中考數(shù)學(xué)壓軸題：幾何圖形多解題

幾何圖形多用牛題

類型一點位置不確定★1.如圖，在^ABC中，NC=90°,NBAC=30°,若DE

是^ABC的中位線且DE=2,則^ABC的周長為 .第1第1題圖12+4、/3或6+2,；3或4+4%:3【解析】如解圖①，若DE與BC平行，:DE是△ABC的中位線，可得BC=2DE=4,又?.?/C=90°,NA=30°,AAB=2BC=8,AC=BC-=4=tanAtan30°4v3,.?.△ABC的周長為12+4爐；如解圖②，若DE與AB平行，:DE是^ABC的中位線可得AB=2DE=4,又?NC=90°,NA90°,NA=30°,ABC==2,AC= = -=2^,tanAtan30° 'ABC的周長為6+2,；3；如解圖③，若DE與AC平行，:DE是^ABC的中位線，可得AC=2DE=4,又＜NC=90°,NA=30°,ABC=AC-tanA=4**=宇，AB=2BC=竽，「.△

ABC的周長為4+4，,;3.★2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點分別在x軸、y軸上，OA=3,OB=4,連接AB，點P在平面內(nèi)若以點P、A、B為頂點的三角形與△AOB全等（點P與點O不重合），則點P的坐標(biāo)為 .

【解析】如解圖，①作【解析】如解圖，①作AP1IIOB,BP1110A,AP1,BP1交于點P1.「△AOB為BP1A,NAOB=90°,「.NAP1B=90°,BP1=0A=3,AP1=0B=4,「.P1(3,4)；②作P1P2HAB且AP2=3,BP2=4,易得AB所在直線表達(dá)式為y=4直線表達(dá)式為y=43x+4,J1P2所在直線表達(dá)式為產(chǎn)+8,設(shè)q點的橫坐標(biāo)為m,「P2（m,4 c、 …八、-Jm+8),:A(3,0),(m-3)2+(-4m+8)2=32B(0,4),AP2=3,BP2=4,「J 4m2+(4+—m-8)2=42i 3解得m=96,「P2(2|,25)；③作OP3HAB,且AP3=4,BP3=3,易得OP3所在直線表達(dá)式為y=-4x,設(shè)P3（n,《n）,

n2+(_qn-4)2=323 解得n=(n-3)2+(-3n)2=422125,，一, .、962125,2125，-/3(_,第2題解圖.綜上所述，2125，-/3(_,第2題解圖類型二等腰三角形腰不確定或

直角三角形直角不確定★3.已知在等腰以與。中，AD±BC于點D,點D在線段BC上，且AD=2BC,則/BAC的度數(shù)為 .75°或90。【解析】分為三種情況：①如解圖①，當(dāng)AB=AC時，;AD±BC,ABD=DC=-BC,<AD=不BC,AAD=BD=DC,AZBAC=90。；②如解圖②,當(dāng)AB=BC時，:

1AD=2BC,AAD=,?「AD±BC,"ADB=1AD=2BC,AAD=ANBAC=ZC=2(180°-ZB)=75°；③當(dāng)AC=BC時，與②解法相同，可得/BAC=75°.第3題解圖★4.如圖，在RtAABC中，NC=90°,AC=6,BC=8,P、Q分別為邊BC、AB上的兩個動點，若要使△APQ是等腰三角形且^BPQ是直角三角形，則AQ=學(xué)或邛【解析】①如解圖①，當(dāng)AQ=PQ,NQPB=90°時，設(shè)時，設(shè)AQ=PQ=x,「PQHAC,「.△BPQ-△BCA,.,BQ=PQBAAC,「?Rx=X，解得x4，」.AQ今；②如解圖②，當(dāng)AQ二PQPQ,NPQB=90°時，設(shè)AQ=PQ=y,?「△BQP-△BCA,A^=ACBQy10-y 30. __ _BQ，4=8-一?解得y=辛綜上所述，滿足條件的AQ的值為學(xué)畔.第4題解圖類型三三角形形狀不確定（鈍角三角形

或銳角三角形形狀不確定）2★5.已知△ABC中，tanB=3,BC