浙江省湖州市長興縣虹星橋鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

浙江省湖州市長興縣虹星橋鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足，則由點構成的區(qū)域面積為（

）A．

B．

C．1

D．2

參考答案：C略2.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，則︱b︱=

（A）

（B）

（C）5

（D）25參考答案：解析：本題考查平面向量數(shù)量積運算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5選C。3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=x|x| B．y=﹣x3 C．y= D．y=sinx參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對選項一一判斷，運用奇偶性定義和單調(diào)性的判斷，以及常見函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求結論．【解答】解：A，y=x|x|，定義域為R，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x），為奇函數(shù)；且x≥0時，f（x）=x2遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）在R上為增函數(shù)，正確；B，y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)；C，y=定義域為{x|x≠0}，且為奇函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）為減函數(shù)；D，y=sinx定義域為R，在R上不單調(diào)．故選：A．4.設向量，互相垂直，則實數(shù)的值為__________。參考答案：2或－15.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，a1=3，前三項和為21，則a3+a4+a5等于A．33

B．72

C．84

D．189參考答案：D6.若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A．

B．

C．|a|>|b|

D.參考答案：C7.設定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且，當時，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C由，可得.，所以.由，可得.

8.在數(shù)列中，，則使成立的值是（

）

A.21

B.22

C.23

D.24參考答案：解析：由已知得，，

=·<0，，因此，選A.9.已知正方體的棱長為,動點在棱上.點是的中點,動點在棱上,若,,,則三棱錐的體積【

】.A.與都無關

B.與都有關C.與無關,與有關

D.與無關,與有關參考答案：D10.函數(shù)的值域為（）A、B、[0,3]C、[－1,3]

D、[－3,0]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)的定義域

；參考答案：12.函數(shù)y＝log2|x|的奇偶性為___________參考答案：偶函數(shù)略13.函數(shù)在區(qū)間[0,4]的最大值是

參考答案：

14.函數(shù)的定義域為

▲

.參考答案：15.已知，且在第三象限，則

，

，

，

。參考答案：16.甲、乙兩組各有三名同學，他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機挑選一名同學，則這兩名同學成績相同的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】分別求出“分別從甲、乙兩組中各隨機挑選一名同學的成績”不同情況數(shù)目及滿足條件“這兩名同學成績相同”的不同情況數(shù)目，代入古典概型概率公式可得答案．【解答】解：甲組同學的成績分別為：88，92，92乙組同學的成績分別為：90，91，92記“分別從甲、乙兩組中各隨機挑選一名同學的成績”為（x，y），則共有=9種情況其中這兩名同學成績相同的情況共有1種故這兩名同學成績相同的概率為故答案為：．17.數(shù)列{an}前n項和為Sn=n2+3n，則{an}的通項等于

．參考答案：an=2n+2【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項an．【解答】解：當n=1時，a1=S1=1+3=4，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+3n）﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）]=2n+2，當n=1時，2n+2=4=a1，適合上式∴an=2n+2．故答案為2n+2，（n∈N*）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.(I)判斷的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；(II)求在上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

任取，，且

∵∴，，∴，即∴由單調(diào)性的定義知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∵，∴，

略19.已知向量=,

=（１，２）(1)若∥，求tan的值。(2)若||＝,

，求的值參考答案：（1）

（2）

略20.（9分）某工廠經(jīng)過技術改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5根據(jù)相關性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為多少噸？參考答案：21.（本題滿分14分）已知函數(shù)，當時，有，解關于

的不等式。參考答案：解：

………………3分

………………7分

………………10分

………………14分22.定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”．已知正項數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為．（1）求數(shù)列{an}的通項公式．（2）設數(shù)列的前n項和為Tn，若<對一切恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．（3）令，問：是否存在正整數(shù)k使得對一切恒成立，如存在,求出k值；如不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）存在正整數(shù)k=10使得對一切恒成立．【分析】(1)由題意首先確定數(shù)列的前n項和，然后利用前n項和與通項公式的關系求解數(shù)列的通項公式即可；(2)首先裂項求和求得，然后結合前n項和的范圍得到關于m的不等式，求解不等式即可確定實數(shù)m的取值范圍；(3)解法一：計算的值，確定取得最大值時的n的取值即可求得實數(shù)k的值；解法二：由題意可知，滿足題意時有，據(jù)此求解實數(shù)k的范圍，結合k為正整數(shù)即可求得實數(shù)k的值.【詳解】(1)設數(shù)列的前n項和為，由于數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，所以，=，當，當，（對當成立），．(2)==，==，<對一切恒成立，，解之得，即m的取值范圍是．(3)解法一：=，由于=，時，時，時取得最大值，即存在正整數(shù)k=10使得對一切恒成立．解法二：=，假設存在正整數(shù)k使得則為數(shù)列中的最大項，由得，，又，k=10，即存在正整數(shù)k