2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高密第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高密第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將某正方體工件進(jìn)行切削，把它加工成一個(gè)體積盡可能大的新工件，新工件的三視圖如圖1所示，則原工件材料的利用率為〔材料的利用率

A、

B、

C、

D、參考答案：C如圖1，不妨設(shè)正方體的棱長為1，則切削部分為三棱錐，其體積為，又正方體的體積1，則剩余部分（新工件）的體積為，故選C.2.如果實(shí)數(shù)x、y滿足那么z=2x+y的范圍為

(

) A．

B． C．

D．參考答案：B略3.若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由條件求出z，再根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，可得結(jié)論．【解答】解：由（1﹣i）z=i，可得z====﹣+i，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），故選：B．4.已知函數(shù)，則f（1）的值是（）A． B． C．24 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)，則f（1）=f（2）=f（3）==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．5.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=（）A． B．6 C．5 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=，=，可得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=，=，那么===5．故選C9.已知是邊長為的正三角形,為線段的中點(diǎn),且,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D7.定義行列式運(yùn)算，將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1．n∈Z}，則A∩B=（）A．{1，3} B．{0，2} C．{1} D．{﹣1，1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1．n∈Z}，∴A∩B={﹣1，1，3}，故選：D9.已知復(fù)數(shù)，，則的虛部為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是

（

）A.

B.(1,2]

C.(1，3)

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，用秦九昭法計(jì)算，其中乘法的次數(shù)是

．參考答案：5由已知，得，易知計(jì)算f(5)共乘了5次.

12.

在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”.則坐標(biāo)原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是__▲__；圓上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是__▲

_.參考答案：，（1），畫圖可知時(shí)，取最小值.（2）設(shè)圓上點(diǎn)，直線上點(diǎn)，則，畫出此折線，可知在時(shí)，取最小值，13.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是__________

參考答案：答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略15.函數(shù)f（x）=x﹣lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，然后求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍與定義域求交集即可．【解答】解：∵y=x﹣lnx定義域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=當(dāng)＞0時(shí)，x＞1或x＜0（舍）故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．16.已知，且，∠AOB=60°，則（i）=

；

（ii）與的夾角為

參考答案：答案:（i）；（ii）17.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，=+，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=．參考答案：3n﹣2（n∈N*）【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用已知條件推出新數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=1，=+，可得：an+1=3an+4，即an+1+2=3（an+2），所以數(shù)列{an+2}是以3為首項(xiàng)以3為公比的等比數(shù)列，所以an+2=3n，可得an=3n﹣2（n∈N*）．故答案為：3n﹣2（n∈N*）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查新數(shù)列的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）證明：；（2）若求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.參考答案：（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸，故將，得

①由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得，即…5分（II）解：設(shè)由①，得因?yàn)椋肷鲜?，?/p>

……………8分于是，△OAB的面積其中，上式取等號(hào)的條件是由將這兩組值分別代入①，均可解出所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是………12分19.已知函數(shù)f（x）=a+（bx﹣1）ex，（a，b∈R）（1）如曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=x，求a，b的值；（2）若a＜1，b=2，關(guān)于x的不等式f（x）＜ax的整數(shù)解有且只有一個(gè)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）由曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程為y=x，得，求出a，b的值即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，通過對(duì)構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo)并分類討論，即可得出a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是R，f′（x）=bex+（bx﹣1）ex=（bx+b﹣1）ex，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=x，∴，∴，解得：；（2）當(dāng)b=2時(shí)，f（x）=a+（2x﹣1）ex，（a＜1），關(guān)于x的不等式f（x）＜ax的整數(shù)解有且只有一個(gè)，等價(jià)于關(guān)于x的不等式a+（2x﹣1）ex﹣ax＜0的整數(shù)解有且只有1個(gè)，構(gòu)造函數(shù)F（x）=a+（2x﹣1）ex﹣ax，x∈R，故F′（x）=ex（2x+1）﹣a，1°x≥0時(shí)，∵ex≥1，2x+1≥1，故ex（2x+1）≥1，又a＜1，故F′（x）＞0，故F（x）在（0，+∞）遞增，∵F（0）=﹣1+a＜0，F(xiàn)（1）=e＞0，∴在[0，+∞）存在唯一整數(shù)x0，使得F（x0）＜0，即f（x0）＜ax0；2°當(dāng)x＜0時(shí)，為滿足題意，函數(shù)F（x）在（﹣∞，0）上不存在整數(shù)使得F（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，﹣1]上不存在整數(shù)使得F（x）＜0，∵x≤﹣1，∴ex（2x+1）＜0，①當(dāng)0≤a＜1時(shí)，函數(shù)F′（x）＜0，∴F（x）在（﹣∞，﹣1]遞減，∴≤a＜1；②當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)（﹣﹣1）=﹣+2a＜0，不合題意，綜上，a的范圍是[，1）．20.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+6x﹣a，g（x）=4lnx．（1）求函數(shù)g（x）在x=e處的切線方程；（2）a為何值時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值，由題意可得極小值小于0，極大值大于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由g（x）=4lnx得g（e）=4，，切線的斜率為g′（e）=，故函數(shù)g（x）在x=e處的切線方程為y﹣4=（x﹣e）即y=x；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=4lnx+x2﹣6x+a（x＞0），則=，令h'（x）＞0（x＞0），則0＜x＜1或x＞2，令h'（x）＜0（x＞0）則1＜x＜2，故h（x）在（0，1）上遞增，（1，2）上遞減，（2，+∞）上遞增．要使y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即解得，故5＜a＜8﹣4ln2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分15分）如圖，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)A在第二象限.(Ⅰ)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);

(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．

參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn)，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點(diǎn)在上，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)．…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，切線斜率，設(shè)，切線方程為，由，得，…………7分所以橢圓方程為，且過，…………9分由，，…11分∴將，代入得：，所以，∴橢圓方程為．………………1522.(本小題滿分12分)

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

５０為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求女生和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中.）參考答案：(本小題滿分12分)解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：--------------------------------3分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生２０５２５女生１０１５２５合計(jì)３０２０５０（2）∵---------------------5分∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).--------------------------------------6分（3）從1