河北省廊坊市藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省廊坊市藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若a3+a7-a10=8，a11-a4=4，則S13等于 （

）A．152

B．154

C．156

D．158

參考答案：C略2.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0改寫成如下形式f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比較先進(jìn)的算法，特別是在計(jì)算機(jī)程序應(yīng)用上，比英國(guó)數(shù)學(xué)家取得的成就早800多年．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為5，2，則輸出v的值為（）A．130 B．120 C．110 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時(shí)，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：v=1，i=4滿足條件i≥0，v=1×2+4=6，i=3滿足條件i≥0，v=6×2+3=15，i=2滿足條件i≥0，v=15×2+2=32，i=1滿足條件i≥0，v=32×2+1=65，i=0滿足條件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為130．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.已知ω＞0，函數(shù)在上單調(diào)遞減．則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】法一：通過(guò)特殊值ω=2、ω=1，驗(yàn)證三角函數(shù)的角的范圍，排除選項(xiàng)，得到結(jié)果．法二：可以通過(guò)角的范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即可．【解答】解：法一：令：不合題意排除（D）合題意排除（B）（C）法二：，得：．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．4.由一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，那么下列說(shuō)法不正確的是A.直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.直線至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；

C.直線的斜率為D.直線和各點(diǎn)的偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線.

參考答案：B5.設(shè)常數(shù),集合,.若,則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B6.全集為R，集合，則(

)A．

B． C．

D．

參考答案：D7.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（

）A．9

B．

C.

D．2參考答案：B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，其中.作直線，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，，故選B.8.方程表示（

）（A）兩條直線 （B）兩條射線 （C）兩條線段 （D）一條射線和一條線段參考答案：C略9.函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】問(wèn)題等價(jià)于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分離出參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問(wèn)題即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因?yàn)閤＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范圍是（﹣∞，2）．故選B．10.在上任取3個(gè)實(shí)數(shù)，均存在以為邊長(zhǎng)的三角形，求實(shí)數(shù)的范圍（

）A. (e－3,+∞) B.(－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,e－3)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)已日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門app.該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”和“視聽學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項(xiàng)答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題板塊.某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中，將六大板塊依次各完成一次，則“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有________種.參考答案：432【分析】先分間隔一個(gè)與不間隔分類計(jì)數(shù)，再根據(jù)捆綁法求排列數(shù),最后求和得結(jié)果.【詳解】若“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊相鄰，則學(xué)習(xí)方法有種;若“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有種;因此共有種.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合實(shí)際問(wèn)題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)滿足且時(shí)，；函數(shù)

，則函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)共有

個(gè).參考答案：8.解：函數(shù)以2為周期，是偶函數(shù)，畫出圖像可知有8個(gè)交點(diǎn).

13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

；參考答案：314.底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面中心的四棱錐叫做正四棱錐.已知正四棱錐的高為2，體積為12，則該正四棱錐的外接球的表面積為______.參考答案：【分析】根據(jù)正四棱錐的體積，求得棱錐的底面邊長(zhǎng)，再在中，利用正弦定理和余弦定理，求得球的半徑，結(jié)合球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，正四棱錐，設(shè)正方形的底面邊長(zhǎng)，因?yàn)樗睦忮F的體積為12，即，解得，再正方形中，可得，在直角中，，可得，在直角中，，可得，在中，由余弦定理可得，所以，則外接圓的直徑為，解得，即四棱錐外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及外接球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟記正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合正弦定理和余弦定理，求得外接球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15.已知平面向量，滿足：，則的夾角為

參考答案：略16.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

．參考答案：17.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線、（、為切點(diǎn)），則__________．參考答案：解：設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即，圓心到直線的距離，解得，∴，，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.中國(guó)人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測(cè)算顯示中國(guó)是世界上人口老齡化速度最快的國(guó)家之一，再不實(shí)施“放開二胎”新政策，整個(gè)社會(huì)將會(huì)出現(xiàn)一系列的問(wèn)題．若某地區(qū)2015年人口總數(shù)為45萬(wàn)，實(shí)施“放開二胎”新政策后專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2016年開始到2025年每年人口比上年增加0.5萬(wàn)人，從20216年開始到2035年每年人口為上一年的99%．（1）求實(shí)施新政策后第年的人口總數(shù)的表達(dá)式（注：2016年為第一年）；（2）若新政策實(shí)施后的2016年到2035年人口平均值超過(guò)49萬(wàn)，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施．問(wèn)到2035年后是否需要調(diào)整政策？（說(shuō)明：0.9910=(1-0.01)10≈0.9）參考答案：（1）；（2）詳見解析.試題分析：（1）分析題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；（2）根據(jù)題意求得的值，即可得出結(jié)論.19.（本小題共14分）已知橢圓的離心率，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn).求證：以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn).參考答案：（Ⅱ）消去得曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，，可得（*）————6分設(shè)，，.———8分又由，————9分，，，以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)..———14分20.（本小題滿分12分）已知拋物線上點(diǎn)P處的切線方程為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)和為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中且，線段AB的垂直平分線l與y軸交于點(diǎn)T，求△ABT面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由得，求導(dǎo)，因?yàn)橹本€的斜率為-1，所以且，解得，所以拋物線的方程為．

………4分[來(lái)源:Z-x-x-k.Com](說(shuō)明：也可將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，由解得）（Ⅱ）設(shè)線段中點(diǎn)，則，∴直線的方程為，即，過(guò)定點(diǎn).

------

6分

聯(lián)立得，，

-----8分設(shè)到的距離，，

------10分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最大值為.

……12分

（另解：可以令，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)亦可）

21.如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為；過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在軸上的射影為，連結(jié)并延長(zhǎng)分別交于兩點(diǎn)，連接；與的面積分別記為，設(shè).（1）求橢圓和拋物線的方程；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由拋物線定義可得，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，即①又由，得，將上式代入①，得，解得，∴，∴，所以曲線的方程為，曲線的方程為（2）設(shè)直線的方程為，由消去整理得，設(shè)，，則，設(shè)，，則，所以，②設(shè)直線的方程為，由，解得，所以，由②可知，用代替，可得，由，解