江西省宜春市水口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省宜春市水口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)在[0,7]上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，又，則A.在是增函數(shù)，且最大值是6

B.在是減函數(shù)，且最大值是6C.在是增函數(shù)，且最小值是6

D.在是減函數(shù)，且最小值是6參考答案：C2.若函數(shù)，則的值是（

）．A．3

B．6

C．17

D．32

參考答案：A3.從2009名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2009人中剔除9人，剩下的2000人，再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2009人中，每個(gè)人入選的機(jī)會(huì)（

）．A．都相等，且為

B．不全相等

C．均不相等

D．都相等，且為參考答案：A4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且acosB+acosC=b+c，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】可利用余弦定理將cosB與cosC化為邊的關(guān)系，【解答】解法1：∵，，∴acosB+acosC=+====b+c，∵b+c＞0，∴a2﹣b2﹣c2+2bc=2bc，∴a2=b2+c2，故選D．解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能為鈍角，過(guò)點(diǎn)C向AB作垂線(xiàn)，垂足為D，則acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，∴acosB+acosC≤b+c，又∵acosB+acosC=b+c，∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；故選D．5.等差數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線(xiàn)的傾斜角是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用斜率公式求出直線(xiàn)，根據(jù)斜率值求出直線(xiàn)傾斜角.【詳解】直線(xiàn)的斜率為，因此，直線(xiàn)的傾斜角為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的傾斜角的求解，考查直線(xiàn)斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7.若，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C8.化簡(jiǎn)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)y=sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z參考答案：A【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），要求函數(shù)y=sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sin（2x﹣）的遞減區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的遞增區(qū)間為，k∈Z，故選：A．10.已知在矩形ABCD中，AB=，BC=3，點(diǎn)E滿(mǎn)足，點(diǎn)F在邊CD上，若?=1，則?=（）A．1 B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立坐標(biāo)系，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，代入向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式即可．【解答】解：以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可知A（0，0），B（0，），E（1，），D（3，0），設(shè)F（3，a），則=（1，），=（0，），=（3，a），=（3，a﹣），∵=a=1，即a=，∴=（3，﹣）．∴=3﹣1=2．故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較

的大小

.

參考答案：略12.下列敘述正確的序號(hào)是

（1）對(duì)于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；

(2)定義在上的函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

(3)已知函數(shù)的解析式為=，它的值域?yàn)?，那么這樣的函數(shù)有9個(gè)；（4）對(duì)于任意的，若函數(shù)，則參考答案：略13.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，若，則∠C=

．參考答案：或【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，sinB的值代入求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，即可求出C的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=或，則C=π﹣A﹣B=或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.設(shè)是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不同的直線(xiàn)，給出下列命題：（1）若∥，∥，則∥

（2）若∥，，則∥（3）若則

（4）若∥∥，則，其中正確的有

（只填序號(hào)）參考答案：（2）（4）

15.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)三棱錐D—ABC，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),它的外接球的體積為_(kāi)_______________參考答案：16.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線(xiàn)的方程是__________________________.參考答案：或17.已知m，n是不重合的直線(xiàn)，α，β是不重合的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線(xiàn)，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中正確命題的序號(hào)是________(把所有正確命題的序號(hào)都填上)．參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)定義在(－1,1)上且滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①對(duì)任意都有；②當(dāng)時(shí)，有．（1）證明函數(shù)f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)；（2）判斷并證明f(x)的單調(diào)性.（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn)．參考答案：（1）令,則，則；又令，則，即，所以函數(shù)在上是奇函數(shù).

......4分（2）證明：設(shè)，則，因?yàn)閯t由條件知而，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。

.......8分（3）由則從而，等價(jià)于則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以即，則，由，得，故的零點(diǎn)為.

......12分19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的值;(2)設(shè),求值域.參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知P＝{y|y=x2－2x+3,0≤x≤3}，Q＝{x|y=}(1)若P∩Q＝{x|4≤x≤6}，求實(shí)數(shù)a的值

(2)若P∪Q＝Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：21.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽是奇函數(shù)．（）求實(shí)數(shù)t的值．（）若，不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（）若，且在上的最小值為－2，求m的值．參考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以．（2）由（）知：，因?yàn)?，所以，又且，所以，所以是上的單調(diào)遞增，以是定義域?yàn)槭瞧婧?/p>