高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：能借助單位圓，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式；會(huì)正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。2、過程與方法：經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探究過程，體驗(yàn)從未知到已知、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)化歸思想。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)探索的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.誘導(dǎo)公式二～四的探究；2.運(yùn)用公式求簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的值。三、學(xué)習(xí)過程（一）學(xué)前自測(cè)（二）前銜知識(shí):①三角函數(shù)的值符號(hào)，②設(shè)P（a，b），則P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P1（，）則P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2（，）則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P3（，）（三）新課引入（兩杯水交換的實(shí)例）問題情境角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，三角函數(shù)值之間有怎樣的關(guān)系呢？角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱如圖公式三：探究：，的關(guān)系，推導(dǎo)公式二和四一、練習(xí)：將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并求出其函數(shù)值。（一道彎）1.（1）=（2）=2.（1）=（2）=（3）=（4）=

（四）典例鞏固（多道彎）例例例例例3例3.鞏固提高化簡(jiǎn)（五）當(dāng)堂練習(xí)（六）課堂小結(jié)：（數(shù)學(xué)小故事）（七）課下作業(yè)：P29習(xí)題A組2、3三角函數(shù)誘導(dǎo)公式學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的基礎(chǔ)上，而且學(xué)習(xí)了一組誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，而且有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，所以學(xué)生學(xué)起來應(yīng)該比較輕松。但是本節(jié)課公式較多，所以記憶起來有些困難，所以在學(xué)習(xí)時(shí)，就編了一些口訣應(yīng)對(duì)。教師的組織和引導(dǎo)下學(xué)生以自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí).在學(xué)習(xí)中了解和體驗(yàn)公式的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到誘導(dǎo)公式是前面三角函數(shù)定義、單位圓對(duì)稱性等知識(shí)的延續(xù)和拓展，應(yīng)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、類比、歸納推導(dǎo)公式.，在教學(xué)中可能會(huì)遇到如下幾個(gè)問題：1．在利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程中，部分學(xué)生認(rèn)為只要記住公式，會(huì)做題就可以，對(duì)公式的推導(dǎo)重視不夠.為了盡量避免這種情況的出現(xiàn)，我采用小組討論制，考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，把“強(qiáng)”、“中”、“弱”合理搭配，安排組長(zhǎng)監(jiān)管收集討論的結(jié)果，記錄收集每一階段的過程材料.2．角的任意性，怎樣向?qū)W生交代清楚是這節(jié)課我一直思考的問題.為了解決這個(gè)問題我自己利用幾何畫板制作教學(xué)課件，通過用角終邊的任意一點(diǎn)的拖動(dòng)，顯示三角函數(shù)值在各個(gè)象限的變化，讓學(xué)生明白角不局限為第一象限的角，它具有任意性，從而突破了難點(diǎn).3．公式的記憶也是個(gè)難點(diǎn).特別是十字口訣更是理解不深.對(duì)于幻燈片中的公式，教師對(duì)照幾何畫板課件逐字逐句的分析，讓其明白公式中的角是任意的，而記憶時(shí)將其看成銳角.另外，反思學(xué)習(xí)過程時(shí)，體會(huì)角的終邊的對(duì)稱性與三角函數(shù)值之間的關(guān)系也有利于公式的記憶.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式效果分析1．利用已有知識(shí)導(dǎo)出新的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，達(dá)到以舊拓新的目的.2．由特例與30°與30°，與30°的關(guān)系提出問題，啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們分析角的終邊對(duì)稱關(guān)系，利用定義進(jìn)行推導(dǎo)得到公式二，再利用多媒體動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生對(duì)“為任意角”的認(rèn)識(shí)自然合理.之后如法炮制公式三、四，通過聯(lián)想，類比、方法遷移，學(xué)生很輕松的發(fā)現(xiàn)公式，每小組積極發(fā)言并且通過實(shí)物展臺(tái)展示交流，發(fā)現(xiàn)任意角與，，三角函數(shù)值的關(guān)系，體會(huì)了從特殊到一般的歸納推理過程，使學(xué)生的思維得到科學(xué)訓(xùn)練，有助于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和創(chuàng)新能力.3．采用問題設(shè)疑，觀察演示，步步深入，逐層引導(dǎo)，探究合作的教學(xué)方法，旨在讓學(xué)生充分感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程.在教師適時(shí)的啟發(fā)點(diǎn)撥下，學(xué)生在類比、歸納的過程中積極主動(dòng)地去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律（公式），培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神.通過引導(dǎo)學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)公式，將發(fā)現(xiàn)與證明合為一體，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.4．通過例1和變式，把誘導(dǎo)公式（一）、（二）、（三）、（四）的應(yīng)用進(jìn)一步拓廣，發(fā)展學(xué)生的思維能力和計(jì)算能力.例2的擴(kuò)展讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到公式的實(shí)用性和學(xué)習(xí)的必要性.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)“問題性”、“科學(xué)性”與“思想性”，以多媒體為輔助手段，采用教師為主導(dǎo)學(xué)生為主體的啟發(fā)式與探究式相結(jié)合的方法，使學(xué)生快樂地學(xué)習(xí).在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義、各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)和公式一，這些內(nèi)容是學(xué)生理解、歸納公式二至公式四的基礎(chǔ)，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)充分注意利用這一有利條件，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.另外，信息技術(shù)的使用也為突破教學(xué)難點(diǎn)、啟發(fā)學(xué)生思維、增加課堂容量提供了有力的支持.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教材分析1.

教材的地位和作用

本節(jié)課主要內(nèi)容是誘導(dǎo)公式中的公式二至公式四，是我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)．在此之前，我們已學(xué)習(xí)了《§1.2任意角的三角函數(shù)》,掌握了三角函數(shù)定義、單位圓中的三角函數(shù)線以及誘導(dǎo)公式一等內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，為以后的三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、簡(jiǎn)單證明以及后續(xù)學(xué)習(xí)的三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等打好基礎(chǔ)．

誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°～90°角的三角函數(shù)值問題．誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力、掌握數(shù)學(xué)的思維方法具有重大的意義。2.

教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱的要求，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1)

教學(xué)重點(diǎn)：

四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶和運(yùn)用．

2)

教學(xué)難點(diǎn)：

如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對(duì)稱性和任意角終邊的對(duì)稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法．以及推導(dǎo)過程中數(shù)形關(guān)系的轉(zhuǎn)換，符號(hào)的判定。

3.教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材和重難點(diǎn)的分析，結(jié)合新課標(biāo)的要求，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下的教學(xué)目標(biāo)：

1)

知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二～四的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，在探究的過程中體驗(yàn)誘導(dǎo)公式的生成過程；

2)

能力目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知的能力.

3)

情感目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)探索的成就感，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情及興趣，增強(qiáng)他們的信心.

評(píng)測(cè)練習(xí)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式課后反思這節(jié)課先回顧三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式一,再用課本中的探究三個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生利用圓的對(duì)稱性和三角函數(shù)定義以小組為單位探討并回答問題，老師和學(xué)生共同得出誘導(dǎo)公式二。再讓學(xué)生類比公式二的推導(dǎo)過程自己動(dòng)手推導(dǎo)誘導(dǎo)公式三和四。讓學(xué)生觀察這些公式的特點(diǎn)并嘗試著用文字來概括公式二到五，教師總結(jié)規(guī)律，方便于學(xué)生記憶。

接下來，就是對(duì)公式的應(yīng)用，在求值，化簡(jiǎn)中正確并靈活運(yùn)用這些公式，教師通過講解例題并教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用公式。在課堂練習(xí)中，讓學(xué)生演板并針對(duì)出現(xiàn)的問題重點(diǎn)評(píng)講，最后師生共同總結(jié)歸納出一般步驟:把任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式三或一轉(zhuǎn)化為任意正角的三角函數(shù)再用公式一化到0-2π的角的三角函數(shù)，再用公式二或四轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，教師強(qiáng)調(diào)這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想，最后學(xué)生自我小結(jié)。教學(xué)環(huán)節(jié)完備學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也不錯(cuò)，但在給學(xué)生課堂練習(xí)的數(shù)量有限并對(duì)各環(huán)節(jié)時(shí)間上的把握不是很好。課后通過自我反思以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我有以下幾點(diǎn)反思：

一、

恰當(dāng)引導(dǎo)，組織學(xué)生探究

高中的數(shù)學(xué)比較枯燥，教師要恰當(dāng)引導(dǎo)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生親自體驗(yàn)舊知與新知的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，通過這種研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的魅力。教師留足夠的時(shí)間讓學(xué)生觀察、分析和探究，不僅提高了課堂效率也使學(xué)生的動(dòng)手能力，

學(xué)習(xí)能力，探究能力等都得到了發(fā)展和提高，充分發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

二、加強(qiáng)師生合作交流，讓課堂充滿生機(jī)。

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，讓每個(gè)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)中去，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣。為此，我在該“放手時(shí)就放手”，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，大膽嘗試，讓課堂變的生動(dòng)起來，讓學(xué)生在緊張愉快的氣氛中實(shí)現(xiàn)自主探究，去完成公式三和四的推導(dǎo)，并培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式的規(guī)律，歸納總結(jié)其特點(diǎn)，從而提高課堂效率。

三、滲透教學(xué)思想方法，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿著許多好的數(shù)學(xué)思想，本節(jié)中就用到數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納等思想。在平時(shí)的教學(xué)中，教師在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，要有意識(shí)地講解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達(dá)到傳授知識(shí)，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣。學(xué)生才能靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。

總之，在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中我會(huì)不斷地反省自己，虛心向前輩們請(qǐng)教，以完善自己的教學(xué)水平，達(dá)到共同進(jìn)步，真正成為一名合格的數(shù)學(xué)教師。

三角函數(shù)課標(biāo)分析三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式（二）至公式（六）．本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式（二）、（三）、（四）.教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式（一）的基礎(chǔ)上，利用對(duì)稱思想發(fā)現(xiàn)任意角終邊的對(duì)稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式（二）、（三）、（四）.同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過關(guān)于原點(diǎn)、x軸以及y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，并且前面學(xué)生能運(yùn)用三角函數(shù)的定義和公式一進(jìn)行三角函數(shù)求值，但對(duì)于任意角的三角函數(shù)之間存在的聯(lián)系還不清楚，或者只有一點(diǎn)模糊的感性認(rèn)識(shí)．?dāng)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)生要獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用．通過不同