平行四邊形中的動點(diǎn)問題

因動點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題2021/5/91

新課探究例1、如圖,四邊形ABCD,中AD∥BC,AD=4cm,BC=12cm，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿AD方向從點(diǎn)A向D運(yùn)動;點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿CB的方向從點(diǎn)C向B運(yùn)動,點(diǎn)P停止運(yùn)動時,點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒．當(dāng)時間t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形；不變：PD∥CQ變化：PD與CQ的長度ABDCPQ用含有t的代數(shù)式來表示2021/5/92

新課探究例1、如圖,四邊形ABCD,中AD∥BC,AD=4cm,BC=12cm，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿AD方向從點(diǎn)A向D運(yùn)動;點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿CB的方向從點(diǎn)C向B運(yùn)動,點(diǎn)P停止運(yùn)動時,點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒．解：由題意知,AP=

t

,PD=

AD-AP=4-t,CQ=

2t

,

0

<t<4∵AD∥BC∴PD∥QC

∴當(dāng)

PD=

QC

時,四邊形PQCD為平行四邊形,∴

4-t=

2t

∴t=

∴當(dāng)t=

時,四邊形PQCD為平行四邊形.ABDCPQ2021/5/93

新課探究(2)若E是BC的中點(diǎn),

當(dāng)時間t為何值時，以P、Q、E、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；例1、如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=4cm,BC=12cm，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿AD方向從點(diǎn)A向D運(yùn)動;點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿CB的方向從點(diǎn)C向B運(yùn)動,點(diǎn)P停止運(yùn)動時,點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒．在運(yùn)動過程中，點(diǎn)Q與E位置上會有怎樣的變化？ABDCEPQ分類討論2021/5/94

新課探究談?wù)勀愕捏w會數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想2021/5/95

新課探究例2、如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BD=12cm,AC=8cm,E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動,點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度運(yùn)動；當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.（1）若點(diǎn)E、F同時運(yùn)動，

當(dāng)t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形；BADCEFO2021/5/96

新課探究例2、如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BD=12cm,AC=8cm,E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動,點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.（2）在（1）的條件下，①四邊形AECF可能是

矩形嗎？為什么？②當(dāng)AB為何值時，

四邊形AECF是菱形。BADCEFO2021/5/97

新課探究(2)①在（1）的條件下，四邊形AECF是矩形?！弋?dāng)t=2時，EO=6-t=4∴EF=2EO=8=AC

又∵四邊形AECF是平行四邊形∴四邊形AECF是矩形

BADCEFO2021/5/98

新課探究BADCEFO(2)②∵四邊形AECF是平行四邊形

∴當(dāng)

時，四邊形AECF是菱形

∴當(dāng)AB=時,四邊形AECF是菱形

2021/5/99

如圖，在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=30cm,動點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動;動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動.P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時,另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

(1)當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？鞏固練習(xí)2021/5/910鞏固練習(xí)(2)當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP為矩形？

如圖，在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=30cm,動點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動;動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動.P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時,另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

2021/5/911(3)當(dāng)t為何值時，以P、Q和四邊形ABCD的其中兩個

頂點(diǎn)為頂點(diǎn)所形成的四邊形是平行四邊形？鞏固練習(xí)

如圖，在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=30cm,動點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動;動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動.P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時,另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

2021/5/912小結(jié)解決動態(tài)問題的一般方法：1、化動為靜：通過畫圖將動點(diǎn)轉(zhuǎn)化為“靜”點(diǎn)；2、動中窺靜,以靜制動：抓住不變量，以不變應(yīng)變.

數(shù)學(xué)思想：1、數(shù)形結(jié)合：將幾何表達(dá)轉(zhuǎn)化為方程來解決問題.2、分類討論：將復(fù)雜的運(yùn)動問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)問題;2021/5/913如圖，在四邊形OABC中,O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A,B,C的坐標(biāo)分別為(16,0)(16，6),(8,6)．點(diǎn)P,Q同時從原點(diǎn)出發(fā),分別作勻速運(yùn)動,點(diǎn)P沿OA以每秒1個單位向終點(diǎn)A運(yùn)動,點(diǎn)Q沿OC,CB以每秒2個單位向終點(diǎn)B運(yùn)動