安徽省合肥市二壩中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省合肥市二壩中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線（，）的實軸的兩端點分別為A，B，且以線段AB為直徑的圓與直線相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C圓心到直線的距離為則則又則故選C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，該程序是累加求和的應(yīng)用問題，當(dāng)S≤﹣1時輸出i的值即可．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；，否；，否；，否；，否；，是，輸出i=9．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略4.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，利用倒序求和的方法，可將Sn表示成首項a1、末項an與項數(shù)n的一個關(guān)系式，即公式Sn=；類似地，記等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，且bn＞0（n∈N*），試類比等差數(shù)列求和的方法，可將Tn表示成首項b1、末項bn與項數(shù)n的一個關(guān)系式，即公式Tn=（）A． B． C． D．（b1bn）參考答案：D【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由倒序求和的方法，可得等比數(shù)列中，運用倒序相乘的方法，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可得到所求積．【解答】解：等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，可得Tn=b1b2…bn，Tn=bnbn﹣1…b1，相乘可得Tn2=（b1bn）（b2bn﹣1）…（bnb1）=（b1bn）n，bn＞0（n∈N*），可得Tn=（b1bn）．故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和類比思想方法，注意等差數(shù)列的前n項和的推導(dǎo)方法，考查推理和運算能力，屬于中檔題．5.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A6.觀察兩個變量得到如下數(shù)據(jù)：則兩個變量的回歸直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.正四面體的側(cè)面三角形的高線中，其“垂足”不在同一側(cè)面上的任意兩條所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C9.已知集合，，則中元素的個數(shù)是(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C略10.方程表示的曲線是（

）

A.拋物線

B.一個圓

C.兩個圓

D.一個半圓參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和是2Sn=3n+3，則數(shù)列的通項an=．參考答案：考點;數(shù)列遞推式．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;由2Sn=3n+3，可得當(dāng)n=1時，2a1=3+3，解得a1．當(dāng)n≥2時，+3，2an=2Sn﹣2Sn﹣1即可得出．解答;解：∵2Sn=3n+3，∴當(dāng)n=1時，2a1=3+3，解得a1=3．當(dāng)n≥2時，+3，∴2an=（3n+3）﹣（3n﹣1+3），化為an=3n﹣1．∴an=，故答案為：．點評;本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項目是．參考答案：跑步【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽．故答案為跑步．13.如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=3處的切線，f'（x）表示函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（3）+f'（3）的值為．參考答案：

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f'（3）是曲線在（3，3）處的切線斜率為：f'（3）==﹣，又f（3）=3，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，f'（3）==﹣，f（3）=3，所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，故答案為：．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．14.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是

．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】將平方，轉(zhuǎn)化可得=0，=3，令=，=，==，數(shù)形結(jié)合求得cos∠AOC的值，可得∠AOC的值，即為所求．【解答】解：由已知得．化簡①得=0，再化簡②可得=3．令=，=，==，則由=0以及=3，可得四邊形OACB為矩形，∠AOC即為向量與的夾角．令OA=1，則OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案為

．15.已知三棱錐S﹣ABC所在頂點都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，則球O的表面積為．參考答案：5π【考點】球的體積和表面積．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓直徑2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC為等腰三角形，∴該三棱錐的外接球的半徑R==，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案為：5π．16.下列命題中_________為真命題．①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”；②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題．參考答案：②④17.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正四棱柱，則這個正四棱柱的外接球表面積的最小值為

．參考答案：36π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】正四棱柱的底面邊長為x，高為y，則4x+y=18，0＜x＜4.5，求出正四棱柱的外接球的半徑的最小值，即可求出外接球的表面積的最小值．【解答】解：設(shè)正四棱柱的底面邊長為x，高為y，則4x+y=18，0＜x＜4.5，正四棱柱的外接球半徑為=，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時，半徑的最小值=3，∴外接球的表面積的最小值為4π×9=36π．故答案為36π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形地塊ABCD中有兩條道路AF，EC，其中AF是以A為頂點的拋物線段，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在兩條道路之間計劃修建一個花圃，花圃形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊，如圖所示）．求該花圃的最大面積．參考答案：建立以AB為x軸，AD為y軸的坐標(biāo)系

1分將F(2,-4)代入拋物線方程得方程為

3分設(shè)，則

7分方程為

9分梯形面積

11分

13分當(dāng)時，

16分略19.如圖，ABCD是平行四邊形，，E為CD的中點，且有，現(xiàn)以AE為折痕，將折起，使得點D到達點P的位置，且.（Ⅰ）證明：PE⊥平面ABCE；（Ⅱ）若四棱錐P-ABCE的體積為，求四棱錐P-ABCE的全面積.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先推導(dǎo)出，利用線面垂直的判定定理能證明平面；（Ⅱ）由四棱錐的體積為求出，由，可得平面，推導(dǎo)出，分別求出4個側(cè)面的面積即可求出四棱錐的側(cè)面積．【詳解】（Ⅰ）在中，，，，∴∠PEC=90°，即PE⊥EC，又PE⊥AE，∴PE⊥面ABCE．（Ⅱ）由（Ⅰ）得PE⊥面ABCE，VP-ABCE=，∴AE=1，∴PE⊥AB，又AB⊥AE，∴AB⊥面PAE，∴AB⊥PA，∴PA=，由題意得BC=PC=，PB=，△PBC中，由余弦定理得，∴∠PCB=120°，∴，，，∴四棱錐P-ABCE的側(cè)面積．【點睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及棱錐的體積與側(cè)面積，是中檔題．解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．參考答案：（1）C1：y2＝1，C2：x2+（y﹣2）2＝1；（2）[0，1]【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標(biāo)方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，2），可得C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M（3cosφ，sinφ），由三角函數(shù)和二次函數(shù)可得|MC2|的取值范圍，結(jié)合圓的知識可得答案．【詳解】（1）消去參數(shù)φ可得C1的普通方程為y2＝1，∵曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓，曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，2），∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣2）2＝1；

（2）設(shè)M（3cosφ，sinφ），則|MC2|，∵﹣1≤sinφ≤1，∴1≤|MC2|，由題意結(jié)合圖象可得|MN|的最小值為1﹣1＝0，最大值為1，∴|MN|的取值范圍為[0，1]．【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及圓的知識和極坐標(biāo)方程，屬中檔題．21.（本題滿分10分）(1)拋物線的頂點在原點，焦點為直線x－y＋1＝0與y軸交點，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；參考答案：（1）與軸交點為拋物線的焦點