福建省龍巖市藍(lán)園高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省龍巖市藍(lán)園高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中，a、b、c分別為A,B,C的對(duì)邊，，則等于（）A．

B．

或

C．

D．

或參考答案：D2.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，則CuM=A．U

B．{1,3,5}

C．{3,5,6}

D．{2,4,6}

參考答案：C，故選C.3.已知集合若，則b等于A．1 B．2 C．3 D．1或2參考答案：D4.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.設(shè)a＞b＞0，則a++的最小值為(

) A．2 B．3 C．4 D．3+2參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式．專(zhuān)題：不等式．分析：由題意可得a﹣b＞0，a++=（a﹣b）+++b，由基本不等式可得．解答： 解：解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a++=（a﹣b）+++b≥4=4當(dāng)且即當(dāng)（a﹣b）===b即a=2且b=1時(shí)取等號(hào)，∴a++的最小值為：4故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵．7.=

A．4

B．2

C．

D．參考答案：D，選D.8.在數(shù)列中，，若（為常數(shù)），則稱(chēng)為“等差比數(shù)列”.下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：①不可能為0

②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列

③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列

④等差比數(shù)列中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0其中正確的判斷是

（

）A．①

B．①②③

C．③④

D．①④參考答案：D9.設(shè),則（）A． B． C． D．參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍是（）A.（-1，+∞） B.（-1，1] C.（-∞，1） D.[-1，1）參考答案：B作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=-2，x3x4=1；1＜x4≤2；

故，其在1＜x4≤2上是增函數(shù)，

故-2+1＜≤-1+2；即-1＜≤1；

故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若f（4）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．解答： 解：由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，f（4）=f（）=f（﹣2）=﹣2（3a﹣1）+4a=2﹣2a，若f（4）＞1，則2﹣2a＞1，即2a＜1，解得，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解和化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵12.已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，則tan(θ–)=

.參考答案：試題分析：由題意，解得所以，13.記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．若，則正數(shù)的取值范圍

。參考答案：6.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為

.參考答案：7815.對(duì)于實(shí)數(shù)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，．若為正整數(shù)，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則

、

.參考答案：6,.16.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組其中，則的最大值是_____．參考答案：25【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出最大值即可．【詳解】=4，x，y滿(mǎn)足不等式組的可行域如圖：x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，由圖形可知，點(diǎn)A到原點(diǎn)距離最大，由，解得A（4，3），所以x2+y2的最大值為25．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，定積分的應(yīng)用，利用的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由消去參數(shù)α，得曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，得到曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P（2cosα，2sinα），利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由消去參數(shù)α，得曲線C1的普通方程為．由得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)P（2cosα，2sinα），則點(diǎn)P到曲線C2的距離為．當(dāng)時(shí)，d有最小值，所以|PQ|的最小值為．19.拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如圖，為拋物線上三點(diǎn)，且線段，，

與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次組成公差為1的等差數(shù)列，若的面積是面積的，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)，則，，由拋物線定義，得所以．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，．設(shè)，，

（均大于零）

……6分，，

與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為．（1）當(dāng)軸時(shí)，直線的方程為，則，不合題意，舍去．

……7分（2）與軸不垂直時(shí)，，設(shè)直線的方程為，即，令得2，同理2，2，

……10分因?yàn)橐来谓M成公差為1的等差數(shù)列，所以組成公差為2的等差數(shù)列．

……12分設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，因?yàn)?，所?2，所以

……14分得，即，所以，所以直線的方程為：

……15分解法二：（Ⅰ）同上．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，．由題意，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為設(shè)，

（均大于零）．

……6分（1）當(dāng)軸時(shí)，直線的方程為，則，不合題意，舍去．

……7分（2）與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，同理直線的方程為，由得則

所以，

……12分同理，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，

因?yàn)?，所?2，所以

……14分化簡(jiǎn)得，即，所以直線的方程為：

……15分

20.已知橢圓的離心率為且曲線過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)不在圓

內(nèi)，求的取值范圍．參考答案：（1）

過(guò)，

（2）

中點(diǎn)

或

綜上，或略21.（12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為．（1）求的解析式

；

（2）若

，求

的值．參考答案：.解：（1）圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為,,

則..

………2分是偶函數(shù),,

又，．則．…5分（2）由已知得，．則……8分…12分22.已知函數(shù)f(x)＝-x2+ax-