湖南省常德市株木山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市株木山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（）A．

B．A∩B={x|1＜x＜4}C．

D．參考答案：C2.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直線，給出下列命題：①；②；③。其中正確命題的個數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C3.已知是兩條不重合的直線，，，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：

①若則；

②若則；③若則；④若是異面直線，則．其中正確命題的個數(shù)是(

) A①和④ B①和③ C③和④ D①和②參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，即可得答案．【解答】解：由復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，則=．故選：B．5.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C6.已知f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜﹣xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），構(gòu)造為g（x+1）＞g（x2﹣1），問題得以解決．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故選：D．7.拋物線上一點Q到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離是（）

A．4

B．8

C．12

D．16參考答案：B略8.若，則方程表示的曲線只可能是（

）參考答案：A9.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，顯然直線過A（2，2）時，z取得最大值，代入求出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由圖知，直線過A（2，2）時，z取得最大值，∴z的最大值是2，故選：C．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．10.雙曲線的離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則n的值為A．1

B.4

C.8

D.12參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

、

.

參考答案：23，23.12.已知，則P（AB）=．參考答案：【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，由相互獨立事件的概率計算公式，我們易得P（A∩B）=P（A）?P（B），將P（A）=P（B）=代入即可得到答案．【解答】解：∵事件A與B相互獨立，∴P（AB）=P（A）?P（A|B）==．故答案為：．13.已知直角坐標平面上任意兩點，定義．當(dāng)平面上動點到定點的距離滿足時，則的取值范圍是

．參考答案：14.

三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為

.參考答案：15.已知點（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y＋a=0的異側(cè)，則a的取值范圍為

。參考答案：16.如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點D為坐標原點，過D的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為(4,3,2)，則的坐標為________參考答案：(－4,3,2)如圖所示，以長方體的頂點為坐標原點，過的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，因為的坐標為，所以,所以.17.兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0間的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】根據(jù)兩條平行線之間的距離公式直接計算，即可得到直線l1與直線l2的距離．【解答】解：∵直線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0互相平行∴直線l1與直線l2的距離等于d==故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了考查培育的某種植物的生長情況，從試驗田中隨機抽取100柱該植物進行檢測，得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下：組序高度區(qū)間頻數(shù)頻率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合計1001.00（Ⅰ）寫出表中①②③④處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個容量為6的樣本，則各組應(yīng)分別抽取多少個個體？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機選取兩個個體進行進一步分析，求這兩個個體中至少有一個來自第3組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率=，利用頻數(shù)分布表能求出表中①②③④處的數(shù)據(jù)．（Ⅱ）抽樣比為，由此能求出第3、4、5組中抽取的個體數(shù)．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個個體是甲、乙，第4組抽取的3個個體是a、b、c，第5組抽取的1個個體是d，由此利用列舉法能求出這兩個個體中至少有一個來自第3組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽樣比為，第3、4、5組中抽取的個體數(shù)分別是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個個體是甲、乙，第4組抽取的3個個體是a、b、c，第5組抽取的1個個體是d，記事件A為“兩個個體都不來自第3組”，則從中任取兩個的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15個，且各基本事件等可能其中事件“兩個個體中至少有一個來自第3組”包含的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9個故兩個個體中至少有一個來自第3組的概率．19.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，，且滿足，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）．（1），，即，即，當(dāng)時，，，以為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴，即，∴．（2），記，

①

②由①②得，，∴，．20.已知拋物線C：的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.（1）求C的方程；（2）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.參考答案：（1）設(shè)，代入，得．由題設(shè)得，解得（舍去）或，∴C的方程為；…3分（2）由題設(shè)知與坐標軸不垂直，故可設(shè)的方程為，代入得．設(shè)則．故的中點為．…6分又的斜率為的方程為．將上式代入，并整理得．設(shè)則．故的中點為．…9分由于垂直平分線，故四點在同一圓上等價于，從而即，化簡得，解得或．所求直線的方程為或．…12分21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，證明:（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）詳見解析.【分析】（1）當(dāng)時，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到答案.（2）由,轉(zhuǎn)化為只需證明，令，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可作出判定.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域為,當(dāng)時，，則.由解得或；由解得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）當(dāng)時，由,只需證明.令，.設(shè)，則.當(dāng)時，，單調(diào)遞減;當(dāng)時，，單調(diào)遞增,∴當(dāng)時，取得唯一的極小值，也是最小值.的最小值是成立.故成立.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用