中學數(shù)學思想和方法

中學數(shù)學思想和方法1第一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學思想與方法1、數(shù)學思想與方法的由來2、數(shù)學思想方法的含義3、數(shù)學思想方法的分類4、數(shù)學思想與方法教學2第二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六3第三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六4第四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六5第五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學思想與數(shù)學方法的聯(lián)系與區(qū)別6第六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六7第七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六8第八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六9第九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六10第十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六11第十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學思想方法分類

數(shù)學思想方法大體上可分為三種類型。1.宏觀型思想方法2.邏輯型思想方法3.操作技巧型思想方法12第十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六宏觀型思想方法，包括抽象概括、化歸方法、數(shù)學模型、數(shù)形結合方法、歸納猜想等。其中抽象概括、數(shù)學模型、歸納猜想等方法常常與數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)過程緊密聯(lián)系，是將現(xiàn)實問題進行數(shù)學化的重要方法。化歸方法是我們處理數(shù)學問題的一種基本思路，具有很強的思維導向功能。數(shù)形結合方法則反映了數(shù)學各科之間的內(nèi)部聯(lián)系和統(tǒng)一性，體現(xiàn)人們對數(shù)學的總體認識。13第十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六邏輯型思想方法，包括演繹法、分類法、完全歸納法、不完全歸納法、觀察法、類比法等，這類方法都具有確定的邏輯結構。例如，演繹法具有嚴格的邏輯表達結構。14第十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六操作技巧型思想方法，包括比較法、公式法、特殊化方法、構造法、變換法等方法，這類方法常常用于具體解題，具有一定的操作步驟。15第十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六深入地分析這些方法，我們可以發(fā)現(xiàn)：方法本身具有層次性。例如：比較法又有比差法和比商法等；反證法有歸謬法和窮舉法；構造法有構造算式法、構造函數(shù)法、構造圖形法等；變換法有代數(shù)變換法、幾何變換法、三角變換法等，而幾何變換法又有合同變換法、相似變換法、仿射變換法、射影變換法等。方法在應用上具有綜合性。例如，在進行因式分解時，往往需要提取公因式法、十字相乘法、公式法、拆補項法等同時應用；

16第十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六在應用分析和綜合法時，又往往需要研究其它幾種方法。方法往往具有各自不同的適用性。例如，分析法、綜合法、聯(lián)想法、轉(zhuǎn)化法等可適用于一切問題的研究；而割補法、面積法、體積法等僅適用于某些幾何問題的研究；待定系數(shù)法、消去法、代入法、配方法等常適用于某些數(shù)或式的研究等。方法本身也在不斷完善之中，具有發(fā)展性。例如復數(shù)法、構造法、三角法等就是近一、二十年來，有的甚至是近年來才完善發(fā)展起來的。隨著數(shù)學的發(fā)展，人們對數(shù)學方法的認識必將進一步提高。17第十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六(一)抽象和概括抽象，是人們在感性認識的基礎上，透過現(xiàn)象，深入里層，抽取出事物的本質(zhì)特征、內(nèi)部聯(lián)系和規(guī)律，從而達到理性認識的思維方法。抽象的過程離不開比較、歸納、分析、綜合，要經(jīng)過“去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里”的加工制作過程，排除那些無關的或非本質(zhì)的次要因素，抽取出研究對象的重要特征、本質(zhì)因素、普遍規(guī)律與因果關系加以認識，從而為解答問題提供某種科學依據(jù)或一般原理。18第十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六19第十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六于是，就將圖1抽象成圖2，并且將原來提出的實際問題，抽象成能否一筆畫出圖2的問題。歐拉研究了一筆畫的更一般問題，認為，一個連通圖如果可以一筆畫成，則除了起點和終點外，其余點處的連線總是一進一出成雙成對的，必有偶數(shù)條,這樣的點稱為偶點,而七橋問題的點都不是偶點，所以不能實現(xiàn)一筆畫，也就是不能實現(xiàn)每個橋只走一次而回到原點想法。歐拉運用了數(shù)學抽象的方法，成功地解決了這個問題，并由此產(chǎn)生了數(shù)學一個新的分支----圖論。20第二十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六2.概括，即把抽象出來的若干事物的共同屬性歸納出來進行考察的思維方法。概括是人們追求普遍性的認識方式，是一種由個別到一般的思維方法。概括是以抽象為基礎，抽象度愈高，則概括性愈強，高度的概括對事物的理解更具有一般性，則獲得的理論或方法就有更普遍的指導性。抽象和概括是密不可分的。抽象可以僅涉及一個對象，而概括則涉及一類對象。21第二十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六從不同角度考察同一事物會得到不同性質(zhì)的抽象，即不同的屬性。而概括則必須從多個對象的考察中尋找共同相通的性質(zhì)。數(shù)學思維側重于分析、提練、概括思維則側重于歸納、綜合。數(shù)學中的每一個概念都是對一類事物的多個對象通過觀察和分析，抽象出每個對象的各種屬性，再通過歸納、概括出各個對象的共同屬性而形成的。在解決數(shù)學問題方面，得出數(shù)學的模型、模式，總結出解題的規(guī)律和方法，都是通過分析、比較、抽象、歸納等思維環(huán)節(jié)，最后進行理論概括的結果。22第二十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六例：在同一直角坐標系中作出函數(shù)：；；；的圖形，討論指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)。23第二十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六24第二十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六25第二十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六(二)化歸方法數(shù)學中充滿矛盾，對立面無不在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。已知與未知，異與同，多與少，一般與特殊等等在一定條件下都可以互相轉(zhuǎn)化。這是唯物辯證法在數(shù)學思想方法上的體現(xiàn)，轉(zhuǎn)化的方向一般是把未知的問題向已知方向轉(zhuǎn)化，把難的問題朝較易的方向轉(zhuǎn)化，把繁雜的問題向簡單的方向轉(zhuǎn)化，把生疏的問題朝熟悉的方向轉(zhuǎn)化?；瘹w，即轉(zhuǎn)化與歸結的意思，把有待解決的未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結為已熟悉的規(guī)范性問題或已解決過的問題，從而求得問題的解決。26第二十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六化歸思想方法是研究數(shù)學問題的一種基本思想方法。而實現(xiàn)這種化歸，就是將問題不斷的變換形式，通過不同的途徑實現(xiàn)化歸，這就是化歸方法，具體的化歸方法有多種，如恒等變換、解析法、復數(shù)法、三角法、變量替換、數(shù)形結合、幾何變換等。27第二十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六例如中學數(shù)學教材里對于一元一次方程和一元二次方程，已經(jīng)有了固定的求解方法、步驟和求根公式，因此，求解一元一次方程和一元二次方程的問題屬于規(guī)范問題。而一元高次方程在中學數(shù)學解法的基本思想就是降次，通過因式分解或換元等方法轉(zhuǎn)化成解一元一次方程或一元二次方程。中數(shù)教材里對二元一次方程組著重介紹了代入消元法和加減消元法，其基本思想是通過消元，把二元一次方程組問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程問題。28第二十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六解二元二次方程組就有兩種思想：一是消元，轉(zhuǎn)化成一元方程；另一種是降次，轉(zhuǎn)化成一次方程組。把多元高次方程組通過消元、降次轉(zhuǎn)變成一元一次方程來解，就是運用化歸思想方法產(chǎn)生出來的。29第二十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六(三)數(shù)形結合的方法從廣義上來看，數(shù)學研究的主要對象是：現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關系，形與數(shù)以及它們之間的關系始終是數(shù)學的基本內(nèi)容。與此同時，形與數(shù)是互相聯(lián)系，也是可以相互轉(zhuǎn)化的。把問題的數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題，或者將圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系問題，是數(shù)學活動中一種十分重要的思想方法，統(tǒng)稱為數(shù)形結合的思想方法。30第三十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學發(fā)展的歷史表明，形與數(shù)的結合不僅使幾何問題獲得了有力的現(xiàn)代工具，而且也使許多代數(shù)問題獲得了明顯的直觀的幾何解釋，從而開拓出新的研究方向。例如，笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何就是運用形數(shù)結合這一思想方法的典范，通過建立適當?shù)淖鴺讼?，形成了點與有序?qū)崝?shù)組以及曲線與方程之間的對應關系，從而把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，把代數(shù)與幾何結合起來，開創(chuàng)了數(shù)學發(fā)展的新紀元。31第三十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六數(shù)形結合的思想方法在數(shù)學教學中具有十分重要的意義，運用這種思想方法去解決數(shù)學問題，常?？梢允箯碗s問題簡單化，抽象問題具體化。作為數(shù)形結合的具體方法，主要有解析法、復數(shù)法、三角法、圖解法等等。一般說來，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，常用解析法、復數(shù)法、三角法等；而把數(shù)量關系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題，則常用圖解法，從而化難為易，這是數(shù)形結合的數(shù)學思想方法的具體運用。32第三十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六(四)反駁反駁是用已知為真的命題去揭露或證實另一個命題的虛假性的邏輯方法。反駁與證明不同，證明是確定某一判斷的真實性，反駁是確定對方論題的虛假性或不能成立；證明的作用在于探求真理，闡明真理，反駁的作用則在于揭露謬誤，捍衛(wèi)真理。反駁與證明又是密切聯(lián)系的，如果確定了一個判斷的真實性，同時也就意味著確定了與之相矛盾的判斷的虛假性。反之，如果確定了一個判斷的虛假性，同時也就意味著確定了與之相矛盾判斷的真實性。所以，證明與反駁是相輔相成的，它們都是人們探索真理、發(fā)展真理不可缺少的思維形式和邏輯方法。33第三十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六常用的反駁法有以下三種：1、構造一反例。即舉出一個例子，說明它具備命題的全部條件，但不具有命題的結論。2、假定命題成立，推出荒謬結果，從而證明了該命題是虛假的。例如，證明“零可以作除數(shù)”是錯誤的。證明：因為2-2=3-3即2(1-1)=3(1-1)若零可以作除數(shù)，則推出2=3這一結果，顯然荒謬。所以，“零可以作除數(shù)”是錯誤的。3、論證與該命題相矛盾的命題是真實的，根據(jù)矛盾律則推出原命題是虛假的34第三十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六(五)演繹推理演繹推理是從一般原理推出個別結論的思維方法。即一般到特殊的推理方法。其特點是：在推理的形式合乎邏輯的條件下，運用演繹法從真實的前提一定能推出真實的結論。演繹推理是邏輯證明的工具，整個歐幾里得幾何就是一個演繹推理系統(tǒng)，19世紀數(shù)學家們由對歐幾里得第五公設的獨立性的試證導致發(fā)現(xiàn)非歐幾何。三段論是演繹推理的主要形式，所謂“三段論”就是由大前提、小前提、結論三部分組成。35第三十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六例如，凡同邊數(shù)的正多邊形都是相似的。這兩個正多邊形的邊數(shù)是相同的，所以這兩個正多邊形也是相似的。這里有三個判斷，第一個判斷提供了一般的原理原則，叫做三段論的大前提；第二個判斷指出了一個特殊場合的情況，叫做小前提；聯(lián)合這兩個判斷，說明一般原則和特殊情況間的聯(lián)系，因而得出的第三個判斷，叫做結論。36第三十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六(六)系統(tǒng)化系統(tǒng)化，就是將各種有關材料編成順序，納入一定體系之中進行研究的一種思維方法。它是與比較、分類、抽象、概括、具體化等思維方法緊密聯(lián)系在一起的。運用系統(tǒng)化方法，有助于從整體上把握事物的內(nèi)在聯(lián)系，系統(tǒng)、深刻地掌握知識；有助于抓住核心，了解來龍去脈。例如，在學習了兩角和與差的三角函數(shù)的公式，倍角、半角的三角函數(shù)公式，萬能公式以及三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式之后，應及時指導學生把這許多公式的內(nèi)在聯(lián)系和推導的線索用繪制圖表的方法進行系統(tǒng)的整理，這將大大有助于學生理解、記憶和掌握這些公式，這是學好三角函數(shù)公式的關鍵。37第三十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六又如，在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的內(nèi)容之后，也應指導學生把這三種圓錐曲線的幾何條件（定義）、標準方程、圖形、性質(zhì)制成圖表，進行比較，并形成系統(tǒng)化的知識。38第三十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六1.我國數(shù)學教育的現(xiàn)狀2.對數(shù)學思想與方法教學的認識3.數(shù)學思想與方法教學的目標4.數(shù)學思想方法教學的主要途徑數(shù)學思想方法的教學39第三十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六我國當前的數(shù)學教育存在幾個方面問題：1、課堂教學是為了應試，教學內(nèi)容陳舊，不少課程內(nèi)容遠離數(shù)學發(fā)展的前沿，最新數(shù)學成果進入課程的周期太長。2教學重結果，輕過程，教材所編寫的大部分是數(shù)學思維的成果—概念、定理、證明，很少反映人們是怎樣去想的，即不去研究數(shù)學的思維過程。3、重模仿，輕探索，在教學方法上教師往往僅注重理論的完整證明與各類常規(guī)問題的解題類型，重解題訓練。40第四十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六長期以來，在一部分中學中大搞“題海戰(zhàn)術”，以此謀求所謂高分。不可否認，這種做法對培養(yǎng)學生模仿能力、記憶能力上有一定作用，學生經(jīng)過反復練習，固然能掌握一部分數(shù)學知識，但由于學生的思維是在固定模式中機械地反復運動，容易形成思維上的惰性，從而導致思維“功能的僵化”，學習缺少主動性，缺乏判斷力和獨立思考能力，思想方法沒有得到應有的提高，創(chuàng)新能力得不到應有的培養(yǎng)，學生在一旦條件、結論發(fā)生變化時，不知所措，一籌莫展，這種得不償失的做法。41第四十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六現(xiàn)行的數(shù)學教學大綱都明確強調(diào)把數(shù)學思想和方法作為基礎知識的重要組成部分，突出了數(shù)學思想和方法這個精髓，要使學生逐步學會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括、歸納、演繹、類比等重要的思想方法，這是體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的重要方面。這些思想方法不僅對學習和研究數(shù)學有重要的指導意義，而且對提高全體學生的文化科學素質(zhì)，思想素質(zhì)都有重大的意義。加強數(shù)學思想方法的教學，必將大大提高學生的素質(zhì)，這正是素質(zhì)教育所大力提倡的。42第四十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六對數(shù)學思想與方法教學的認識數(shù)學思想與方法教學是數(shù)學教育的根本任務之一。《大綱》規(guī)定：數(shù)學思想與方法屬于基礎知識，所以初中數(shù)學教學的主要任務不僅僅是使學生掌握數(shù)學基本知識、訓練技能、發(fā)展能力，還應進行數(shù)學思想與方法的教學，讓學生了解、理解、掌握必需的數(shù)學思想與方法，借以形成學生的數(shù)學觀念，培養(yǎng)學生良好的“數(shù)學素養(yǎng)”。43第四十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六法國學者馮-勞厄曾說：“教育無非是一切已學過的東西都忘掉時所剩下的東西。”這里所剩下的、令人終身難忘而受益的東西，在數(shù)學教學中就是數(shù)學思想與方法。在我國普及九年義務教育，數(shù)學理所當然應成為“大眾數(shù)學”，也就是說數(shù)學應該是所有學生都必須學習而且都能夠?qū)W習的課程。它將是為所有學生所能普遍接受且能終身受用而設計的課程。其中在設計“大眾數(shù)學”中，數(shù)學思想與方法教學必將得到充分的體現(xiàn)。44第四十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學思想與方法教學是數(shù)學教學改革的一面旗幟。初中數(shù)學中，所涉及到的數(shù)學基本知識、數(shù)學思想與方法，形成了數(shù)學結構的兩條主線。一條是明線：指數(shù)學基本知識點，它是數(shù)學的外顯形式。一條是“暗線”指具有潛在價值的數(shù)學思想與方法，它是數(shù)學的內(nèi)在形式，是獲取數(shù)學知識、發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)的有力工具。有了數(shù)學思想與方法就可以把零散、孤立的知識統(tǒng)一起來。45第四十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學思想與方法教學的目標數(shù)學思想方法既然是《大綱》規(guī)定的數(shù)學“基礎知識”，也就應有其教學目標，也就是怎么用學生能接受的數(shù)學語言描述它們，并與課堂教學的要求相符合。46第四十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學思想與方法教學目標的劃分依據(jù)。首先，《大綱》已初步給出了部分數(shù)學思想與方法的教學目標。比如使學生掌握消元、換元等常用的數(shù)學方法。其次，數(shù)學思想與方法既然是數(shù)學“基礎知識”的一個組成部分，那么就必須具有數(shù)學“基礎知識”的某些特征，就可以把它們用數(shù)學語言來描述、解釋，同時還可以根據(jù)學生認知心理過程的漸進性及規(guī)律性為依據(jù)進行劃分。再次，數(shù)學思想與方法蘊含在數(shù)學知識的體系之中，它們是運用數(shù)學知識，進行問題解決的手段與技術。47第四十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六

1.操作性思想與方法：構造、換元、待定系數(shù)、配方，參數(shù)、判別式；2.邏輯性思想與方法；演繹、分類、類化、歸納法、反證法、公理化、集合、映射；3.策略性思想與方法：化歸、抽象概括、猜想、數(shù)形結合、整體與系統(tǒng)、特殊與一般。數(shù)學思想與方法教學目標的定位。根據(jù)《大綱》與中學教材，可以把初中數(shù)學思想與方法教學目標分為三大類48第四十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學思想方法教學的主要途徑1、化隱為顯———深入挖掘蘊含在數(shù)學教材內(nèi)容中的思想方法，加以揭示，乃至予以必要的強調(diào)。數(shù)學思想方法隱含在數(shù)學知識的背后，如果不是有意識、有目的地把數(shù)學思想方法作為教學內(nèi)容，在數(shù)學學習時，學生常常只注意到處于表層的數(shù)學知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進行數(shù)學思想方法教學時必須以數(shù)學知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學過程達到思想方法教學之目的。49第四十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六為了讓學生較好地理解與掌握數(shù)學的思想方法，教師應精心設計課堂教學過程，展示數(shù)學思維過程，教師在認真?zhèn)湔n的同時，深入挖掘隱含在教材里的數(shù)學思想方法，而在具體教學過程中，加以揭示，明確地告訴學生，闡明其作用，并給以必要的強調(diào)，以引起學生的重視和加深理解，這樣才有助于學生了解其中數(shù)學思想方法的產(chǎn)生、應用和發(fā)展的過程；理解數(shù)學思想方法的特征，應用的條件，掌握數(shù)學思想方法的實質(zhì)。50第五十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六例如，在教“分類”時，教材中只要求學生對事物進行分類，并沒有明確地把“分類法”表述出來，這就需要學生用心體會，才能領悟到，但這不是所有學生都能做到的。實施數(shù)學思想方法教學，就是要求教師按照“化隱為顯”的原則，對教材下一番改造制作的功夫，教師可以進一步要求學生表述他們對分類的理解，以及說一說為什么這樣分類？通過交流數(shù)學思考及時引導學生學習分類法。51第五十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六又如立幾教學中許多內(nèi)容都體現(xiàn)了一個重要思想方法—把空間里的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題，在教學過程中，就要善于引導學生從具體問題中提煉出這一具有普遍指導作用的思想方法。并進一步上升為降維的思想方法，再總結出更一般的更高層次的思想—轉(zhuǎn)化與化歸。52第五十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六循序漸進—緊密結合教材，有計劃、有步驟地系統(tǒng)開展數(shù)學思想方法的教學數(shù)學思想方法的形成難于知識的理解和一般技能的掌握，它需要學生深入理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。如，學生理解數(shù)形結合方法可從小學的畫示意圖找數(shù)量關系著手孕育；在學習數(shù)軸時，要求學生會借助數(shù)軸來表示相反數(shù)、絕對值、比較有理數(shù)的大小；學習百分數(shù)時，教師用條形圖來解釋百分數(shù)的含義。53第五十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六通過多次孕育學生就會逐步形成借助于圖形性質(zhì)解決代數(shù)問題的觀念，從而達到對數(shù)形結合方法的理解。對于不同的數(shù)學教學內(nèi)容，可根據(jù)其特點，選配不同的數(shù)學思想方法進行教學。例如在概念的形成階段，可選配觀察、比較、歸納、抽象、概括等思想方法，而在定理的教學階段，可選配分析、綜合、類比、歸納、演繹等推證的思想方法等等。54第五十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六對同一數(shù)學思想方法，應注意其在不同階段的反復再現(xiàn)，逐步提高。以解代數(shù)方程為例，學生在學過一元一次方程之后，學習二元一次方程組的解法，初步領會到消元的方法及更高一層的思想———轉(zhuǎn)化或化歸的思想。學生在學過一元一次和一元二次方程之后，再學習一元高次方程、分式方程和無理方程的解法，通過因式分解或換元把一元高次方程降次為一元二次或一元一次方程，通過去分母或換元把分式方程化為整式方程，通過兩邊乘方或換元把無理方程化為有理方程等，進一步理解了化歸的思想方法。然后在學習二元二次方程組解法時，學生可再次深入掌握轉(zhuǎn)化的思想方法。55第五十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六學生參與原則長期以來，“教師教，學生學”是教學過程中的一個傳統(tǒng)模式，這樣的教學法已不再適應新的教學觀，應將教師的作用從“教”提高到“導”，“導”就是引導，即教師的作用不應該是死板的“教”學生，而是引導學生，組織學生積極參與教學過程，在老師的啟發(fā)引導下逐步領悟、形成、理解數(shù)學思想方法,充分地使學生展示自己的思維能力和想象能力，盡可能讓學生自己發(fā)現(xiàn)、歸納、總結知識，一旦學生感覺到自己真正在參與數(shù)學教學活動，那么，學生對學習的興趣56第五十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期六愿望、積極性及學習效果就容易產(chǎn)生飛躍，而參與數(shù)學教學活動的過程又會極大提高參與者自身的數(shù)學水平和能力。打破傳統(tǒng)的教學方法，嘗試不同的教學方法,也就是不要一成不變地將