前第27頁\共有99頁\編于星期三\5點絕對加速度：相對加速度：牽連加速度：理論力學28*當前第28頁\共有99頁\編于星期三\5點動點：AB桿上的A點動系：偏心輪

絕對運動：直線相對運動：圓周（曲線）牽連運動：定軸轉動理論力學29*當前第29頁\共有99頁\編于星期三\5點理論力學30*當前第30頁\共有99頁\編于星期三\5點理論力學31*當前第31頁\共有99頁\編于星期三\5點理論力學32*當前第32頁\共有99頁\編于星期三\5點絕對運動：曲線（圓周）相對運動：直線牽連運動：定軸轉動圓輪搖桿機構動點：A（在圓盤上)動系：O'A擺桿定系：機架理論力學33*當前第33頁\共有99頁\編于星期三\5點搖桿滑道機構絕對運動：點A的水平直線運動；相對運動：點A沿OB軸線的運動；牽連運動：OB桿的定軸轉動。動點：銷子A(CD上);動系：固結于OB。理論力學34*當前第34頁\共有99頁\編于星期三\5點曲柄滑塊機構動點：O1A上A點;動系：固結于BCD上。絕對運動：圓周運動;相對運動：直線運動;牽連運動：BCD平移動點：BCD上的套筒F點;動系：固結于O2E上。絕對運動：直線運動；相對運動：直線運動；牽連運動：定軸轉動。再選理論力學35*當前第35頁\共有99頁\編于星期三\5點刨床機構理論力學36*當前第36頁\共有99頁\編于星期三\5點理論力學37*當前第37頁\共有99頁\編于星期三\5點相對軌跡不清楚，無法確定相對速度和相對加速度的方位。理論力學38*當前第38頁\共有99頁\編于星期三\5點相對軌跡不清楚，無法確定相對速度和相對加速度的方位。理論力學39*當前第39頁\共有99頁\編于星期三\5點相對軌跡清楚，可以確定相對速度和相對加速度的方位。理論力學40*當前第40頁\共有99頁\編于星期三\5點理論力學41*當前第41頁\共有99頁\編于星期三\5點理論力學42*當前第42頁\共有99頁\編于星期三\5點理論力學43*當前第43頁\共有99頁\編于星期三\5點說明：va—動點的絕對速度；

vr—動點的相對速度；

ve—動點的牽連速度，是動系上一點(牽連點)的速度

①動系作平移時，動系上各點速度都相等;

②動系作轉動時，ve必須是該瞬時動系上與 動點相重合點的速度。

即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理?！?-2點的速度合成定理理論力學44*當前第44頁\共有99頁\編于星期三\5點點的速度合成定理是瞬時矢量式，共包括大小，方向六個元素，已知任意四個元素，就能求出其他兩個。二、應用舉例解：選取動點:物塊A，動系:小車相對運動:鉛直直線;相對速度vr

=v2

↑牽連運動:平移;牽連速度ve=v1→絕對運動:曲線，軌跡未知;絕對速度va的大小、方向待求。[例]橋式吊車已知：小車水平運行，速度為v1，物塊A相對小車垂直上升的速度為v2。求物塊A的運行速度。v1v2A作出速度平四邊形如圖示，則物塊Ａ的速度大小和方向為由速度合成定理：vevrvaq理論力學45*當前第45頁\共有99頁\編于星期三\5點理論力學46*當前第46頁\共有99頁\編于星期三\5點由速度合成定理va=ve

+

vr，作出速度平行四邊形如圖示。解：動點取直桿上A點，動系固結于圓盤。絕對速度va

=?待求，方向//AB相對速度vr

=?未知，方向CA牽連速度ve

=OA=2e，方向

OA[例]圓盤凸輪機構已知：OC=e，，凸輪角速度。圖示瞬時，OCCA

且O、A、B三點共線。求從動桿AB的速度。ReCOwABvavevrj理論力學47*當前第47頁\共有99頁\編于星期三\5點[例]刨床的急回機構如圖所示。曲柄OA的角速度為w，通過套筒A帶動搖桿O1B擺動。已知OA=r，OO1=l，求當OA水平時O1B的角速度w1。jAO1OwBvevavrw1解：取OA桿上A點為動點，擺桿O1B為動系。 絕對速度va=r，方向

OA 相對速度vr=?，方向//O1B 牽連速度ve=?，方向O1B理論力學48*當前第48頁\共有99頁\編于星期三\5點由上述例題可看出，求解合成運動的速度問題的一般步驟為：①選取動點，動系和定系（工程問題選地面不作說明）；②三種運動的分析；③三種速度的分析；④根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當?shù)剡x擇動點、動系是求解合成運動問題的關鍵。動點、動系的選擇原則①動點、動系和定系必須分別屬于三個不同的物體，否則絕對、相對和牽連運動中就缺少一種運動，不能成為合成運動②動點相對動系的相對運動軌跡要易于直觀判斷。

（已知絕對運動和牽連運動求解相對運動的問題除外）理論力學49*當前第49頁\共有99頁\編于星期三\5點解：以小環(huán)M為動點，動系取在AB桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：[例]水平直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速u豎直下落，如圖。求套在該直桿和圓環(huán)交點處的小環(huán)M的速度。uABOMrjvrvave理論力學50*當前第50頁\共有99頁\編于星期三\5點解：取套筒A為動點，動系與OC固連，分析A點速度，有[例]求圖示機構中OC桿端點C的速度。其中v與q已知，且設OA=a,AC=b。P355例14-4

vAqBCOvCwOCvavevr理論力學51*當前第51頁\共有99頁\編于星期三\5點

分析：相接觸的兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化，因此兩物體的接觸點都不宜選為動點，否則相對運動的分析就會很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點為動點?？梢园l(fā)現(xiàn)，凸輪上C的軌跡是直線，若選OA為動系，其相對軌跡也容易確定是直線。[例]已知:凸輪半徑r，圖示位置時其速度為v，q=300。桿OA靠在凸輪上，求桿OA的角速度。OAC理論力學52*當前第52頁\共有99頁\編于星期三\5點OAC解:取凸輪上C點為動點,動系固結于OA桿上。絕對運動:直線運動,絕對速度:相對運動:直線運動,相對速度:牽連運動:定軸轉動,牽連速度:如圖示。根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形（）理論力學53*當前第53頁\共有99頁\編于星期三\5點va解取M為動點，AB為動坐標系，相對速度、牽連速度如圖。取M為動點，CD為動坐標系，相對速度、牽連速度如圖。由上面兩式可得：其中M[例]AB桿以速度v1向上作平移，CD桿斜向上以速度v2作平移，兩條桿的夾角為q，求套在兩桿上的小環(huán)M的速度。P194、7-13BCDqAv2v1ve1vr1vr2ve2理論力學54*當前第54頁\共有99頁\編于星期三\5點將等式兩邊同時向鉛直軸投影則動點M的絕對速度為：vr2ve2vaMBCDqAv2v1ve1vr1理論力學55*當前第55頁\共有99頁\編于星期三\5點§7-3牽連運動為平移時點的加速度合成定理由于牽連運動為平移，故由速度合成定理對t求導設有一動點M按一定規(guī)律沿著固連于動系O′x′y′z′的曲線AB運動，曲線AB同時又隨同動系O′x′y′z′相對定系Oxyz平移。O′x′y′z′aO′OxyzvO′ABM理論力學56*當前第56頁\共有99頁\編于星期三\5點—牽連運動為平移時點的加速度合成定理即當牽連運動為平移時，動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和?！嘁话闶娇蓪憺椋篛′x′y′z′aO′OxyzABMae=aO′araa(其中 為動系坐標的單位矢量，因為動系為平移，故它們的方向不變，是常矢量，所以 )理論力學57*當前第57頁\共有99頁\編于星期三\5點解1用運動方程求解。因推桿作平移，其上各點的速度和加速度都相同，現(xiàn)取推桿上與凸輪的接觸點M分析：[例]平底頂桿凸輪機構如圖所示，頂桿AB可沿導軌上下移動，偏心凸輪繞軸O轉動，軸O位于頂桿軸線上，工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距OC=e，凸輪繞軸O轉動的角速度為w，角加速度為a。求OC與水平線成夾角j時頂桿的速度和加速度。yBACOjxawM理論力學58*當前第58頁\共有99頁\編于星期三\5點解2取圓盤的中心C為動點，動系與平底推桿AB固連。分析動點的速度和加速度如圖所示。Cjj可求得：向y軸投影：ABCOjawvevavrj理論力學59*當前第59頁\共有99頁\編于星期三\5點解：取桿上的A點為動點，動系與凸輪固連。[例]已知凸輪半徑為R，其速度和加速度分別為v0和a0。求j=600時，頂桿AB的加速度。ABCv0a0j絕對速度va

=?，方向//AB；絕對加速度aa=?，方向//AB相對速度vr=?，方向AC；相對加速度art

=?方向AC

arn

=vr2/R，方向沿AC指向C牽連速度ve=v0，方向水平；牽連加速度ae=a0，方向水平理論力學60*當前第60頁\共有99頁\編于星期三\5點由速度合成定理作出速度平行四邊形，如圖示。ABCv0a0jvavevrj因牽連運動為平移，故有其中作加速度矢量圖如圖示。aaaearnartj理論力學61*當前第61頁\共有99頁\編于星期三\5點整理得ABCv0a0jaaaearnartj將矢量方程投影到x軸上，得x

3個矢量組成的方程，通常用幾何法求解！例如3個力平衡，畫力三角形求解，速度合成定理3個矢量，用三角形求解！3個以上的矢量組成的方程，通常用解析法求解，即采用投影的方法求解。左邊矢量在某軸上的投影=右邊矢量在同一軸上的投影理論力學62*當前第62頁\共有99頁\編于星期三\5點BACDEO300600wO[例]圖示平面機構，已知：OA=r，wO為常數(shù)，BC=DE，BD=CE=l，求圖示位置，桿BD的角速度和角加速度。P181例7-9解：動點：A點(OA桿)，動系：BC桿vavrve由幾何關系得wBD根據(jù)牽連運動為平移的加速度合成定理araaA300300300在鉛直軸上投影得aBD理論力學63*當前第63頁\共有99頁\編于星期三\5點設一圓盤以勻角速度繞定軸Ｏ順時針轉動，盤上圓槽內有一點M以大小不變的速度vr沿槽作圓周運動，那么M點相對于靜系的絕對加速度應是多少呢？RwO上一節(jié)我們證明了牽連運動為平移時的點的加速度合成定理，那么當牽連運動為轉動時，上述的加速度合成定理是否還適用呢？下面我們來分析一特例。§7-4牽連運動為轉動時點的加速度合成定理vrM理論力學64*當前第64頁\共有99頁\編于星期三\5點牽連運動為定軸轉動，其牽連速度和加速度為（方向如圖）由速度合成定理可得選點M為動點，動系固結與圓盤上，則M點的相對運動為勻速圓周轉動，即絕對運動也為半徑為R的勻速圓周運動，所以方向指向圓心Ｏ點RwMOvevrar（方向如圖）ae理論力學65*當前第65頁\共有99頁\編于星期三\5點分析上式： 還多出一項2vr

。可見，當牽連運動為轉動時，動點的絕對加速度aa并不等于牽連加速度ae和相對加速度ar的矢量和。那么他們之間的關系是什么呢？2vr

又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么呢？下面我們就來討論這些問題，推證牽連運動為轉動時點的加速度合成定理。理論力學66*當前第66頁\共有99頁\編于星期三\5點點的加速度合成定理：動系轉動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。令 ,稱為科氏加速度，于是有法國科里奧利。1792-1843理論力學67*當前第67頁\共有99頁\編于星期三\5點牽連運動為轉動時，加速度合成定理為一般式

一般情況下科氏加速度的計算可以用矢積表示方向：按右手法則確定。大小：理論力學68*當前第68頁\共有99頁\編于星期三\5點點M2的科氏加速度解：點M1的科氏加速度

垂直板面向里。[例]矩形板ABCD以勻角速度繞固定軸z轉動，點M1和點M2分別沿板的對角線BD和邊線CD運動，在圖示位置時相對于板的速度分別為v1和v2，計算點M1、

M2的科氏加速度大小，并圖示其方向。DABC工程中常見的平面機構中we和vr是垂直的，此時aC=2wevr；且真實的vr順we實際轉向（逆時鐘、順時鐘）轉900就是aC的方向。900wevraC理論力學69*當前第69頁\共有99頁\編于星期三\5點解:動點：頂桿上A點；動系：凸輪根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形，求得由牽連運動為轉動時的加速度合成定理[例]已知凸輪機構以勻角速度

繞O軸轉動，圖示瞬時OA=r，A點的曲率半徑，已知。求該瞬時頂桿AB的速度和加速度。ABOqnwvavevrq理論力學70*當前第70頁\共有99頁\編于星期三\5點ABOqnw相對加速度方向沿n方向垂直n絕對加速度牽連加速度A指向O科氏加速度vr順w的轉向轉900，即n的反方向。aCaaaearnart將方程向n軸投影：得理論力學71*當前第71頁\共有99頁\編于星期三\5點[例]刨床的急回機構如圖所示，曲柄OA以勻角速度w繞O轉動，通過滑塊A帶動搖桿O1B擺動。已知OA=r，OO1=l，求當OA水平時O1B的角速度w1和角加速度a1。jAO1OwB解：選取滑塊A作為研究的動點，把動系固定在搖桿O1B上。作速度矢圖。vevavrw1理論力學72*當前第72頁\共有99頁\編于星期三\5點jAO1OBww1a1araaaC由于動參考系作轉動，因此加速度合成定理為：假設a1的轉向為順時針轉向。aenaet可以不算理論力學73*當前第73頁\共有99頁\編于星期三\5點h為了求得aet，應將加速度合成定理向軸h投影：即：得：搖桿O1B的角加速度：負號表示a1的轉向應為逆時針轉向。jAO1OBww1a1araaaCaenaet理論力學74*當前第74頁\共有99頁\編于星期三\5點解：速度分析1）取套筒A為動點，動系與搖桿O2B固連。[例]牛頭刨床機構如圖所示。已知O1A=200mm，以勻角速度w1=2rad/s轉動，求圖示位置滑枕CD的速度和加速度。P197、7-27650CDO2O1BAw130°由速度合成定理作速度矢圖可得：va1vr1ve1w2理論力學75*當前第75頁\共有99頁\編于星期三\5點x650CDO2O1BAw130°w22）取套筒B為動點，動系與滑枕CD固連。由速度合成定理作速度矢圖可得：va2ve2vr2滑枕CD的速度為加速度分析由A點的加速度合成定理有AaC在x軸上投影得于是理論力學76*當前第76頁\共有99頁\編于星期三\5點O2B桿的角加速度為650CDO2O1BAw130°w2a2由B點的加速度合成定理有B為了清晰畫在向上將各加速度向水平方向投影得：滑枕CD的加速度為理論力學77*當前第77頁\共有99頁\編于星期三\5點第七章點的合成運動習題課一、概念及公式1、一點、二系、三運動點的絕對運動為點的相對運動與牽連運動的合成．2、速度合成定理3、加速度合成定理牽連運動為平移時牽連運動為轉動時注意加速度切向和法向分量理論力學78*當前第78頁\共有99頁\編于星期三\5點二、解題步驟1、選擇動點、動系和定系。2、分析三種運動：絕對運動、相對運動和牽連運動。3、作速度分析，畫出速度平行四邊形，求出有關未知量(速度，角速度）。4、作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關的加速度、角加速度未知量。理論力學79*當前第79頁\共有99頁\編于星期三\5點

三、解題技巧

1、恰當?shù)剡x擇動點和動系,應滿足選擇原則，具體地有：

①兩個不相關的動點，求二者的相對速度。根據(jù)題意，選擇其中之一為動點，動系為固結于另一點的坐標系。

②運動剛體上有一動點，點作復雜運動。該點取為動點，動系固結于運動剛體上。

③機構傳動，傳動特點是在一個剛體上存在一個不變的接觸點，相對于另一個剛體運動。例如導桿滑塊機構，取滑塊為動點，動系固結于導桿。凸輪挺桿機構，取桿上與凸輪接觸點為動點，動系固結與凸輪。搖桿滑道機構，取滑道中的點為動點，搖桿為動系等。理論力學80*當前第80頁\共有99頁\編于星期三\5點④特殊問題，特點是相接觸兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化，此時，這兩個物體的接觸點都不宜選為動點，應選擇滿足前述的選擇原則的非接觸點為動點。2、速度問題，一般采用幾何法求解簡便，即作出速度平行四邊形求解，超過三個矢量，必須采用解析法求解；3、加速度問題，往往超過三個矢量，一般采用解析（投影）法求解，投影軸的選取依解題簡便的要求而定，大多在相對軌跡的法向投影。理論力學81*當前第81頁\共有99頁\編于星期三\5點四、注意問題1、牽連速度及加速度是牽連點的速度及加速度。2、牽連為轉動時加速度分析不要丟掉，正確分析和計算。3、加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，特別要注意與靜力平衡方程的投影式不同。4、圓周運動時，非圓周運動時，（r為曲率半徑）理論力學82*當前第82頁\共有99頁\編于星期三\5點解：動點：OA桿上A點;動系：固結在滑桿上。

絕對運動：圓周運動，相對運動：直線運動，鉛直方向牽連運動：平移；方向水平，大小待求。[例]

曲柄滑桿機構已知:OA=l，j

=450

時，w，a；求小車的速度與加速度。理論力學83*當前第83頁\共有99頁\編于星期三\5點小車的速度：

根據(jù)速度合成定理 作出速度平行四邊形,如圖示在水平方向投影：，方向如圖示小車的加速度：根據(jù)牽連運動平移的加速度合成定理作出加速度矢量圖如圖示。vavevraanjaeaatAar理論力學84*當前第84頁\共有99頁\編于星期三\5點解：動點:銷子D(BC上);動系:固結于OA。

絕對運動：直線運動， 相對運動：直線運動，，沿OA線 牽連運動：定軸轉動，根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形，如圖示。[例]已知搖桿滑道機構h，q，v，a。求:OA桿的，a。（）vevrvaDq理論力學85*當前第85頁\共有99頁\編于星期三\5點投至軸：根據(jù)牽連運動為轉動的加速度合成定理作加速度矢量圖。（）aaDaetaenarzqaC理論力學86*當前第86頁\共有99頁\編于星期三\5點解：動點：O1A上A點；動系：固結于BCD上。

絕對運動：圓周運動;相對運動：直線運動;牽連運動：平移;，水平方向[例]已知曲柄滑塊機構O1A=

r,w1,q,h。圖時瞬時O1A//O2E。求該瞬時O2E桿的w2。

理論力學87*當前第87頁\共有99頁\編于星期三\5點根據(jù) 作出速度平行四邊形再選動點：BCD上F點動系：固結于O2E上，絕對運動：直線運動，相對運動：直線運動，牽連運動：定軸轉動，根據(jù) 作出速度平行四邊形（）vevrvaAqvFevFrvFaFq理論力學88*當前第88頁\共有99頁\編于星期三\5點[例]圖示曲柄滑道機構，圓弧軌道的半徑R=OA=10cm，已知曲柄繞軸O以勻速n=120rpm轉動，求當j

=300時滑道BCD的速度和加速度。njROO1ABCDj