二次函數(shù)圖像的平移

二次函數(shù)圖像的平移初中數(shù)學資源網(wǎng)第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)二次函數(shù)y=ax2的性質１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值開口大小拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x=0時,最小值為0.當x=0時,最大值為0.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：越小,開口越大.越大,開口越小.

憶一憶第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)xyoy=2x2-4-3-2-112341234567891、畫出函數(shù)y=2x2的圖象做一做XY﹣1.54.5﹣12﹣0.50.5000.50.5121.54.5函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀?它的開口方向對稱軸和頂點坐標分別是什么?第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)yoy=2x2-4-3-2-11234123456789x-2y=2x2+19-1.55.5-13-0.51.5010.51.5131.525.59xy=2x2+1函數(shù)y=2x2+1的圖象是什么形狀?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?2、畫出函數(shù)y=2x2+1的圖象第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2

y=2x2+1與y=2x2的圖象有什么關系?第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2想一想你知道函數(shù)y=3x2-1的大致圖象和位置嗎?

第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函數(shù)y=3x2-1圖像可以由y=3x2的圖象向下平移一個單位得到y(tǒng)=3x2這兩函數(shù)的圖像有什么關系？第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+c的圖象有什么關系？二次函數(shù)y=ax2+c的圖象可以由y=ax2的圖象當c>0時向上平移c個單位得到.當c<0時向下平移-c個單位得到.函數(shù)y=ax2+c

y=ax2開口方向a>0時,向上a<0時,向下對稱軸y軸y軸頂點坐標（0,0）（0,c）a>0時,向上a<0時,向下上加下減第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)1、完成下表x-3-2-101234

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27123031227函數(shù)y=3(x-1)2的圖像是什么?它與y=3x2的圖像有什么關系？比較y=3x2和y=3(x-1)2的值,它們之間有什么關系?y=3(x-1)2的值比y=3x2的值落后想一想第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)在下列平面直角坐標系中，做出y=（3x-1）2的圖像x-2-10123y=3x21230312y=3(x-1)21230312第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)2、觀察圖象,回答問題(1)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關系?把y=3x2的圖像沿軸向右平移1個單位就得到y(tǒng)=3(x-1)2的圖像一起探索第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)圖象是軸對稱圖形對稱軸是平行于y軸的直線:x=1.頂點坐標是點(1,0).(2)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么共同點？其對稱軸和頂點坐標分別是什么?合作交流第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)合作交流猜一猜,在同一坐標系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會在什么位置?第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)列表看一看x-4-3-2-1012342712303122727123031227

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我能行y=3(x-1)2的值比y=3x2的值落后，y=3(x+1)2的值比y=3x2的值提前。第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)畫圖看一看把y=3x2的圖像沿軸向右平移1個單位就得到y(tǒng)=3(x-1)2的圖像把y=3x2的圖像沿軸向左平移1個單位就得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖像函數(shù)圖像開口方向頂點坐標對稱軸y隨x變化規(guī)律y=3x2拋物線向上（0，0）直線x=1以直線x=0為界線y=3(x-1)2拋物線向上（1，0）直線x=1以直線x=1為界線y=3(x+1)2拋物線向上（-1，0）直線x=-1以直線x=-1為界線第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)猜一猜,函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形狀.函數(shù)圖像開口方向頂點坐標對稱軸y隨x變化規(guī)律y=-3x2拋物線向下（0，0）直線x=1以直線x=0為界線y=-3(x-1)2拋物線向下（1，0）直線x=1以直線x=1為界線y=-3(x+1)2拋物線向下（-1，0）直線x=-1以直線x=-1為界線理由是：它們分別和y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x+1)2互為相反數(shù)第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質拋物線頂點坐標對稱軸開口方向y隨x變化規(guī)律最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直線x=h直線x=h向上向下當x=h時,最小值為0.當x=h時,最大值為0.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

越小,開口越大.越大,開口越小.開口大小歸納與總結第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2的關系二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可以看作是拋物線y=ax2先沿著x軸向右平移后得到的當h<0時向左平移∣h∣個單位得到.當h>0時向右平移∣h∣個單位得到.左加右減第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)在同一坐標系中作出函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象,它們之間有何關系.？

做一做1、完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它們之間有何關系?x-4-3-2-10123427123031227

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29145251429第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.

頂點是(1,2).二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向上,當X=1時有最小值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐標系中作二次函數(shù)y=3(x-1)2-2,會是什么樣?X=1二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1上平移2個單位后得到的第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.頂點是(1,-2).二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象與拋物線y=3x2和y=3(x-1)2有何關系?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向上,當x=1時y有最小值:且最小值=-2.想一想,二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的圖象有什么關系?它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?再作圖看一看．X=1二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向下平移2個單位后得到的第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=-3x2類似.頂點分別是(1,2)和(1,-2).二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x-1)2有什么關系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?開口向下,當x=1時y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).yX=1二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向右平移1個單位,再沿直線x=1向上(或向下)平移2個單位后得到的.第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)合理推測函數(shù)y=3(x-1)2+1的圖像有什么特點？函數(shù)y=-3(x+1)2+1的圖像呢？圖像是拋物線頂點是（1.1）對稱軸直線x=1開口方向向上理由是y=3(x-1)2+1的圖像可以看成是y=3(x-1)2平移得到的第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)1.2.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系(2)都是軸對稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨x的增大而增大.a<0時,開口向下,在對稱軸左側,y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側,y都隨x的增大而減小.(2)對稱軸不同:分別是直線x=-h和y軸.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以由y=ax2的圖象平移得到。(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).只是位置不同(1)頂點不同:分別是(-h,k)和(0,0).(3)最值不同:分別是k和0.x軸|h|對稱軸先沿

整體向左(右)平移

個單位(當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移),再沿

整體上(下)平移|k|個單位(當k>0時向上平移;當k<0時,向下平移)得到的.知識小結相同點:不同點:第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中數(shù)學資源網(wǎng)1.函數(shù)y=x2-1的圖象，可由y=x2的圖象向平___移

個單位.2.把函數(shù)y=3x2+2的圖象沿x軸對折，得到的圖象的函數(shù)解析式為_______.3.已知（m,n)在y=ax2+a的圖象上，（-m,n）_____（在，不在）y=ax2