初中數(shù)學(xué)-課21.1一元二次方程教學(xué)課件設(shè)計(jì)

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)21.1一元二次方程復(fù)習(xí)引入：觀察下列各式：(1)2x-1=0(3)(2)2x-y=0

要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？（1）雕像上部的高度AC，下部的高度

BC有什么關(guān)系？設(shè)雕像下部高xm，于是得方程（2）你發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程與以前學(xué)習(xí)過的一元一次方程有什么不同？x2=2(2－x)ACB2m

引言x整理,得

x2＋2x－4=0①1、問題1所列方程為

化簡(jiǎn)后為

.2、問題2所列方程為

化簡(jiǎn)后為

.3、觀察上面化簡(jiǎn)后的方程，會(huì)發(fā)現(xiàn)：等號(hào)兩邊都是

，只含有

個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

的方程，叫做一元二次方程。4、任何一個(gè)一元二次方程都能化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式為

，為什么規(guī)定a≠0？b,c可以為0嗎？5、完成3頁例題，在確定各系數(shù)時(shí)要注意什么？6、什么是一元二次方程的解?一元二次方程的解也叫一元二次方程的

.自學(xué)提綱（閱讀教材2-3頁完成下列問題）

如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？x問題1：3600（1）要作的無蓋紙盒應(yīng)滿足什么條件？（2）要解決什么問題？（3）如果設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm

（100－2x）（50－2x）=3600.化簡(jiǎn)，得

x2－75x+350=0.②

要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？全部比賽共4×7＝28（場(chǎng)）問題2：（1）本次比賽共有多少場(chǎng)？（x－1）（2）如果設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽③分析：整理，得列方程，得x(x-1)1VS

x

VS這三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.x2＋2x－4=0

①x2－75x+350=0.②x2－75x+350=0.③等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程一元二次方程的概念

下列哪些是一元二次方程？√×√×√判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，不能只看表面形式，能化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)先化簡(jiǎn)。2x2+2x-12=03y2=3y2+y-6y-2-5y-2=02x2

－

2x=0√2x2

－

2x=0x2

=0x2

=0(x+3)(2x-4)

=03x2

=5x-13x2

=5x-1①②③⑤⑥⑦×(x+3)(2x-4)

=0④

這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式一元二次方程的一般形式關(guān)于x的方程（a-1)x2-2x+3=0是一元二次方程，則a應(yīng)滿足()A.a>1B.a<1C.a=1D.a1跟蹤訓(xùn)練D例題解析例1:

將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

3x2-3x=5x+10.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.

解：去括號(hào)，得(2)4x2=81（1）-5x2-1=4x將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：跟蹤訓(xùn)練(3)(3x-2)(x+1)=8x-2注意：1、化為一般形式時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)盡量化為正數(shù)2、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。一元二次方程的解思考：下面哪些數(shù)是方程的解？－7，－4，0，8，

二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件不容忽視

例題解析例2：關(guān)于x的一元二次方程（a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0，求a的值.能力提升1、關(guān)于x的一元二次方程（m-2)x｜m︱+3mx-4=0求m的值.分析：要該方程為一元二次方程，考慮兩點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)不為零；最高次數(shù)是2能力提升分析：（1）若為一元二次方程，則2a-4≠0∴a≠2

2a-4=0且-2b≠0∴a=2,且b≠0（2）若方程為一元一次方程，則

2、關(guān)于x的方程（2a-4)x2-2bx+a=0（1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下為一元一次方程？1.一元二次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式(a,b,c為常數(shù)，a≠0）1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？3.一元二次方程的解2.你還有哪些收獲？3.你還有哪些疑問？1.當(dāng)m為何值時(shí),方程是關(guān)于x的一元二次方程.

作業(yè)2、課本P281、2

動(dòng)腦思考例題解析例題2：m為何值時(shí)，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程？特別提醒：（１）滿足定義的三個(gè)條件；（２）滿足ax2＋bx＋c＝0(a≠0)證明：∵方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程

∴ｍ２＋１＝２

∴ｍ２＝１

∴ｍ＝１或－１又∵二次項(xiàng)系數(shù)m-1≠0

∴ｍ＝－１（2）設(shè)長(zhǎng)為x，則寬為（x－2），由題意得x(x－2)=100.x2－2x－100=0.（3）設(shè)其中的較短一段為x，則較長(zhǎng)一段為（1－x），由題意得x2－3x＋1=0.x·1

=(1－x)2(4)(4)設(shè)較長(zhǎng)的直角邊為x

，則較短的直角邊為x

-2，由題意，得

要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：設(shè)雕像下部高xm，于是得方程整理,得x2＋2x－4=0你會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程與以前學(xué)習(xí)過的一次方程不同，其中未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，怎樣解決這樣的方程從而得到問題的答案呢？x2=2(2－x)ACB2m

引言方程①②③有什么特點(diǎn)？（１）這些方程的兩邊都是整式.（２）方程中只含有一個(gè)未知數(shù).像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.③x2-75x+350=0②x2＋2x-4=0①（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.引言中的方程

有一個(gè)未知數(shù)x，x的最高次數(shù)是2，像這樣的方程有廣泛的應(yīng)用，請(qǐng)看下面的問題．x2＋2x－4=0①21.1一元二次方程（第1課時(shí)）一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想

ax2+bx+c

=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)(a≠

0)如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為（100－2x）cm，寬為（50－2x）cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得

4x2－300x+1400=0.化簡(jiǎn)，得

x2－75x+350=0.②由方程②可以得出鐵皮各角應(yīng)切去正方形的具體尺寸．問題1

：3600如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為（100－2x）cm，寬為（50－2x）cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得

4x2－300x+1400=0.化簡(jiǎn)，得

x2－75x+350=0.

②x由方程②可以得出鐵皮各角應(yīng)切去正方形的具體尺寸．問題1

：3600一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為8，常數(shù)項(xiàng)為－25.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-7，常數(shù)項(xiàng)為1.2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x；（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；（3）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)x；（4）一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，兩條直角邊相差2，求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)x．解：（1）設(shè)其邊長(zhǎng)為x，則面積為x2，由題意得4x2=25搶答下列哪些是一元二次方程？√×√××√判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，不能只看表面形式，能化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)先化簡(jiǎn)。x2+2x-12=03y2=3y2+y-6y-2-5y-2=02x2

－

2x=0√2x2

－

2x=0x2

=0x2

=0(x+3)(2x-4)

=03x2

=5x-13x2

=5x-1①②③⑤⑥⑦(x+3)(2x-4)

=0×⑧1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：（1）一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為５，一次項(xiàng)系數(shù)為-4，常數(shù)項(xiàng)為-1.（2）一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為-81.跟蹤練習(xí)注意：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。

-5x2+1=4x(2)4x2=81(3)(3x-2)(x+1)=8x-2解：（3）一般式：3x2-7x=0二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-7，常數(shù)項(xiàng)為05x2+4x-1=0復(fù)習(xí)引入：你認(rèn)識(shí)下列方程嗎？(1)2x-1=0(2)(3)2x-y=0(4)2x2-1=0

如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？x