專題：相交線與平行線中的思想方法(含答案)

第第#頁共6頁思想方法專題：相交線與平行線中的思想方法——明確解題思想，體會便捷渠道?類型一方程思想1.如圖，直線AB,CD相交于點O,ZAOC=60。，OE把ZBOD分成兩部分，且ZBOE:ZEOD=1:2,則ZAOE的度數為（）A.180°B.160°C.140°D.120°（2017?無棣縣期末）如圖，直線AB,CD相交于點O,OE平分ZBOD,OF平分/COB,ZAOD:ZEOD=4:1,則ZAOF的度數為.如圖，已知FC#AB#DE,Za：ZD：ZB=2：3：4.求Za,ZD,ZB的度數.4.（2017?啟東市期末）如圖，AD〃BC,BE平分ZABC交AD于點E,BD平分ZEBC.（1）若ZDBC=30°,求ZA的度數；（2）若點F在線段AE上,且7ZDBC-2ZABF=180°，請問圖中是否存在與ZDFB相等的角？若存在,請寫出這個角,并說明理由；若不存在,請說明理由.?類型二分類討論思想5?若Zu與Z"的兩邊分別平行，Za比ZB的3倍少36。，則Za的度數是（）A．18°B．126°C.18°或126。D.以上都不對（2017?玄武區(qū)期末）在直線MN上取一點P,過點P作射線PA、PB.若PA丄PB,當ZMPA=40。，則ZNPB的度數是.（2017?江干區(qū)一模）一副直角三角尺按如圖①所示方式疊放，現(xiàn)將含45。角的三角尺ADE固定不動，將含30。角的三角尺ABC繞頂點A順時針轉動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行?如圖②，當ZBAD=15。時，BCHDE，則ZBADWOVZBADVISO。）其他所有可能符合條件的度數為8.如圖，已知直線l］〃l2，直線13交11于C點，交12于D點，P是線段CD上的一個動點.當P在直線CD上運動時，請你探究Z1，Z2，Z3之間的關系.?類型三（轉化思想）利用平移進行轉化求圖形的周長或面積9.如圖，直角三角形ABC的周長為100,在其內部有6個小直角三角形，則6個小直

10.（2017?惠山區(qū)期中）如圖，直徑為2cm的圓Oy平移3cm到圓O2的位置，則圖中陰影部分的面積為cm2.11.（2017?嘉祥縣期末）如圖，邊長為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，此時陰影部分的面積為.12.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90°，AC=4cm,BC=3cm,將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE=8cm,DB=2cm.（1）求三角形ABC向右平移的距離AD的長;（2）求四邊形AEFC的周長.?類型四從特殊到一般的思想13.（2017?蔡甸區(qū)月考）如圖①，三條直線兩兩相交，且不共點，則圖中同旁內角有對；如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經過同一點，則圖中的同旁內角有對.

14.(2017?楚雄州期末)如圖，已知AB〃CD，試解決下列問題：『'E初E屮DD勞TOC\o"1-5"\h\zZ1+Z2=；Z1+Z2+Z3=；Z1+Z2+Z3+Z4=；試探究Z1+Z2+Z3+Z4+…+Zn=.4BREA1ED圖①圖②15.(2017?叢臺區(qū)期末)如圖，AB〃CD,ZABE與ZCDE兩個角的平分線相交于點F.4BREA1ED圖①圖②如圖①，若ZE=80°,求ZBFD的度數；如圖②，ZABM=*ZABF,ZCDM=|zCDF，寫出ZM與ZE之間的數量關系，并證明你的結論；若ZABM=丄ZABF,ZCDM」ZCDF,設ZE=m°，直接用含有n，m°的代數式表nn示ZM=.

參考答案與解析1．B2.120°解：設Za=2x。，則ZD=3x°,ZB=4x°.TFC〃AB〃DE,AZ2+ZB=180。，Z1+ZD=180°,AZ2=180°-ZB=180°-4x°,Z1=180°-ZD=180°-3x°.又VZ1+Z2+Za=180。，???(180—3x)+(180—4x)+2x=180,解得x=36,AZa=2x°=72°,ZD=3x°=108°,ZB=4x°=144°.解：(1)?「BD平分ZEBC,ZDBC=30°,AZEBC=2ZDBC=60°.VBE平分ZABC,???ZABC=2ZEBC=120°.TAD〃BC,???ZA+ZABC=180°,???ZA=60。.(2)存在ZDFB=ZDBF.設ZDBC=x°,貝ZEBC=2x°,ZABC=2ZEBC=4x°.T7ZDBC—2ZABF=180。，A7x°-2ZABF=180°,AZABF=(|x-90,°,AZCBF=ZABC-ZABF=(1x+90)°,ZDBF=ZCBF-ZDBC=(90-^x)°.VAD#BC,AZDFB+ZCBF=ZCBF=180°,.??ZDFB=ZDBF.C解析：VZa與ZB的兩邊分別平行，?Za與ZB相等或互補.設Za=x°,VZa比Z"的3倍少36°,??.若Za與Z"相等，則x=3x-36,解得x=18.若Za與Z"互補，則x=3(180-x)-36，解得x=126,AZa的度數是18°或126°.故選C.50°或130°解析：分兩種情況：(1)如圖①，VPA丄PB,ZMP4=40°,AZNPB=180°—90°—40°=50°；(2)如圖②，VPA丄PB,ZMPA=40°,AZMPB=50°,AZNPB=180°-50°=130°.綜上所述，ZNPB的度數是50°或130°.7.45°,60°,105°或135°解析：分以下四種情況：(1)AC〃DE，如圖①，此時點B在AE上，.??ZBAD=45°；(2)AB〃DE,如圖②，AZEAB=ZE=90°,AZBAD=ZBAE+ZEAD=135°；(3)BC〃AD,如圖③，AZBAD=ZB=60°；(4)BC〃AE,如圖④，AZBAE=ZB=60°,AZBAD=ZBAE+ZEAD=105°.綜上所述，ZBAD其他所有可能符合條件的度數為45°，60°，105°，135°.8.8.解：分以下三種情況：(1)當點P在線段CD上運動時，如圖①?過點P向左作PE〃l.Vl］〃l2，APE#l2.AZAPE=Z1,ZBPE=Z3,AZ2=ZAPE+ZBPE=Z1+Z3.(2)當點P在l1上方運動時，如圖②，過點P向左作PF#l2.Vl2#l1，APF#l1.AZFPB=Z3,ZFP4=Z1,AZ2=ZFPB-ZFP4=Z3-Z1.(3)當點P在l2下方運動時，如圖③，過點P向左作PM〃l2.T*〃12，???PM//1、,ZAPM=Z1,ZBPM=Z3,AZ2=ZAPM-ZBPM=Z1-Z3.CAER圖2)M-ISCAER圖2)M-IS9．10010.611.24cm212.解：(1)T三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,：?AD=BE=CF,EF8-2=BC=3cm??AE=8cm,DB=2cm,??AD=BE=CF=2=3(cm)?四邊形AEFC的周長為AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).13.62414.(1)180°(2)360°540°解析：過點E,F向右作EG,FH平行于AB.VAB/CD,:.AB/EG/FH/CD,AZ1+ZAEG=180°,ZGEF+ZEFH=180°,ZHFC+Z4=180°,AZ1+Z2+Z3+Z4=540°.180°(n-1)解析：易知有n個角，需作(n_2)條輔助線，運用(n—1)次兩條直線平行，同旁內角互補.即可得到n個角的和是180°(n—1).15?解：(1)如圖，過點E向左作EG/AB,過點F向右作FH/AB.VAB/CD,:.EG/AB/FH//CD,；./ABF=/BFH,ZCDF=ZDFH,ZABE+ZBEG=180°,ZGED+ZCDE=180°,.ZABE+ZBEG+ZGED+ZCDE=360°.VZBEG+ZDEG=ZBED=80°,..ZABE+ZCDE=280°.VZABE和ZCDE的平分線相交于F,AZABF=|zABE,ZCDF=2ZCDE,ZABF+ZCDF=|(ZABE+ZCDE)=140°,?.ZBFD=ZBFH+ZDFH=ZZDFH=ZABF+ZCDF=140°.(2)VZABM=1ZABF,ZCDM=3ZCDF,?.ZABF=3ZABM,ZCDF=3ZCDM.VZABE與ZCDE兩個角的平分線相交于點F,?ZABE=6ZABM,Z