山東省濟寧市馬家莊鄉(xiāng)中學2021年高一數學理期末試卷含解析

山東省濟寧市馬家莊鄉(xiāng)中學2021年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若動點A，B分別在直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為（） A．3 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】兩點間距離公式的應用；直線的一般式方程與直線的平行關系． 【專題】直線與圓． 【分析】求出兩直線的距離為=，原點到直線的l2：x+y﹣5=0距離=，運用線段的關系求解． 【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直線， ∴可判斷：過原點且與直線垂直時，中的M到原點的距離的最小值 ∵直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0， ∴兩直線的距離為=， ∴AB的中點M到原點的距離的最小值為+=3， 故選：A 【點評】本題考查了兩點距離公式，直線的方程，屬于中檔題． 3.已知函數若，，互不相等，且，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C由分段函數可得函數的圖象如下:則有，即，，故，又因為當直線與函數存在三個交點時，，解得：，所以的取值范圍是．故選．4.在所在平面上有一點，滿足，則與的面積之比為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶參考答案：C【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】根據對立事件的定義可得事件“至少有1次中靶”的對立事件．【解答】解：由于兩個事件互為對立事件時，這兩件事不能同時發(fā)生，且這兩件事的和事件是一個必然事件，再由于一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的反面為“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的對立事件是“2次都不中靶”，故選C．6.過點（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【專題】計算題．【分析】根據題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點坐標，由點斜式得所求直線方程．【解答】解：根據題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點（﹣1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點評】本題考查直線垂直與斜率的相互關系，注意斜率不存在的特殊情況．7.等差數列的前項和滿足：，則的值是（

）A

B

3．

C

D不確定參考答案：B略8.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（

）個A.0

B.1 C.2

D.3參考答案：C【分析】通過判斷與c判斷大小即可得到知道三角形個數.【詳解】由于，所以△ABC有兩解，故選C.【點睛】本題主要考查三角形解得個數判斷，難度不大.10.某校檢查學生作業(yè)時,抽出每班學號尾數為5的學生作業(yè)進行檢查,運用的抽樣方法是(

)A、分層抽樣

B、抽簽抽樣

C、隨機抽樣

D、系統(tǒng)抽樣參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則f(2)=

.參考答案：12.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，則cosB的值為_____．參考答案：【分析】利用余弦定理表示出與，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，將及的值代入用表示出，將表示出的與代入中計算，即可求出值．【詳解】由題意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，則，故答案為：．【點睛】本題考查了解三角形的綜合應用，高考中經常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．13.光線從A(1，0)出發(fā)經y軸反射后到達圓所走過的最短路程為

．參考答案：14.已知tanα＝2，則＝_____________.參考答案：略15.已知函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上是減函數，若，則實數的取值范圍是

．參考答案：略16.在中，若，則_________.參考答案：【分析】運用正弦定理實現(xiàn)邊角轉化，然后逆用二角和的正弦公式、三角形內角和定理、以及誘導公式，化簡，最后求出的值.【詳解】根據正弦定理，可知,由，可得，，，,所以【點睛】本題考查了正弦定理、逆用二角和的正弦公式、誘導公式，考查了公式恒等變換能力.17.函數f(x)＝的值域是________．參考答案：(0，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）下表是A市住宅樓房屋銷售價格和房屋面積的有關數據：

（I）畫出數據對應的散點圖；（II）設線性回歸方程為，已計算得，，計算及；（III）據（II）的結果，估計面積為的房屋銷售價格.參考答案：解：（I）數據對應的散點圖（略）

…………….3分（II）..

……………….7分（III）由（II）知，回歸直線方程為.…………..9分所以，當時，銷售價格的估計值為：（萬元）所以面積為的房屋銷售價格估計為25.356萬元.

…………12分略19.記所有非零向量構成的集合為V，對于，∈V，≠，定義V（，）=|x∈V|x?=x?|（1）請你任意寫出兩個平面向量，，并寫出集合V（，）中的三個元素；（2）請根據你在（1）中寫出的三個元素，猜想集合V（，）中元素的關系，并試著給出證明；（3）若V（，）=V（，），其中≠，求證：一定存在實數λ1，λ2，且λ1+λ2=1，使得=λ1+λ2．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）比如=（1，2），=（3，4），設=（x，y），運用數量積的坐標表示，即可得到所求元素；（2）由（1）可得這些向量共線．理由：設=（s，t），=（a，b），=（c，d），運用數量積的坐標表示，以及共線定理即可得到；（3）設=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），運用新定義和數量積的坐標表示，解方程可得a，即可得證．【解答】解：（1）比如=（1，2），=（3，4），設=（x，y），由?=?，可得x+2y=3x+4y，即為x+y=0，則集合V（，）中的三個元素為（1，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣3）；（2）由（1）可得這些向量共線．理由：設=（s，t），=（a，b），=（c，d），由?=?，可得as+bt=cs+dt，即有s=t，即=（t，t），故集合V（，）中元素的關系為共線；（3）證明：設=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），若V（，）=V（，），即有as+bt=cs+dt，au+bv=ue+fv，解得a=?c+?e+，可令d=f，可得λ1=，λ2=，則一定存在實數λ1，λ2，且λ1+λ2=1，使得=λ1+λ2．20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，分別為的中點，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面PDC⊥平面EFG；參考答案：（1）證明過程詳見解析（2）證明過程詳見解析；【分析】(1)由三角形中位線定理可得，由正方形的性質可得，，由線面平行的判定定理可得平面，平面，從而可得結果；(2)由線面垂直的性質證明,正方形的性質可得，結合，可得平面，從而可得平面平面；【詳解】(1)∵分別為的中點，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面內，∴平面，平面，又∵都在平面內且相交，∴平面平面.(2)證明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四邊形為正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分別為的中點，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【點睛】本題主要考查正方體的性質、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及線面平行、面面平行的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.21.