2023學年完整公開課版圓心角

義務教育課程標準實驗教科書浙江版《數(shù)學》九年級上冊3.4圓心角(1)圓的性質(zhì)：1.圓是

圖形，每一條直徑所在的直線都是

。軸對稱對稱軸1.圓的軸對稱性垂徑定理及推論2.圓是中心對稱圖形嗎？若是，則它的對稱中心是什么？2.圓的中心對稱性【問題】如圖，若圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，則所得的圖形與原圖形還會重合嗎？ONN3.圓的旋轉(zhuǎn)不變性

圓心角所對的弧為AB，

過點O作弦AB的垂線,垂足為M,OABM

頂點在圓心的角,叫圓心角，如,所對的弦為AB；圖1

則垂線段OM的長度,即圓心到弦的距離，叫弦心距,圖1中，OM為AB弦的弦心距。1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④請你找出圖中的圓心角：∠AOB2、下列圖中弦心距做對了的是（）┐┐①②③④

由上分析，任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：圓心角弧弦弦心距

圓心角弧之間的關系弦弦心距課題探究新知：如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB和圓心角∠COD相等。能否根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性來探索兩個相等的圓心角所對的兩段弧、兩條弦、兩條弦心距之間都有什么關系？OABCD若∠1=∠2=90°，請問他們所對的弧長和弦長、弦心距相等嗎？在同圓或等圓中，

相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦、弦的弦心距也相等?！咀⒁狻浚?.要證弧（弦、弦心距）相等，只需證它們所對的圓心角相等即可。圓心角定理1、圓心角定理必須要有前提條件：在同圓或等圓中：應用新知：OABCD12例1

已知：如圖,∠1=∠2.求證：AC=BD.【變式】

已知：如圖,∠1=∠2.

求證：AC=BD.圓心角定理圓心角弧弦弦心距應用新知：例2任意畫一個⊙O,用直尺和圓規(guī)把它四等分?！咀鲆蛔觥咳我猱嬕粋€圓，把這個圓八等分。

在同圓中，把周角等分成360份，則每一份的圓心角的度數(shù)是

。因為相等的圓心角所對的弧

，所以每一份的圓心角所對的弧也

。1o相等相等【概括】60°的弧60°概括新知：我們把1o的圓心角所對的弧叫做1o的弧.性質(zhì)：弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.弧的度數(shù)的定義1、相等的圓心角所對應弧長相等。2、相等的圓心角所對應的弧的度數(shù)相等。1、你能把一個圓六等分嗎？鞏固練習：一：判斷二：做圖如圖：已知在⊙O中，∠AOB=45°,∠OBC=35°則AB的度數(shù)為

.BC的度數(shù)為

.⌒⌒練習鞏固：4535下列命題中正確的是（）A.相等的圓心角所對的弦相等B.相等的圓心角所對的弧相等C.相等的圓心角所對的弧的度數(shù)相等D.度數(shù)相等的兩條弧相等課堂作業(yè)：C如圖：點C為圓心，∠ACB=90°,∠B=25°求AD的度數(shù)⌒第2關2565課堂作業(yè)：第3關已知：AB=AC,∠BAC=50°求AB,BC,