兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)原創(chuàng)經(jīng)典公開課

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)原創(chuàng)經(jīng)典公開課課件第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六一新課引入第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六二、兩直線的交點(diǎn)：

設(shè)兩直線的方程是：L1：A1x+B1y+C1=0

L2：A2x+B2y+C2=0

因此，若兩條直線相交，只需將這兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組：

A1x+B1y+C1=0

A2x+B2y+C2=0則該方程組只有一個(gè)解，即為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。升華講解第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六例1：求下列兩條直線的交點(diǎn)：l1：3x+4y－2=0；

l2：2x+y+2=0.解：解方程組3x+4y－2=02x+y+2=0∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)是M（-2，2）x=－2y=2得思考交流yxoM（-2,2）L2L1第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六解：解方程組

x=23x+2y-12=0得x=2y=3所以交點(diǎn)為（2，3）l1：x=2，l2：3x+2y-12=0。（2，3）練習(xí)：求下列直線的交點(diǎn)xyol1l2練習(xí)：《教材》P104練習(xí)題第1題第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六1.平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？哪幾種？2.兩條直線方程所組成的二元一次方程組的解的個(gè)數(shù)，和直線的位置關(guān)系有什么聯(lián)系？

結(jié)論：若方程組有唯一解，則兩直線相交，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解；若無解，則兩直線平行；若有無數(shù)解，則兩直線重合。第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;(1)解：解方程組x-y=03x+3y-10=0得x=y=∴l(xiāng)1與l2的相交，且交點(diǎn)為（，）我的交點(diǎn)是（）第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;

（2）解：解方程組3x-y+4=06x-2y-1=0解得此時(shí)方程組無解所以，兩直線平行

我們沒有解奧！第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;（3）解：解方程組3x+4y-5=06x+8y-10=0此時(shí)方程有無數(shù)多個(gè)解所以，兩直線重合.我們是有無數(shù)多個(gè)解滴！?。。?）解：解方程組3x+4y-5=06x+8y-10=0此時(shí)方程有無數(shù)多個(gè)解所以，兩直線重合.第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;探究：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六(1)如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六探究：（1）求直線3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交點(diǎn)M的坐標(biāo)（2）問方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ為任意常數(shù)）表示的直線過M點(diǎn)嗎？證明：（1）聯(lián)立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0解得：x=1y=-1（2）代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0得0+λ·0=0∴該方程表示的直線過M點(diǎn)M（1，-1）即結(jié)論：當(dāng)λ變化時(shí)：所有經(jīng)過3x+2y－1=0和2x-3y-5=0交點(diǎn)的直線都可以被方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0表示出來。第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六當(dāng)λ變化時(shí)，所有經(jīng)過3x+4y－2=0和2x+y+2=0交點(diǎn)的直線都可以被方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0表示出來探究:解：解方程組3x+4y－2=02x+y+2=0x=－2y=2得∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)是M（-2，2）第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六直線系方程的應(yīng)用:例1.求證：無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。解：將方程變?yōu)椋航獾茫杭矗汗手本€恒過第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六直線系方程的應(yīng)用:例1.求證：無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。練習(xí)：無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-2)x-(2m+1)y-(3m+4)=0恒過定點(diǎn)_____________第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六例2:求過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線L的方程。(1)過點(diǎn)(2,1)(2)和直線3x-4y+5=0垂直。代（2，1）入方程，得：所以直線的方程為：X+2y-4=0解（1）：設(shè)經(jīng)二直線交點(diǎn)的直線方程為：第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六例2:求過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線L的方程。(1)過點(diǎn)(2,1)(2)和直線3x-4y+5=0垂直。解得：由已知：故所求得方程是：4x+3y-6=0解（2）：將（1）中所設(shè)的方程變?yōu)椋旱谑隧?，共二十一頁，編輯?023年，星期六練習(xí)1一.已知直線分別滿足下列條件，求直線的方程：y=x2x+3y-2=04x-3y-6=0x+2y-11=0第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六

（五）課堂小結(jié)

1.學(xué)習(xí)了求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，以及如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系。