三維造型技術(shù)基礎(chǔ)

三維造型技術(shù)基礎(chǔ)第一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖形的變換技術(shù)圖形變換是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容之一。幾何變換，投影變換，視窗變換線性變換，屬性不變，拓?fù)潢P(guān)系不變。作用：把用戶坐標(biāo)系與設(shè)備坐標(biāo)系聯(lián)系起來(lái)；可由簡(jiǎn)單圖形生成復(fù)雜圖形；可用二維圖形表示三維形體；動(dòng)態(tài)顯示。第二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六內(nèi)容：以下幾方面的內(nèi)容：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：矢量、矩陣及運(yùn)算二維幾何變換三維幾何變換投影變換視窗變換裁剪第三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、矢量、矩陣及運(yùn)算1.矢量的含義矢量：是由n個(gè)實(shí)數(shù)組成的集合。如：二維矢量(x,y)，三維矢量(x,y,z)(x,y)XYXYZ(x,y,z)第四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.矢量運(yùn)算假定：V1(x1,y1,z1),V2(x2,y2,z2)為兩個(gè)矢量，則有：矢量和

V1+V2=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)矢量點(diǎn)積

V1·V2=x1*x2+y1*y2+z1*z2矢量叉積

V1×V2=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1)矢量長(zhǎng)度

|V1|=(V1·V1)1/2=(x1*x1+y1*y1+z1*z1)1/2

第五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六3.矩陣的含義矩陣：由m×n個(gè)數(shù)按一定位置排列的一個(gè)整體，簡(jiǎn)稱m×n矩陣。A=其中，aij稱為矩陣A的第i行第j列元素第六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六4.矩陣運(yùn)算加法設(shè)A，B為兩個(gè)具有相同行和列元素的矩陣A+B=數(shù)乘kA=[k*aij]|i=1..m,j=1,n第七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六乘法設(shè)A為3×2矩陣，B為避免2×3矩陣

C=A·B=C=Cm×p=Am×n·Bn×pcij=∑aik*bkj單位矩陣在一矩陣中，其主對(duì)角線各元素aii=1,其余皆為0的矩陣稱為單位矩陣。n階單位矩陣通常記作InAm×n=Am×n·Ink=1,n第八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六逆矩陣若矩陣A存在A·A-1=A-1·A=I，則稱A-1為A的逆矩陣矩陣的轉(zhuǎn)置把矩陣A=(aij)m×n的行和列互換而得到的n×m矩陣稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣,記作AT

。

(AT)T=A(A+B)T=AT+BT(aA)T=aAT(A·B)T=BT·AT

當(dāng)A為n階矩陣，且A=AT，則

A是對(duì)稱矩陣。第九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.矩陣運(yùn)算的基本性質(zhì)交換律與結(jié)合律師

A+B=B+A;A+(B+C)=(A+B)+C數(shù)乘的分配律及結(jié)合律

a(A+B)=aA+aB;a(A·B)=(aA)·B=A·(aB)(a+b)A=aA+bAa(bA)=(ab)A矩陣乘法的結(jié)合律及分配律

A(B·C)=(A·B)C第十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

(A+B)·C=A·C+B·CC·(A+B)=C·A+C·B矩陣的乘法不適合交換律第十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、變換的一般流程二維變換的一般流程：三維變換的一般流程：基本元素幾何圖形屏幕窗口區(qū)幾何變換開(kāi)窗與裁剪視窗變換基本體素幾何圖形屏幕窗口區(qū)幾何變換變換、裁剪視窗變換觀察空間投影變換第十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、二維圖形變換1.平移變換從點(diǎn)P[x,y]平移到點(diǎn)P’[x’,y’]x’=x+my’=y+nP(x,y)P’(x’y’)mnXY第十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六2旋轉(zhuǎn)變換αθρ(x,y)(x’,y’)一個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。第十四?yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六3比例變換P(x,y)P’(x’,y’)x’=x*sxy’=y*sySx=Sy：均勻縮放。Sx=Sy>1，放大Sx=Sy<1，縮小Sx不等于Sy時(shí)，沿坐標(biāo)軸方向伸展和壓縮YX第十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六4.對(duì)稱變換關(guān)于X軸的對(duì)稱變換

P(x,y)對(duì)稱點(diǎn)為P’(x,-y)關(guān)于Y軸的對(duì)稱變換

P(x,y)對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x,y)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱變換

P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x,-y)第十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六5錯(cuò)切變換(SHEAR)(1)沿x方向產(chǎn)生錯(cuò)切

x’=x+y*tag(θ) y’=y(2)沿y方向產(chǎn)生錯(cuò)切

x’=x y’=y+x*tag(θ)θ(x,y)(x’,y’)θ(x,y)(x’,y’)YXYX第十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.齊次坐標(biāo)

齊次坐標(biāo)就是一個(gè)n維矢量的(n+1)維矢量表示。例如：二維坐標(biāo)點(diǎn)P(x,y)的齊次坐標(biāo)為：(H*x,H*y,H)。二維坐標(biāo)與齊次坐標(biāo)是一對(duì)多的關(guān)系。通常都采用規(guī)格化的齊次坐標(biāo)，即取H=1。(x,y)的規(guī)格化齊次坐標(biāo)為(x,y,1)。

齊次坐標(biāo)的幾何意義：可理解為在三維空間上第三維為常數(shù)的一平面上的二維向量。四、二維圖形變換的矩陣表示第十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六齊次坐標(biāo)的作用：

1.將各種變換用階數(shù)統(tǒng)一的矩陣來(lái)表示。提供了用矩陣運(yùn)算把二維、三維甚至高維空間上的一個(gè)點(diǎn)從一個(gè)坐標(biāo)系變換到另一坐標(biāo)系的有效方法。2.便于表示無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。例如：（x*H,y*H,H)，令H等于0，第十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.恒等變換2.比例變換第二十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六3.對(duì)稱變換關(guān)于X軸的對(duì)稱變換

關(guān)于Y軸的對(duì)稱變換

第二十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱變換

思考：請(qǐng)寫(xiě)出二維錯(cuò)切變換的變換矩陣。第二十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.旋轉(zhuǎn)變換其矩陣表示為：αθρ(x,y)(x’,y’)第二十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六6.平移變換P(x,y)P’(x’y’)mnXY7.繞任一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換假定該任一點(diǎn)為P(m,n),旋轉(zhuǎn)角為θ[]=++=?íì+=+=êêê?éúúú?ù

1n

m0

1

00

0

11yx

1]ny

m[x1]

y'

'[''xnyymxx第二十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六變換過(guò)程如下：(m,n)(x,y)θ(x’,y’)(x1,y1)θ(x2,y2)mn123(x’,y’)第二十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六T1T2T3第二十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

T=T1T2T3

稱為矩陣級(jí)聯(lián)，也稱復(fù)合變換。問(wèn)題：如何將平面上一正方形繞原點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換？對(duì)圓又如何變換？思考：

1請(qǐng)寫(xiě)出二維錯(cuò)切變換的變換矩陣。

2試推導(dǎo)將二維平面上任一條直線P(x1,y1),Q(x2,y2)變換成與坐標(biāo)軸X重合的變換矩陣。第二十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六五三維幾何變換1.三維變換矩陣統(tǒng)一的二維變換矩陣：那么，可否有統(tǒng)一的三維變換矩陣?第二十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.三維基本變換軸向比例變換

x’=axy’=ey[x’y’z’1]=[axeyjz1]z’=jz

矩陣表示：第二十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六全比例變換當(dāng)變換矩陣取下列值時(shí)：

[xyz1]T=[xyzs]=[x/sy/sz/s1]

當(dāng)s>1,沿三個(gè)軸向等比例縮小當(dāng)0<s<1,沿三個(gè)軸向等比例放大（軸向比例變換與全比例變換的關(guān)系）

第三十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六對(duì)稱變換在二維變換下，對(duì)稱變換是以線和點(diǎn)為基準(zhǔn)，在三維變換下，對(duì)稱變換則是以面、線、點(diǎn)為基準(zhǔn)的。對(duì)稱于XOY平面

[x’y’z’1]=[xy-z1]=[xyz1]對(duì)稱于YOZ平面

[x’y’z’1]=[-xyz1]=[xyz1]對(duì)稱于XOZ平面[x’y’z’1]=[x-yz1]=[xyz1]第三十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六那么，分別對(duì)稱于X、Y、Z軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的變換矩陣是什么？平移變換是指空間上的立體從一個(gè)位置移動(dòng)到另一個(gè)位置時(shí)，其形狀大小均不發(fā)生改變的變換。

[x’y’z’1]=[x+dxy+dyz+dz1]

=第三十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六旋轉(zhuǎn)變換繞X軸變換空間上的立體繞X軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，立體上各點(diǎn)的X坐標(biāo)不變，只是Y、Z坐標(biāo)發(fā)生相應(yīng)的變化。

x’=xy’=ρcos(α+θ)=y*cosθ-z*sinθz’=ρsin(α+θ)=y*sinθ+z*cosθXYZ(x,y)(x’y’)θθYZαOO(x’y’)(x,y)第三十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六矩陣表示為：第三十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六繞Y軸旋轉(zhuǎn)

此時(shí)，Y坐標(biāo)不變，X，Z坐標(biāo)相應(yīng)變化。

x’=ρsin(α+θ)=x*cosθ+z*sinθy’=yz’=ρcos(α+θ)=z*cosθ-x*sinθXYZ(x,y)(x’y’)θXZαOO第三十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六矩陣表示為第三十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六繞Z軸旋轉(zhuǎn)此時(shí)，Z坐標(biāo)不變，X，Y坐標(biāo)相應(yīng)變化。

x’=ρcos(α+θ)=x*cosθ-y*sinθy’=ρsin(α+θ)=x*sinθ+y*cosθz’=zXYZ(x,y)(x’y’)θXYαOO第三十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六矩陣表示為：第三十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六組合變換：空間一點(diǎn)繞空間任一軸線的旋轉(zhuǎn)變換。要通過(guò)將幾個(gè)基本的變換組合在一起，得到該組合變換。假定空間任一直線的方向矢量分別為：(l,m,n)

并經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(l,m,n)(x,y,z)(x’,y’,z’)XYZαβγON第三十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六能否轉(zhuǎn)換成繞X、Y或Z軸旋轉(zhuǎn)的變換？

ON繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ2

到XOZ平面上，然后再繞Y軸旋轉(zhuǎn)θ1，即可與Z軸重合。ONθ2θ1XYZ第四十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六這樣，可得空間上任一點(diǎn)繞ON軸旋轉(zhuǎn)的變換過(guò)程如下：

1）首先通過(guò)兩次旋轉(zhuǎn)，使ON軸與Z軸重合；

2）然后使點(diǎn)繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ角；

3）最后通過(guò)與1）相反的旋轉(zhuǎn)，使ON軸回到原來(lái)的位置。假設(shè)，繞Z軸的旋轉(zhuǎn)-θ2矩陣為本T1

繞Y軸的旋轉(zhuǎn)-θ1矩陣為本T2

繞Z軸的旋轉(zhuǎn)θ矩陣為本T3

繞Y軸的旋轉(zhuǎn)θ1矩陣為本T4

繞Z軸的旋轉(zhuǎn)θ2矩陣為本T5第四十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六則總體變換矩陣為：

T=T1T2T3T4T5

由上推導(dǎo)可看出，只要能求出θ1、θ2的值，即可通過(guò)上式獲得繞ON軸的變換矩陣。

由于矢量（001）繞Y軸旋轉(zhuǎn)θ1，再繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ2即可與ON軸重合。即：

第四十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

[lmn1]=[sinθ1cosθ2sinθ1sinθ2cosθ11]l=sinθ1cosθ2

m=sinθ1sinθ2

n=cosθ1從而通過(guò)上式即可得到θ1、θ2

的值。問(wèn)題：當(dāng)任一軸線的端點(diǎn)不在原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)應(yīng)如何計(jì)算變換矩陣？第四十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六六、投影變換把三維物體變?yōu)槎S圖形表示的過(guò)程稱為投影變換。1.投影變換分類第四十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六平行投影：投影中心與投影面間距離為無(wú)窮遠(yuǎn)； 正平行投影：投影方向和投影面垂直。 三視圖：三個(gè)投影面和坐標(biāo)軸相互垂直。 正軸側(cè)：投影面和坐標(biāo)軸呈一定的關(guān)系。 斜平行投影：投影方向和投影面不垂直。投視投影：投影中心與投影面間距離為有限；ABA‘B’BAA‘B’ABA‘B’透視投影正平行投影斜平行投影垂直不垂直第四十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六正平行投影（三視圖）

工程制圖中常用到的三視圖，是由空間一物體向三個(gè)互相垂直的投影面作正投影得到的。這三個(gè)投影面分別稱為：正投影面V（ZOX)，側(cè)投影面W（YOZ），水平投影面H（XOY）。V‘W‘H’VWHXYZdydx第四十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六正投影視圖正投影是將立體向V面投影得到的，投影結(jié)果為：x’=x;y’=0;z’=z為將點(diǎn)(xyz)變換為(x’y’z’)，只需將點(diǎn)(xyz)作如下變換即可：第四十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六側(cè)投影視圖先將立體向W面作正投影（X坐標(biāo)取為0）；然后繞Z軸旋轉(zhuǎn)90，使與V面處與同一平面；最后使圖形沿X軸負(fù)向平移一個(gè)距離dx,使正投影和冊(cè)投影保持一個(gè)距離。第四十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六水平投影視圖先將立體向H面作正投影，此時(shí)Z坐標(biāo)取0；然后使水平投影面繞X軸旋轉(zhuǎn)-90，使與正投影面處于同一平面；最后讓圖形沿Z軸平移dz的值，使水平投影與正投影拉開(kāi)一定距離。第四十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六正軸測(cè)投影軸測(cè)圖是一種簡(jiǎn)單的立體圖形，能給人一種直觀的立體形狀。正軸測(cè)投影的形成過(guò)程如下：將空間一立體繞某一坐標(biāo)軸正向旋轉(zhuǎn)θ角；（取Z軸）然后再繞另一坐標(biāo)軸反向旋轉(zhuǎn)φ角；（取X軸）最后向包含這兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面正投影。（取XOZ平面）由于這種投影的投影平面不與立體的軸線垂直，同時(shí)可見(jiàn)到物體的多個(gè)面，因而可產(chǎn)生立體效果。經(jīng)過(guò)正軸測(cè)投影變換后，物體線間的平行性不變，但角度有變化。主要有以下三種正軸測(cè)變換：第五十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六正三軸測(cè)：沿三個(gè)軸線的變形系數(shù)不同；正二軸測(cè)：沿二個(gè)軸線的變形系數(shù)不同；正等軸測(cè)：沿三個(gè)軸線具有相同的變形系數(shù)。正等軸測(cè)投影變換矩陣的一般形式：第五十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六下面主要討論正二測(cè)和正等軸測(cè)的投影變換矩陣，即確定變換矩陣中的θ角和φ角。如何度量沿三個(gè)軸線方向的變形系數(shù)呢？X軸上的單位矢量[1001]變換后為：

[x‘y’z‘1]=[1001]T=[cosθ0-sinθsinφ1] Y軸上的單位矢量[0101]變換后為：

[x‘y’z‘1]=[1001]T=[-sinθ0-cosθsinφ1] Z軸上的單位矢量[0011]變換后為：[xyz1]=[0011]T=[00cosφ1]第五十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六則三個(gè)方向的變形系數(shù)分別為：

按照正二軸測(cè)投影變換的定義有：

p=r假定Y軸上的單位矢量經(jīng)變換后長(zhǎng)度變?yōu)?/2；即取Y軸的變形系數(shù)恒為1/2：可得：θ=20。42‘,φ=19。28’。第五十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六正等軸測(cè)變換：按照前面推導(dǎo)結(jié)果，以及正等測(cè)投影變換的定義有：將θ、φ值代入T即可得兩種軸測(cè)變換的矩陣。第五十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六將θ和φ值代入T即可得兩種軸測(cè)變換的矩陣。正軸測(cè)圖的變換矩陣正二測(cè)圖的變換矩陣自己推導(dǎo)。第五十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六透視投影將投影面置于投影中心與投影對(duì)象之間的一種投影變換。由于它和人眼看物體的情況十分相似，所以立體感比較強(qiáng)。Qw(xw,yw,zw)Qs(xs,ys,zs)PSz2z1oZYX第五十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六上面變換矩陣中，當(dāng)p,q,r取不為0的值時(shí)，能產(chǎn)生透視變換的效果。一點(diǎn)投視變換當(dāng)p、q、r中有一個(gè)不為0時(shí)的變換。假定q!=0,p=r=0.對(duì)空間上任一點(diǎn)(x,y,z)進(jìn)行透視變換結(jié)果如下：第五十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

對(duì)該結(jié)果進(jìn)行規(guī)范化處理后，便得：下面討論一點(diǎn)透視變換的幾何意義：第五十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六當(dāng)y=0時(shí)：

x’=xy’=0z’=z

即處于y=0平面上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)透視變換后沒(méi)有變化。當(dāng)y=∞時(shí)

x’=0y’=1/qz’=0

即當(dāng)y->∞所有點(diǎn)的變換結(jié)果都集中到Y(jié)軸的1/q處也即所有平行于Y軸的直線，變換后都將沿伸相交于該點(diǎn)。該點(diǎn)亦稱為滅點(diǎn)。第五十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六同理，可得另外兩種一點(diǎn)透視變換及其幾何含義。二點(diǎn)透視變換當(dāng)p、q、r中有兩個(gè)不為0時(shí)的透視變換稱為二點(diǎn)透視變換。假定p!=0,r!=0,q=0;

將空間上一點(diǎn)(x,y,z)進(jìn)行變換，可得如下結(jié)果：經(jīng)齊次化處理后得：第六十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六由上式可看出：當(dāng)x->∞時(shí)，在X軸上1/p處有一個(gè)滅點(diǎn)；當(dāng)z->∞時(shí)，在Z軸上1/r處有一個(gè)滅點(diǎn)；三點(diǎn)透視變換經(jīng)齊次化處理后得：第六十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六由上式可看出：當(dāng)x->∞時(shí)，在X軸上1/p處有一個(gè)滅點(diǎn)；當(dāng)y->∞時(shí)，在Y軸上1/q處有一個(gè)滅點(diǎn);當(dāng)z->∞時(shí)，在Z軸上1/r處有一個(gè)滅點(diǎn)；透視投影圖的生成過(guò)程一點(diǎn)透視圖的生成在生成一點(diǎn)透視圖時(shí)，為了避免將立體安置在坐標(biāo)系原點(diǎn)，而產(chǎn)生下圖所示的透視效果，通常在透視變換前，先將立體作一平移變換。第六十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六其變換過(guò)程如下：1）先作平移變換；2）再作透視變換；3）最后將結(jié)果投影到V面。由于往XOZ平面上投影，故一點(diǎn)透視變換的滅點(diǎn)選在Y軸上。以下是其變換公式。第六十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六二點(diǎn)透視投影圖的生成當(dāng)立體經(jīng)透視變換后，若直接投影到V面上，可能其立體效果并不理想，所以，在透視變換后，對(duì)變換結(jié)果繞Z軸旋轉(zhuǎn)后，以使物體軸線不與投影面垂直，再向V面上投影其效果會(huì)更好。變換過(guò)程如下：第六十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六1）先對(duì)立體進(jìn)行二點(diǎn)透視變換；2）再把變換結(jié)果繞Z軸旋轉(zhuǎn)一角度；3）最后將上述變換結(jié)果投影到V面上。三點(diǎn)透視投影圖生成與二點(diǎn)透視投影圖生成變換理由一樣，在透視變換后，先對(duì)變換結(jié)果作旋轉(zhuǎn)變換，以保證透視投影面與物體上的三個(gè)坐標(biāo)軸均不平行，從而獲得立體效果更好的透視投影圖。變換過(guò)程如下：

1）首先對(duì)物體作三點(diǎn)透視變換；

2）將透視變換結(jié)果繞Z軸旋轉(zhuǎn)一角度α3）再繞X軸旋轉(zhuǎn)一β角；

4）將上述結(jié)果投影到V面。第六十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六七、視窗變換1用戶域和窗口區(qū)1）用戶域是指用戶用來(lái)定義物體的整個(gè)自然空間。2）窗口區(qū)是指用戶在用戶域中指定的一個(gè)區(qū)域。窗口區(qū)可以嵌套，即在第i層窗口中可定義第i+1層窗口。第六十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六2。屏幕域與視圖區(qū)1）屏幕域是指設(shè)備輸出圖形的最大區(qū)域，它是一有限的整數(shù)域。如某圖形顯示器有1024*1024個(gè)可編址的象素點(diǎn)，則屏幕域可定義為：

DC：[0:1023]*[0:1023]2)視圖區(qū)任何小于或等于屏幕域的區(qū)域稱為視圖區(qū)。視圖區(qū)可由用戶在屏幕域中，用設(shè)備坐標(biāo)來(lái)定義。在一個(gè)屏幕上可定義多個(gè)視圖區(qū)。第六十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

voiddrawcircle(r,color)intr,color;{intx,y,delt;x=0;y=r;delt=0while(y<=0){drawpixel(x,y,color);if(delt<=0){delt=delt+2*x+1;x++;}else{delt=delt-2*y+1;y--;}}return}

第六十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六曲線曲面基本理論簡(jiǎn)介曲面造型(SurfaceModeling)是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(ComputerAidedGeometricDesign,CAGD)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，主要研究在計(jì)算機(jī)圖象系統(tǒng)的環(huán)境下對(duì)曲面的表示、設(shè)計(jì)、顯示和分析。它起源于汽車、飛機(jī)、船舶、葉輪等的外形放樣工藝，由Coons、Bezier等大師于二十世紀(jì)六十年代奠定其理論基礎(chǔ)。經(jīng)過(guò)三十多年的發(fā)展，曲面造型現(xiàn)在已形成了以有理B樣條曲面(RationalB-splineSurface)參數(shù)化特征設(shè)計(jì)和隱式代數(shù)曲面(ImplicitAlgebraicSurface)表示這兩類方法為主體，以插值(Interpolation)、逼近(Approximation)這二種手段為骨架的幾何理論體系。第六十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．發(fā)展歷程形狀信息的核心問(wèn)題是計(jì)算機(jī)表示，既要適合計(jì)算機(jī)處理，且有效地滿足形狀表示與設(shè)計(jì)要求，又便于信息傳遞和數(shù)據(jù)交換的數(shù)學(xué)方法。象飛機(jī)、汽車、輪船等具有復(fù)雜外形產(chǎn)品的表面是工程中必須解決的問(wèn)題。曲面造型的目的就在如此。

第七十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六第七十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六1963年美國(guó)波音（Boeing）飛機(jī)公司的佛格森（Ferguson）最早引入?yún)?shù)三次曲線（三次Hermite插值曲線），將曲線曲面表示成參數(shù)矢量函數(shù)形式，構(gòu)造了組合曲線和由四角點(diǎn)的位置矢量、兩個(gè)方向的切矢定義的佛格森雙三次曲面片，從此曲線曲面的參數(shù)化形式成為形狀數(shù)學(xué)描述的標(biāo)準(zhǔn)形式。第七十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六僅用端點(diǎn)的位置和切矢控制曲線形狀是不夠的，中間的形狀不易控制，且切矢控制形狀不直接。1964年，美國(guó)麻省理工學(xué)院（MIT）的孔斯（Coons）用四條邊界曲線圍成的封閉曲線來(lái)定義一張曲面，F(xiàn)erguson曲線曲面只是Coons曲線曲面的特例。而孔斯曲面的特點(diǎn)是插值，即構(gòu)造出來(lái)的曲面滿足給定的邊界條件，例如經(jīng)過(guò)給定邊界，具有給定跨界導(dǎo)矢等等。但這種方法存在形狀控制與連接問(wèn)題。

第七十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

1964年，舍恩伯格（Schoenberg）提出了參數(shù)樣條曲線、曲面的形式。

1971年，法國(guó)雷諾（Renault）汽車公司的貝塞爾（Bezier）發(fā)表了一種用控制多邊形定義曲線和曲面的方法。這種方法不僅簡(jiǎn)單易用，而且漂亮地解決了整體形狀控制問(wèn)題，把曲線曲面的設(shè)計(jì)向前推進(jìn)了一大步，為曲面造型的進(jìn)一步發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

但當(dāng)構(gòu)造復(fù)雜曲面時(shí)，Bezier方法仍存在連接問(wèn)題和局部修改問(wèn)題。

第七十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六同期，法國(guó)雪鐵龍（Citroen）汽車公司的德卡斯特里奧（deCastelijau）也獨(dú)立地研究出與Bezier類似的方法。

1972年，德布爾（deBoor）給出了B樣條的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法。

1974年，美國(guó)通用汽車公司的戈登（Gorden）和里森費(fèi)爾德（Riesenfeld）將B樣條理論用于形狀描述，提出了B樣條曲線和曲面。這種方法繼承了Bezier方法的一切優(yōu)點(diǎn)，克服了Bezier方法存在的缺點(diǎn)，較成功地解決了局部控制問(wèn)題，又輕而易舉地在參數(shù)連續(xù)性基礎(chǔ)上解決了連接問(wèn)題，從而使自由型曲線曲面形狀的描述問(wèn)題得到較好解決。但隨著生產(chǎn)的發(fā)展，B樣條方法顯示出明顯不足，不能精確表示圓錐截線及初等解析曲面，這就造成了產(chǎn)品幾何定義的不唯一，使曲線曲面沒(méi)有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)描述形式，容易造成生產(chǎn)管理混亂。

1975年，美國(guó)錫拉丘茲（Syracuse）大學(xué)的佛斯普里爾（Versprill）提出了有理B樣條方法。第七十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

80年代后期皮格爾（Piegl）和蒂勒（Tiller）將有理B樣條發(fā)展成非均勻有理B樣條方法（即NURBS），并已成為當(dāng)前自由曲線和曲面描述的最廣為流行的技術(shù)。

NURBS方法的突出優(yōu)點(diǎn)是：可以精確地表示二次規(guī)則曲線曲面，從而能用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式表示規(guī)則曲面與自由曲面，而其它非有理方法無(wú)法做到這一點(diǎn)；具有可影響曲線曲面形狀的權(quán)因子，使形狀更宜于控制和實(shí)現(xiàn)；NURBS方法是非有理B樣條方法在四維空間的直接推廣，多數(shù)非有理B樣條曲線曲面的性質(zhì)及其相應(yīng)算法也適用于NURBS曲線曲面，便于繼承和發(fā)展。由于NURBS方法的這些突出優(yōu)點(diǎn)，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)于1991年頒布了關(guān)于工業(yè)產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換的STEP國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，將NURBS方法作為定義工業(yè)產(chǎn)品幾何形狀的唯一數(shù)學(xué)描述方法，從而使NURBS方法成為曲面造型技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)中最重要的基礎(chǔ)。

第七十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．基本概念曲線、曲面的顯式、隱式、參數(shù)表示曲線、曲面可以用顯式、隱式和參數(shù)表示。顯式：形如z＝f（x，y）的表達(dá)式。對(duì)于一個(gè)平面曲線，顯式表示一般形式是：y=f（x）。在此方程中，一個(gè)x值與一個(gè)y值對(duì)應(yīng)，所以顯式方程不能表示封閉或多值曲線，例如，不能用顯式方程表示一個(gè)圓。隱式：形如f（x，y，z）＝0的表達(dá)式。如一個(gè)平面曲線方程，表示成f（x，y）=0的隱式表示。隱式表示的優(yōu)點(diǎn)是易于判斷函數(shù)f（x，y）是否大于、小于或等于零，也就易于判斷點(diǎn)是落在所表示曲線上或在曲線的哪一側(cè)。參數(shù)表示：形如x＝f（t），y＝f（t），z＝f（t）的表達(dá)式，其中t為參數(shù)。即曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)均表示成給定參數(shù)的函數(shù)。第七十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六如平面曲線上任一點(diǎn)P可表示為：P(t)=[x(t),y(t)]；空間曲線上任一三維點(diǎn)P可表示為：P(t)=[x(t),y(t),z(t)]；如圖：

最簡(jiǎn)單的參數(shù)曲線是直線段，端點(diǎn)為P1、P2的直線段參數(shù)方程可表示為：P(t)=P1+(P2-P1)tt∈[0,1];圓在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，其在第一象限內(nèi)的單位圓弧的非參數(shù)顯式表示為：其參數(shù)形式可表示為：第七十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六參數(shù)表示的曲線、曲面具有幾何不變性等優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中通常用參數(shù)形式描述曲線、曲面。其優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在：（1）可以滿足幾何不變性的要求，坐標(biāo)變換后仍保持幾何形狀不變（2）有更大的自由度來(lái)控制曲線、曲面的形狀。如一條二維三次曲線的顯式表示為：只有四個(gè)系數(shù)控制曲線的形狀。而二維三次曲線的參數(shù)表達(dá)式為：有8個(gè)系數(shù)可用來(lái)控制此曲線的形狀。（3）對(duì)非參數(shù)方程表示的曲線、曲面進(jìn)行變換，必須對(duì)其每個(gè)型值點(diǎn)進(jìn)行幾何變換，不能對(duì)其方程變換（因不滿足幾何變換不變性）；而對(duì)參數(shù)表示的曲線、曲面可對(duì)其參數(shù)方程直接進(jìn)行幾何變換。第七十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六（4）便于處理斜率為無(wú)窮大的情形，不會(huì)因此而中斷計(jì)算。（5）參數(shù)方程中，代數(shù)、幾何相關(guān)和無(wú)關(guān)的變量是完全分離的，而且對(duì)變量個(gè)數(shù)不限，從而便于用戶把低維空間中曲線、曲面擴(kuò)展到高維空間去。這種變量分離的特點(diǎn)使我們可以用數(shù)學(xué)公式處理幾何分量。（6）規(guī)格化的參數(shù)變量t∈[0,1]，使其相應(yīng)的幾何分量是有界的，而不必用另外的參數(shù)去定義邊界。（7）易于用矢量和矩陣表示幾何分量，簡(jiǎn)化了計(jì)算。位置矢量、切矢量、法矢量、曲率和撓率（見(jiàn)高等數(shù)學(xué)）第八十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六插值、逼近、擬合插值：給定一組有序的數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi，i=0,1,…,n，構(gòu)造一條曲線順序通過(guò)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)，稱為對(duì)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行插值，所構(gòu)造的曲線稱為插值曲線。常用插值方法有線性插值、拋物線插值等。逼近：構(gòu)造一條曲線使之在某種意義下最接近給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)，稱為對(duì)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行逼近，所構(gòu)造的曲線為逼近曲線。擬合：插值和逼近則統(tǒng)稱為擬合（fitting）。第八十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六光順、連續(xù)性光順：通俗含義指曲線的拐點(diǎn)不能太多，曲線拐來(lái)拐去，就會(huì)不順眼，對(duì)平面曲線而言，相對(duì)光順的條件是：a）具有二階幾何連續(xù)性(G2)；b）不存在多余拐點(diǎn)和奇異點(diǎn)；c）曲率變化較小。連續(xù)性：設(shè)計(jì)一條復(fù)雜曲線時(shí)，常常通過(guò)多段曲線組合而成，這需要解決曲線段之間如何實(shí)現(xiàn)光滑連接的問(wèn)題，即為連續(xù)性問(wèn)題。曲線間連接的光滑度的度量有兩種：一種是函數(shù)的可微性，把組合參數(shù)曲線構(gòu)造成在連接處具有直到n階連續(xù)導(dǎo)矢，即n階連續(xù)可微，這類光滑度稱之為Cn或n階參數(shù)連續(xù)性。另一種稱為幾何連續(xù)性，組合曲線在連接處滿足不同于Cn的某一組約束條件，稱為具有n階幾何連續(xù)性，簡(jiǎn)記為Gn。曲線光滑度的兩種度量方法并不矛盾，Cn連續(xù)包含在Gn連續(xù)之中。第八十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

對(duì)于上圖所示二條曲線P(t)和Q(t)，參數(shù)若要求在結(jié)合處達(dá)到G0連續(xù)或C0連續(xù)，即兩曲線在結(jié)合處位置連續(xù)：P(1)=Q(0)。第八十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六若要求在結(jié)合處達(dá)到G1連續(xù)，就是說(shuō)兩條曲線在結(jié)合處在滿足G0連續(xù)的條件下，并有公共的切矢：當(dāng)

G1連續(xù)就成為C1連續(xù)。若要求在結(jié)合處達(dá)到G2連續(xù)，就是說(shuō)兩條曲線在結(jié)合處在滿足G1連續(xù)的條件下，并有公共的曲率矢：時(shí)這個(gè)關(guān)系為：即Q”(0)在P”(1)和P’(1)確定的平面內(nèi)。為任意常數(shù)。當(dāng)

G2連續(xù)就成為C2連續(xù)。在弧長(zhǎng)作參數(shù)的情況下，C1連續(xù)保證G2連續(xù)，C1連續(xù)能保證G2連續(xù)，但反過(guò)來(lái)不行。也就是說(shuō)Cn連續(xù)的條件比Gn連續(xù)的條件要苛刻。時(shí)第八十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．簡(jiǎn)單代數(shù)曲面簡(jiǎn)單代數(shù)曲面在造型系統(tǒng)中常見(jiàn)，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足復(fù)雜曲面造型的要求。第八十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六常見(jiàn)CAD軟件簡(jiǎn)介AutoCAD及MDTIDEASMasterSeriesCATIAUnigraphics（UG)EUCLIDSolidWorksPro/Engineer國(guó)內(nèi)自主開(kāi)發(fā)的CAD軟件第八十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六AutoCAD及MDT

AutoCAD是美國(guó)Autodesk公司為微機(jī)開(kāi)發(fā)的一個(gè)交互式繪圖軟件，是Autodesk的主導(dǎo)產(chǎn)品。AutoCAD是當(dāng)今最流行的二維繪圖軟件，它有強(qiáng)大的二維功能，如繪圖、編輯、尺寸標(biāo)注、圖案填充以及方便用戶二次開(kāi)發(fā)的功能。

MDT（MechanicalDesktop）是Autodesk公司在機(jī)械行業(yè)推出的基于參數(shù)化特征實(shí)體造型和曲面造型的CAD/CAM軟件。它以三維設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，集設(shè)計(jì)、分析、制造以及文檔管理等多種功能于一體，為用戶提供了從設(shè)計(jì)到制造的一體化解決方案。MDT主要功能特點(diǎn)如下：

1、基于特征的參數(shù)化實(shí)體造型；

2、基于NURB的曲面造型，可以構(gòu)造各種各樣的復(fù)雜曲面，以滿足如模具設(shè)計(jì)等方面對(duì)復(fù)雜曲面的要求；

3、可以比較方便地完成幾百甚至上千個(gè)零件的大型裝配；

4、MDT提供了關(guān)聯(lián)的繪圖和草繪功能，提供完整的模型和繪圖雙向連接。

第八十七頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六MDT不僅包含了完整的二維繪圖工具集，而且提供非參數(shù)化實(shí)體造型和基于特征的參數(shù)化實(shí)體造型、基于約束的裝配造型、NURBS復(fù)雜曲面造型、實(shí)體與曲面融合以及IGES、STEP、VDA-FS數(shù)據(jù)交換器等一系列先進(jìn)的三維設(shè)計(jì)功能及工具，圓滿地將2D繪圖與3D造型技術(shù)融于一體。MDT能夠自動(dòng)從3D實(shí)體模型中生成多個(gè)視圖的各種配置，支持設(shè)計(jì)模型與工作圖紙的雙向數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，這些都是它的極為優(yōu)異的功能特性。當(dāng)然，MDT還存在一些值得改進(jìn)的地方。例如不支持多個(gè)文檔，造型手段不如哪些老牌的工作站系統(tǒng)豐富。但是MDT的價(jià)格優(yōu)勢(shì)將使之成為Pro/Engineer或SDRC的重要競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。第八十八頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六IDEASMasterSeries

IDEASMasterSeries是美國(guó)國(guó)家航空及宇航局(NASA)支持的美國(guó)SDRC(StructureDynamicsResearchCorporation）公司自1993年推出的新一代機(jī)械設(shè)計(jì)自動(dòng)化軟件，其側(cè)重點(diǎn)是工程分析和產(chǎn)品建模，并以其高度的CAD/CAE/CAM一體化、功能強(qiáng)大、易學(xué)易用等特點(diǎn)而著稱。它采用開(kāi)發(fā)型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，把實(shí)體建模、有限元模型與分析、計(jì)算機(jī)繪圖、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與綜合、數(shù)控編程以及文件管理等集為一體，因而能很好的實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。實(shí)體建模是IDEAS的基礎(chǔ)，它包括了物體建模、系統(tǒng)組裝及機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)等模塊。物體建模模塊可以通過(guò)定義非均勻有理B樣條曲線構(gòu)成的光滑表面來(lái)形成雕塑曲面；系統(tǒng)組裝模塊通過(guò)對(duì)給定幾何實(shí)體的定位來(lái)表達(dá)組件的關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)干涉檢驗(yàn)及物性計(jì)算；機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)模塊用來(lái)分析機(jī)構(gòu)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)關(guān)系，并可通過(guò)動(dòng)畫(huà)顯示機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。重要客戶或合作伙伴：波音、索尼、三星、現(xiàn)代、福特第八十九頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六I-DEASMasterSeries與SDRC公司的先前版本相比，是一個(gè)全新的突破。在整個(gè)系統(tǒng)中支持所有類型的特征造型功能，包括支持特征、曲線、曲面等，更為重要的是，其VGX技術(shù)的推出——陳述性三維約束表達(dá)SDRC新的VGX變量幾何技術(shù)真正做到使設(shè)計(jì)者將注意力集中在工程方面的問(wèn)題上，直接體現(xiàn)自己的設(shè)計(jì)思路，基于VGX的變量化特征允許CAD用戶通過(guò)相同零件的特征在3D中動(dòng)態(tài)捕捉各種關(guān)系，并且歷程順序不影響關(guān)系的有效性。VGX功能擴(kuò)展了檢驗(yàn)產(chǎn)品的約束推理能力。但是，VGX技術(shù)只是剛剛起步，其先進(jìn)性有待進(jìn)一步檢驗(yàn)，而且目前VGX特征僅僅表示了拉伸特征，尚不能夠表示旋轉(zhuǎn)等其他特征，并且3D約束中的相切功能也只適用于平面或解析面。第九十頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六CATIA

CATIA是法國(guó)達(dá)索（Dassault）開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品。該系統(tǒng)是在CADAM系統(tǒng)（原由美國(guó)洛克希德公司開(kāi)發(fā)，后并入IBM公司）基礎(chǔ)上擴(kuò)充開(kāi)發(fā)的。CATIA是一個(gè)高檔CAD/CAE/CAM系統(tǒng)，它具有統(tǒng)一的用戶界面、數(shù)據(jù)管理以及兼容的數(shù)據(jù)庫(kù)和應(yīng)用程序接口。

CATIA采用特征造型和參數(shù)化技術(shù)，允許自動(dòng)指定或由用過(guò)指定參數(shù)化設(shè)計(jì)、幾何或功能化約束的變量式設(shè)計(jì)。其曲面造型功能包含了高級(jí)曲面設(shè)計(jì)和自由外形設(shè)計(jì)，用于處理復(fù)雜的曲線和曲面定義，并有許多自動(dòng)化功能，包括分析工具，加速了曲面設(shè)計(jì)過(guò)程。

CATIA重點(diǎn)在航空、汽車和造船業(yè)上，所以產(chǎn)品很強(qiáng)、價(jià)格高，但使用人數(shù)較少。其最大的標(biāo)志性客戶是美國(guó)波音（Boeing）公司，波音公司通過(guò)CATIA建立一整套無(wú)圖紙飛機(jī)生產(chǎn)系統(tǒng)，“波音777”飛機(jī)是其杰作之一。第九十一頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六CATIA誕生于航空業(yè)，目前是航空工業(yè)內(nèi)無(wú)可爭(zhēng)議的主導(dǎo)CAX軟件，在汽車工業(yè)，CATIA幾乎可以被稱作行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)在其他行業(yè)CATIA也顯示了其強(qiáng)大的實(shí)力。CATIA采用了許多最新的技術(shù)、如可變、可編輯的參數(shù)；NURBS；智能實(shí)體；基于知識(shí)；基于特征；面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)技術(shù)；集成數(shù)據(jù)管理功能，它的復(fù)合建模的技術(shù)極大地增強(qiáng)了其機(jī)械設(shè)計(jì)的實(shí)體、曲面設(shè)計(jì)和修改能力；CATIA能夠?qū)ΜF(xiàn)有的實(shí)體和曲面模型施加約束。模型中的實(shí)體可以不必被完全約束。除了參數(shù)化造型能力，CATIA還提供了其它的造型手段。它還支持與繪圖和NC的雙向數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。現(xiàn)在，CATIA正在擴(kuò)展它已經(jīng)非常強(qiáng)大的曲面造型能力，力爭(zhēng)使之發(fā)展成為一個(gè)全面的機(jī)械設(shè)計(jì)系統(tǒng)。第九十二頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六Unigraphics（UG)

UG是UnigraphicsSolutions公司開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品。其最早應(yīng)用于美國(guó)麥道（MD)公司和通用電氣（GE)公司，廣泛應(yīng)用于航天、汽車、通用機(jī)械及模具等領(lǐng)域。

UG采用基于特征的實(shí)體造型，無(wú)論是裝配圖還是零件圖設(shè)計(jì)，都從三維實(shí)體開(kāi)始，可視化程度很高。三維實(shí)體生成后，可自動(dòng)生成二維視圖，如三視圖、軸側(cè)圖、剖視圖等。具有尺寸驅(qū)動(dòng)編輯功能和統(tǒng)一數(shù)據(jù)庫(kù)，一個(gè)零件尺寸修改，可致使相關(guān)零件的變化。該軟件還具有人機(jī)交互方式下的有限元解算程序，可以進(jìn)行應(yīng)變、應(yīng)力及位移分析。UG的CAM模塊提供了一種產(chǎn)生精確刀具路徑的方法，該模塊允許用戶通過(guò)觀察刀具運(yùn)動(dòng)來(lái)圖形化地編輯刀軌，如延伸、修剪等，其所帶地后處理程序支持多種數(shù)控機(jī)床。

UG具有多種圖形文件接口，可用于復(fù)雜形體的造型設(shè)計(jì)，在應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)方面數(shù)它的數(shù)控加工較強(qiáng)，特別適合大型企業(yè)和研究所使用。第九十三頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六EUCLID

EUCLID軟件是法國(guó)MATRA公司信息部的產(chǎn)品，它是由法國(guó)國(guó)家科學(xué)研究中心為英法聯(lián)合研制的協(xié)和號(hào)超音速客機(jī)而開(kāi)發(fā)的軟件。該軟件具有統(tǒng)一的面向?qū)ο蟮姆植际綌?shù)據(jù)庫(kù)，在三維實(shí)體、復(fù)雜曲面、二維圖形及有限元分析模型間不需任何數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換工作。由于數(shù)據(jù)是彼此引用，而不是簡(jiǎn)單的復(fù)制，所以用戶在修改某部分設(shè)計(jì)時(shí)，其他相關(guān)數(shù)據(jù)會(huì)自動(dòng)更新。

EUCLID主要在SGI、DEC、Sun和HP工作站上運(yùn)行，法國(guó)雷諾汽車公司是其用戶。第九十四頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六SolidWorks

SolidWorks是生信國(guó)際有限公司推出的基于Windows的機(jī)械設(shè)計(jì)軟件。該軟件以Windows為平臺(tái)，采用自頂向下的設(shè)計(jì)方法，可動(dòng)態(tài)模擬裝配過(guò)程；它采用基于特征的實(shí)體建模，自稱100％的參數(shù)化設(shè)計(jì)和100％的可修改性。

SolidWorks集成包括結(jié)構(gòu)分析、運(yùn)動(dòng)分析、工程數(shù)據(jù)庫(kù)管理和數(shù)控加工等。

SolidWorks微機(jī)軟件旨在以工作站版的相應(yīng)軟件價(jià)格的1/4～1/5向廣大機(jī)械設(shè)計(jì)人員提供用戶界面更友好、運(yùn)行環(huán)境更大眾化的實(shí)體造型實(shí)用功能。因?yàn)镾olidWorks的價(jià)廉和傾向基本機(jī)械設(shè)計(jì)的功能，所以它也很受大學(xué)機(jī)械系的師生歡迎。第九十五頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

SolidWorks95的第三代產(chǎn)品，是第一個(gè)基于微機(jī)平臺(tái)的高度商品化的特征造型系統(tǒng)。SolidWorks97采用了獨(dú)特的特征樹(shù)管理技術(shù)，極大地方便了實(shí)體模型的構(gòu)造與修改，并能夠最大限度地保持設(shè)計(jì)者的意圖。其變量化技術(shù)代表了目前商品化軟件中該項(xiàng)技術(shù)的最高水平。值得一提的是其全OLE風(fēng)格的二次開(kāi)發(fā)接口，使得在SolidWorks97上作二次開(kāi)發(fā)變得極為簡(jiǎn)單，如使加工特征識(shí)別技術(shù)達(dá)到實(shí)用水平的CAMWorks的開(kāi)發(fā)成功就是一例。第九十六頁(yè)，共一百零四頁(yè)，編輯于2023年，星期六Integraph公司的SolidEdgeSolidEdge是Integraph公司在MicrosoftWindows操作系統(tǒng)上全新的CAD系列軟件的旗艦。SolidEdge最大的特色是它獨(dú)具創(chuàng)意的使用者界面，這方面SolidEdge比任何其他的實(shí)體模型系統(tǒng)都優(yōu)秀。SolidEdge不僅可以報(bào)告模型的定位過(guò)約束和欠約束的情形，并使約束的修改變得十分容易，而且它還可以通過(guò)一個(gè)被稱為“ShowVariability”的工具用圖形顯示可以變化的情況。SolidEdge