大學(xué)物理電磁學(xué)復(fù)習(xí)題含答案

/題8-12圖8-12兩個(gè)無限大的平行平面XX勻帶電.電荷的面密度分別為和.試求空間各處場(chǎng)強(qiáng)．解:如題8-12圖示.兩帶電平面均勻帶電.電荷面密度分別為與.兩面間.面外.面外.：垂直于兩平面由面指為面．8-13半徑為的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為＜的小球體.如題8-13圖所示．試求：兩球心與點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).并證明小球空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的．解:將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合.見題8-13圖<a>．<1>球在點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng).球在點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)∴點(diǎn)電場(chǎng)；<2>在產(chǎn)生電場(chǎng)球在產(chǎn)生電場(chǎng)∴點(diǎn)電場(chǎng)題8-13圖<a>題8-13圖<b><3>設(shè)空腔任一點(diǎn)相對(duì)的位矢為.相對(duì)點(diǎn)位矢為<如題8-13<b>圖>則.,∴∴腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)是均勻的．8-14一電偶極子由=1.0×10-6C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成.兩電荷距離d=0.2cm.把這電偶極子放在1.0×105N·C-1的外電場(chǎng)中.求外電場(chǎng)作用于電偶極子上的最大力矩．解:∵電偶極子在外場(chǎng)中受力矩∴代入數(shù)字8-15兩點(diǎn)電荷=1.5×10-8C.=3.0×10-8C.相距=42cm.要把它們之間的距離變?yōu)?25cm.需作多少功?解:外力需作的功題8-16圖8-16如題8-16圖所示.在.兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷.間距離為2.現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到點(diǎn).求移動(dòng)過程中電場(chǎng)力作的功．解:如題8-16圖示∴8-17如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于．試求環(huán)中心點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)．解:<1>由于電荷均勻分布與對(duì)稱性.和段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消.取則產(chǎn)生點(diǎn)如圖.由于對(duì)稱性.點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿軸負(fù)方向題8-17圖［］<2>電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì).以同理產(chǎn)生半圓環(huán)產(chǎn)生∴8-18一電子繞一帶均勻電荷的長(zhǎng)直導(dǎo)線以2×104m·s-1的勻速率作圓周運(yùn)動(dòng)．求帶電直線上的線電荷密度．<電子質(zhì)量=9.1×10-31kg.電子電量=1.60×10-19C>解:設(shè)均勻帶電直線電荷密度為.在電子軌道處場(chǎng)強(qiáng)電子受力大小∴得8-19空氣可以承受的場(chǎng)強(qiáng)的最大值為=30kV·cm-1.超過這個(gè)數(shù)值時(shí)空氣要發(fā)生火花放電．今有一高壓平行板電容器.極板間距離為=0.5cm.求此電容器可承受的最高電壓．解:平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場(chǎng)∴8-20根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系.求下列電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)：<1>點(diǎn)電荷的電場(chǎng)；<2>總電量為.半徑為的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)；*<3>偶極子的處<見題8-20圖>．解:<1>點(diǎn)電荷題8-20圖∴為方向單位矢量．<2>總電量.半徑為的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)電勢(shì)∴<3>偶極子在處的一點(diǎn)電勢(shì)∴8-21證明：對(duì)于兩個(gè)無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板<題8-21圖>來說.<1>相向的兩面上.電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相反；<2>相背的兩面上.電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相同．證:如題8-21圖所示.設(shè)兩導(dǎo)體、的四個(gè)平面均勻帶電的電荷面密度依次為...題8-21圖<1>則取與平面垂直且底面分別在、內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí).有∴說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號(hào)相反；<2>在內(nèi)部任取一點(diǎn).則其場(chǎng)強(qiáng)為零.并且它是由四個(gè)均勻帶電平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)疊加而成的.即又∵∴說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等.符號(hào)相同．8-22三個(gè)平行金屬板.和的面積都是200cm2.和相距4.0mm.與相距2.0mm．.都接地.如題8-22圖所示．如果使板帶正電3.0×10-7C.略去邊緣效應(yīng).問板和板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢(shì)為零.則板的電勢(shì)是多少?解:如題8-22圖示.令板左側(cè)面電荷面密度為.右側(cè)面電荷面密度為題8-22圖<1>∵.即∴∴且+得而<2>8-23兩個(gè)半徑分別為和〔＜>的同心薄金屬球殼.現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+.試計(jì)算：<1>外球殼上的電荷分布及電勢(shì)大小；<2>先把外球殼接地.然后斷開接地線重新絕緣.此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢(shì)；*<3>再使內(nèi)球殼接地.此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢(shì)的改變量．解:<1>內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為.且均勻分布.其電勢(shì)題8-23圖<2>外殼接地時(shí).外表面電荷入地.外表面不帶電.內(nèi)表面電荷仍為．所以球殼電勢(shì)由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：<3>設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為.外殼外表面帶電量為<電荷守恒>.此時(shí)內(nèi)球殼電勢(shì)為零.且得外球殼上電勢(shì)8-24半徑為的金屬球離地面很遠(yuǎn).并用導(dǎo)線與地相聯(lián).在與球心相距為處有一點(diǎn)電荷+.試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量．解:如題8-24圖所示.設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為.則球接地時(shí)電勢(shì)8-24圖由電勢(shì)疊加原理有：得8-25有三個(gè)大小相同的金屬小球.小球1.2帶有等量同號(hào)電荷.相距甚遠(yuǎn).其間的庫(kù)侖力為．試求：<1>用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1.2后移去.小球1.2之間的庫(kù)侖力；<2>小球3依次交替接觸小球1.2很多次后移去.小球1.2之間的庫(kù)侖力．解:由題意知<1>小球接觸小球后.小球和小球均帶電,小球再與小球接觸后.小球與小球均帶電∴此時(shí)小球與小球間相互作用力<2>小球依次交替接觸小球、很多次后.每個(gè)小球帶電量均為.∴小球、間的作用力*8-26如題8-26圖所示.一平行板電容器兩極板面積都是S.相距為.分別維持電勢(shì)=.=0不變．現(xiàn)把一塊帶有電量的導(dǎo)體薄片平行地放在兩極板正中間.片的面積也是S.片的厚度略去不計(jì)．求導(dǎo)體薄片的電勢(shì)．解:依次設(shè),,從上到下的個(gè)表面的面電荷密度分別為...,,如圖所示．由靜電平衡條件.電荷守恒定律及維持可得以下個(gè)方程題8-26圖解得所以間電場(chǎng)注意：因?yàn)槠瑤щ?所以.若片不帶電.顯然8-27在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼.介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為.金屬球帶電．試求：<1>電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)；<2>電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)；<3>金屬球的電勢(shì)．解:利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理<1>介質(zhì)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng);介質(zhì)外場(chǎng)強(qiáng)<2>介質(zhì)外電勢(shì)介質(zhì)內(nèi)電勢(shì)<3>金屬球的電勢(shì)8-28如題8-28圖所示.在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì)．試求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值．解:如題8-28圖所示.充滿電介質(zhì)部分場(chǎng)強(qiáng)為.真空部分場(chǎng)強(qiáng)為.自由電荷面密度分別為與由得.而,∴題8-28圖題8-29圖8-29兩個(gè)同軸的圓柱面.長(zhǎng)度均為.半徑分別為和<＞>.且>>-.兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電荷和-時(shí).求：<1>在半徑處<＜＜＝.厚度為dr.長(zhǎng)為的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度和整個(gè)薄殼中的電場(chǎng)能量；<2>電介質(zhì)中的總電場(chǎng)能量；<3>圓柱形電容器的電容．解:取半徑為的同軸圓柱面則當(dāng)時(shí).∴<1>電場(chǎng)能量密度薄殼中<2>電介質(zhì)中總電場(chǎng)能量<3>電容：∵∴*8-30金屬球殼和的中心相距為.和原來都不帶電．現(xiàn)在的中心放一點(diǎn)電荷.在的中心放一點(diǎn)電荷.如題8-30圖所示．試求：<1>對(duì)作用的庫(kù)侖力.有無加速度；<2>去掉金屬殼.求作用在上的庫(kù)侖力.此時(shí)有無加速度．解:<1>作用在的庫(kù)侖力仍滿足庫(kù)侖定律.即但處于金屬球殼中心.它受合力為零.沒有加速度．<2>去掉金屬殼.作用在上的庫(kù)侖力仍是.但此時(shí)受合力不為零.有加速度．題8-30圖題8-31圖8-31如題8-31圖所示.=0.25F.=0.15F.=0.20F．上電壓為50V．求：．解:電容上電量電容與并聯(lián)其上電荷∴8-32和兩電容器分別標(biāo)明"200pF、500V"和"300pF、900V".把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少?如果兩端加上1000V的電壓.是否會(huì)擊穿?解:<1>與串聯(lián)后電容<2>串聯(lián)后電壓比.而∴,即電容電壓超過耐壓值會(huì)擊穿.然后也擊穿．8-33將兩個(gè)電容器和充電到相等的電壓以后切斷電源.再將每一電容器的正極板與另一電容器的負(fù)極板相聯(lián)．試求：<1>每個(gè)電容器的最終電荷；<2>電場(chǎng)能量的損失．解:如題8-33圖所示.設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分別為,題8-33圖則解得<1><2>電場(chǎng)能量損失8-34半徑為=2.0cm的導(dǎo)體球.外套有一同心的導(dǎo)體