河北省石家莊市平山德才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市平山德才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為A,各項二項式系數(shù)之和為B,且,則展開式中常數(shù)項的值為

（

）

、6

、9

、12

、18參考答案：B2.已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE,SD所成的角的余弦值為（）A.

B.C.

D.參考答案：C設(shè)如圖所示，取的中點，的中點，的中點，連結(jié)，由于，且，故四邊形是平行四邊形，，由三角形中位線的性質(zhì)可得，據(jù)此可得或其補角即為所求，且，，，由余弦定理可得：.據(jù)此可得AE,SD所成的角的余弦值為.本題選擇C選項.

3.過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知非零向量，滿足3|，＜，若＜，若，則實數(shù)t的值為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程解方程即可．【解答】解：非零向量，滿足3|，∴||=||，又＜，且，∴?（t+）=t?+=0，∴t×||×||×cos60°+=0，即t+1=0，解得t=﹣3；∴實數(shù)t的值為﹣3．故選：B．5.已知命題p：?x∈R，cosx=；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．則下列結(jié)論正確的是(

)A．命題p∧q是真命題 B．命題p∧￢q是真命題C．命題￢p∧q是真命題 D．命題￢p∨￢q是假命題參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題；綜合題．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的值域，可知命題p是假命題，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得命題q是真命題．由此對照各個選項，可得正確答案．【解答】解：因為對任意x∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命題p：?x∈R，cosx=是假命題；∵對任意的∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，是一個真命題由此對照各個選項，可知命題￢p∧q是真命題故答案為：C【點評】本題以復(fù)合命題真假的判斷為載體，考查了余弦函數(shù)的值域和一元二次不等式恒成立等知識，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，這個知識點在高考中是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，一般只要求導(dǎo)正確，就能夠求解該題．在高考中，導(dǎo)數(shù)作為一個非常好的研究工具，經(jīng)常會被考查到，特別是用導(dǎo)數(shù)研究最值，證明不等式，研究零點問題等等經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，學(xué)生在復(fù)習(xí)時要引起重視．7.在的展開式中的常數(shù)項是（）A.7 B.－7 C.28 D.－28參考答案：A試題分析：由二項式定理可知展開式的通項公式為，令，常數(shù)項為8.登上一個四級的臺階(可以一步上四級），在所有行走方式中恰有一步是兩級的概率（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】化簡，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案?！驹斀狻坑捎冢缘墓曹棌?fù)數(shù)是，故答案選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)乘除法公式以及共軛復(fù)數(shù)的定義。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)a的取值范圍為______.參考答案：[0,+∞)【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，由題設(shè)條件得出，于此求出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨?dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增。由于函數(shù)的最小值為，則，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：。【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，求解時要分析函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分界點處函數(shù)值的大小關(guān)系，找出一些關(guān)鍵的點進行分析，考查分析問題，屬于中等題。12.函數(shù)在上取得最

值時，此時的值為

．參考答案：大，略13.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則

.

參考答案：14.函數(shù)在處的切線方程___________

參考答案：略15.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根據(jù)余弦定理可知∠A1BC1的余弦值為，故答案為：．【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為．參考答案：102【考點】數(shù)列的求和．【分析】據(jù)“理想數(shù)”的定義，列出a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”滿足的等式及2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”的式子，兩個式子結(jié)合求出數(shù)列2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”．【解答】解：∵為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，∵a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為101∴又?jǐn)?shù)列2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為：=故答案為102【點評】本題考查的是新定義的題型，關(guān)鍵是理解透新定義的內(nèi)容，是近幾年?？嫉念}型．17.已知函數(shù),若函數(shù)在點處的切線平行于x軸，則實數(shù)b的值是________．參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線x2=4y的焦點重合，F(xiàn)1與F2分別是該橢圓的左右焦點，離心率e=，且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）若=﹣2，其中O為坐標(biāo)原點，求直線l的方程； （Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，且MN∥AB，判斷是否為定值？若是定值，請求出，若不是定值，請說明理由． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）確定橢圓C的一個頂點為（0，），b=，利用=，求出a=2，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． （Ⅱ）分類討論．由直線y=k（x﹣1）代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，再由韋達(dá)定理，利用=﹣2，其中O為坐標(biāo)原點，求直線l的方程； （Ⅲ）分類討論，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直線y=k（x﹣1）代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，再由韋達(dá)定理，求出|MN|，同理求出|AB|，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）∵x2=4y的焦點為（0，），∴橢圓C的一個頂點為（0，）， ∴b=，=， ∴a=2， ∴橢圓C的方程為； （Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時， 設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），且M（x1，y1），N（x2，y2）． 代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0， 則x1+x2=，x1x2=， ∴=x1x2+y1y2=x1x2+k2[x1x2﹣（x1+x2）+1）]=， ∵=﹣2，∴=﹣2， ∴k=±， ∴直線l的方程為y=±（x﹣1）， 當(dāng)直線l的斜率不存在時，M（1，），N（1，﹣），≠﹣2， 綜上，直線l的方程為y=±（x﹣1）； （Ⅲ）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），A（x3，y3），B（x4，y4）， |MN|=|x1﹣x2|=， y=kx代入橢圓方程，消去y可得x2=， 則|AB|2=， ∴=4，是定值； 當(dāng)直線l的斜率不存在時，|MN|=3，|AB|2=12，=4是定值， 綜上所述：=4為定值． 【點評】本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于，恒成立，試求的取值范圍；（Ⅲ）記；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，因為，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

……5分(2)，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，.因為對于都有成立，所以即可.則.由解得.所以的取值范圍是.

………………9分(3)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以解得.所以的取值范圍是.

………14分20.（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足（，是大于0的常數(shù)，且），數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出所有可能的實數(shù)的值，若不存在說明理由；（Ⅲ）數(shù)列是否能為等比數(shù)列？若能，請給出一個符合的條件的和的組合，若不能，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時,,整理得

------------2分又由，得---------------------------------------------3分結(jié)合q>0知，數(shù)列是首項為q公比為的等比數(shù)列，∴-------------5分(Ⅱ)結(jié)合（Ⅰ）知，當(dāng)q=2時，,所以

---------------6分假設(shè)存在實數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列，則對任意n≥2有(cn＋1＋λcn)2＝(cn＋2＋λcn＋1)(cn＋λcn－1)，將cn＝2n＋3n代入上式，得：[2n＋1＋3n＋1＋λ(2n＋3n)]2＝[2n＋2＋3n＋2＋λ(2n＋1＋3n＋1)]·[2n＋3n＋λ(2n－1＋3n－1)]，即

[(2＋λ)2n＋(3＋λ)3n]2＝[(2＋λ)2n＋1＋(3＋λ)3n＋1][(2＋λ)2n－1＋(3＋λ)3n－1］，整理得(2＋λ)(3＋λ)·2n·3n＝0，解得λ=－2或λ=－3.

------------------------10分故存在實數(shù)實數(shù)＝－2或－3，使使數(shù)列是等比數(shù)列.-----------11分（Ⅲ）數(shù)列不可能為等比數(shù)列.

----------12分理由如下：設(shè)等比數(shù)列｛bn｝的公比為p，則由題設(shè)知p≠q，則cn=qn＋b1pn-1為要證｛cn｝不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3.事實上，c22＝（q2＋b1p）2＝q4＋2q2b1p＋b12p2，

...........①c1·c3＝(q＋b1)(q3＋b1p2)＝q4＋b12p2＋b1q(p2＋q2），….②②－①得c1c3－c22＝b1q(p2＋q2－2pq)由于p≠q時，p2＋q2＞2pq，又q及等比數(shù)列的首項b1均不為零，所以c1c3－c22≠0，即c22≠c1·c3.故｛cn｝不是等比數(shù)列.

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